2015年上海各区县中考二模试题及答案
21．（本题满分10分）
在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸y（km）货后返回甲地.设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的关系如图所示. 120根据图像回答下列问题:
（1）汽车在乙地卸货停留 （h）；
（2）求汽车返回甲城时y与x的函数解析式，并写出定义域； （3）求这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离. O22.5 第21题图
22．（本题满分10分）
如图，AD是等腰△ABC底边上的高，且AD=4，sinB?45. 若E是AC边上的点，且满足AE:EC=2:3，联结DE，求cot?ADE的值. A E BDC 第22题图
23．（本题满分12分）
如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，联结EG、FG. AD （1）求证: BE=DF；
（2）求证:四边形AEGF是菱形. F O BEC 第23题图 G
初三数学基础考试卷—11—
5x（h） 2015年上海各区县中考二模试题及答案
24．（本题满分12分）
如图，已知抛物线
y?x2?2tx?t2?2的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，
C是线段AB上一点(不与A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P. （1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；
（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；
（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时 ，求t的值.
25．（本题满分14分）
如图，已知矩形ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）. （1）求证: DE=CF；
（2）设x = 3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；
（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点A'与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值.
AQBORPDEFCy DOEPBCAx第24题图
第25题图
初三数学基础考试卷—12—
2015年上海各区县中考二模试题及答案
2015年长宁区初三数学教学质量检测试卷参考答案
一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. A；2. D；3. B；4. A；5. B；6. D.
二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）
1562； 8. mn； 9. -1； 10. 6或-2； 11. ； 12. 40； 13. ±3； 14. 内切；
1231115. 103；16. 55?5； 17. 2正根，1负根； 18. 1或.
67.
二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 19．（本题满分（10分）
?3?5??2m解:?3（3分）
m?3? ?2化简得
012x （2分）
?m?1（3分） ??m?2
∴不等式组的解集是1?m?2.（2分）
20．（本题满分10分） 解:原式=???a?22?1?a??a（2分） -??2??1-a?1?a??1?a??1?a?a?22?2a?1?a（2分） -?22?a1-a1?a?? =? =
3a1?a?（2分） 2a1-a3=（2分） 1?a=
33=
3（2分）
120y（km）21．（本题满分10分） 解:（1）0.5；（2分）
（2）设y?kx?b(k?0)（1分） 把（2.5，120）和（5，0）分别代入
O22.55（h）x第21题图 初三数学基础考试卷—13—
2015年上海各区县中考二模试题及答案
?120?2.5k?b得?，
0?5k?b?解得??k??48（3分）
?b?240∴解析式为y??48x?240?2.5?x?5?（1分）
.（3）当 x = 4时，y??48?4?240?48（2分）
∴这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离48 km. （1分）
22．（本题满分10分）
解: 作EF⊥AD于点F. （1分） ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° 在Rt△ABD中，AD=4， sinB∴AB=5 ∴BD?A?AD4? AB5BFEDCAB2-AD2?3
第22题图
∵等腰△ABC ∴AB=AC ∴AC=5
∵AD⊥BC ∴DB=DC ∴DC=3 （4分） ∵EF⊥AD AD⊥BC ∴EF//BC
AEEFAF?? ACDCADAE2? AC=5 DC=3 ∵
EC36812 ∴EF= AF= DF=（4分）
555 ∴
∴在Rt△EFD中，cot?ADE23．（本题满分12分）
证：（1）∵正方形ABCD ∴AB=AD ∠B=∠D=90°
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AD?DF?2（1分） EF.
?AB?AD ??AE?AF∴△ABE≌△ADF ∴BE=DF. （5分） （2）∵正方形ABCD ∴BC=CD
初三数学基础考试卷—14—
BECOF第23题图 G2015年上海各区县中考二模试题及答案
∵ BE=DF ∴CE=CF ∴△ECF是等腰三角形
∵正方形ABCD ∴AC平分∠BCD ∴AC⊥EF 且EO=OF ∵AO=OG
∴四边形AEGF是平行四边形（5分） ∵AC⊥EF
∴四边形AEGF是菱形. （2分）
24．（本题满分12分） 解：（1）y?x2?2tx?t2?2??x-t?-2 ∴A（t，-2）（2分）
2 ∵点C的横坐标为1，且是线段AB的中点 ∴t =2 （1分） ∴y??x-2?
2y-2
D2∴P（1，-1）.（1分）
（2）据题意，设C（x，-2）（0< x < t），P（x，(x?t) AC= t-x，PC=(x?t) （1分） ∵AC=PC ∴t-x =(x?t)22?2） OEPBCAx第24题图
∵x < t ∴ t - x=1 即x = t - 1 ∴AC=PC=1 （2分）
PCAC? ∴EB= t ∴OE=2-t EBAB11123∴S?(OE?DP)?OD?(3?t)(t?1)??t?2t?（1< t <2）. （2分）
2222111（3）S?ADE?DP?AB??1?t?t（1分）
222
1123 ∵ S?ADE?2S ∴t?2(?t?2t?)
22233解得t1?，t2?2（不合题意）∴ t?.（2分）
22∵DC//y轴 ∴25．（本题满分14分）
（1）证:作OH⊥DC于点H，设⊙O与BC边切于点G，联结OG. （1分）
∴∠OHC=90°
∵⊙O与BC边切于点G ∴OG=6，OG⊥BC ∴∠OGC=90°
∵矩形ABCD ∴∠C=90° ∴四边形OGCH是矩形 ∴CH=OG
初三数学基础考试卷—15—
AQBPGRDEHFCO第25题图(1)