2015年上海各区县中考二模试题及答案
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．
（1） 如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长； （2） 已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD
是等腰三角形，求AF的长；
（3） 如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．
（第25题图1） A C O E B A C （第25题图2）
D
O B 初三数学基础考试卷—21—
2015年上海各区县中考二模试题及答案
静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C； 2．C； 3．D； 4．D； 5．A； 6．B．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
22； 8．(x?3y)2； 9．1； 10．x?2； 11．2； 12．； 233113．45?； 14．3:5； 15．b?a； 16．（3，5）； 17．10； 18．r?3．
44(第18题答r?3, 得2分)
7．
三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78
分） 19．解：原式=???11（3分） ??x(x?1)??????????????????x(x?1)(x?1)(x?1)?? =
11?x(x?1)?．????????????????（2+1分）
x(x?1)(x?1)x?1132 当x?分）
?30?3?1时，原式=
13?2?3?2(3?2)(3?2)??3?2．??（2+2
20．解：由①得 7x?7?4x?3，3x?10，x?10．???????????????（3分） 35由②得 4x?6?2x?1，2x??5，x??．???????????????（3
2不等式组的解集为：?分）
510 ?x?．???????????????????（2分）
23它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．?????????????????（1分）
21．解：（1）设反比例函数的解析式为y?分）
∵横坐标为3的点A在直线y?x?2上，∴点A的坐标为（3，1），???（1分） ∴1=
k．??????????????????（1xk，∴k?3，????????????????????????（1分） 3初三数学基础考试卷—22—
2015年上海各区县中考二模试题及答案
∴反比例函数的解析式为y?
（2）设点C（分）
∴BC=m?2?3．??????????????????（1分） x3,m），则点B（m?2,m）．???????????????（2m3= 4，???????????????????????（2分） m∴m2?2m?3?4m，∴m2?2m?3?0，m1?3,m2??1，???????（1
分）
m1?3,m2??1都是方程的解，但m??1不符合题意，
∴点B的坐标为（5，3）．??????????????????????（1分）
22．解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，???????????（1分）
?3030??1,?yx?∴????????????????????????????（4分）
2430???1,?x2y?解得??x?6,?????????????????????????????（4分） y?5.?经检验它是原方程的组解，且符合题意．
答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．???????????（1分）
23．证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，∴∠ADE=∠BCE，?????（1分）
又∵DE=CE，∴△ADE≌△BCE．??????????????????（1分） ∴AE＝BE，????????????????????????????（1分） ∵FG//AB，∴
AGBF，?????????????????????（2分） ?AEBE∴AG=BF．????????????????????????????（1分）
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（2）∵AD2?CA?CF，∴分）
∵AD＝BC，∴
ADCF，??????????????????（1?CAADBCCF．?????????????????????（1分） ?CABC∵∠BCF=∠ACB，∴△CAB∽△CBF．????????????????（1分）
ABAC．???????????????????????????（1分） ?BFBCABAC∵BF=AG，BC=AD, ∴．?????????????????（1分） ?AGAD∴
∴AB?AD?AG?AC．???????????????????????（1分）
24．解：（1）∵抛物线y?ax2?2ax?c的对称轴为直线x??分）
∴OC=1，OA=OC+AC= 4，∴点A（4，0）．???????????????（1分） ∵∠OBC=∠OAB，∴tan∠OAB= tan∠OBC，???????????????（1分）
?2a?1，???????（1aOBOC，???????????????????????????（1分） ?OAOBOB1∴，∴OB=2，∴点B（0，2），????????????????（1分） ?4OB∴∴??2?c,?????????????????????????（1分）
0?16a?8a?c,?1??a??,∴? 4?????????????????????????????（1分）??c?2.∴此抛物线的表达式为y??121???????????????（1分） x?x?2．
42（2）由S?ADG:S?AFG?3:2得DG：FG=3：2，DF：FG=5：2，?????????（1分）
11m?2，
42FGAF4?m由FG//OB，得，∴FG?，???????????????（1?2OBOA设OF?m，得AF?4?m，DF??m2?分）
初三数学基础考试卷—24—
2015年上海各区县中考二模试题及答案
∴(?m2?分）
1414?mm?2):?5:2，???????????????????（122∴m2?7m?12?0，∴m1?3,m2?4（不符合题意，舍去），
5）．??????????????????????（1分） 4125．解：（1）在⊙O中，∵OC⊥AB，∴AC=AB?3，OC=AO2?AC2=4．???（1分）
2∴点D的坐标是（3，
∵OD//AB，∴OD⊥OC，∴CD=OC2?OD2?42?52?41．????（1分）
DEOD5?????????????????????????（1分） ??，
CEBC35DE5∴41．?????????????????????（1分）?，∴DE=
8CD8∵
（2）∵△OCD是等腰三角形，OD >OC，
∴ ① 当DC＝OD＝5时，∠DOC=∠DCO，
∵∠DFC+∠DOC=∠DCF+∠DCO=90°，∴∠DFC=∠DCF．???（1分） ∴DF=DC=DO=5，OF=10，
CF＝OF2?OC2?102?42?221，AF?3?221．?????（1
分）
② 当DC＝OC＝4时, 作△DOC的高CH，OH?15OD?， 222222CH＝OC?OH?4?()?52139．???????????（1分） 2 ∴tan∠FOC=
CFCH39??，???????????????（1分） OCOH5439439CF?．AF?3?．????????????????（1分）
55（3）设OB＝OD=r，BC＝x，则OC?OB2?BC2?r2?x2，??????（1分）
∵OD//AB，OC⊥AB，∴OD⊥OC，又∵CD⊥OB，
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