精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：初三 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：贾国晶 授课 类型 C (锐角三角函数) C （相似三角形） T （与圆有关的综合） 授课日 期时段 教学内容 专题概况 1. 正确记忆理解四个锐角三角函数 （1）正弦：在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与斜边的比，叫这个锐角的正弦。 即：如图1 B c a A C b 图1 a斜边c ?B的对边bsinB??斜边csinA?? （2）余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比，叫这个锐角的余弦。 即：如图1 ?A的对边
b斜边c ?B的邻边acosB??斜边ccosA?? （3）正切：在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比，叫这个锐角的正切。 即：如图1 ?A的邻边?A的对边a??A的邻边b ?B的对边btanB???B的邻边atanA? （4）余切：在直角三角形中，一个锐角相邻的直角边与所对的直角边的比，叫这个锐角的余切。 即：如图1 ?A的邻边b??A的对边a ?B的邻边acotB???B的对边bcotA? 2. 特殊角的三角函数值： 三角函数值 三角函数名称 角 0° 30° 45° 60° 90° sin? 0 1 22 22 21 3 21 23 1 cos? 1 3 23 33 0 tan? 0 不存在 cot? 不存在 1 3 30 一、 专题精讲
1例1：（2013.中考14）(1?3)0??2?2cos45??()?1。 4 答案：5 例2：（2010东城一模6）如图，在3ⅹ3的正方形的网格中标出了，则的值为（ ） A． B． C． D． 答案：C 3：例3：（2013东城一模20）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点． （1）求证：∠CED=∠DAG； （2）若BE=1，AG=4，求的值． 答案：（1）证明：∵ 矩形ABCD， ∴ AD∥BC. ∴ ∠CED =∠ADE. 又∵点G是DF的中点， ∴ AG=DG. ∴ ∠DAG =∠ADE. ∴ ∠CED =∠DAG. (2) ∵ ∠AED=2∠CED，∠AGE=2∠DAG， ∴ ∠AED=∠AGE. ∴ AE=AG. ∵ AG=4， ∴ AE=4. 在Rt△AEB中，由勾股定理可求AB=. ∴ . 例4：（2010东城一模19）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E
为DC中点，tanC= ．求AE的长度． 答案：过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M. 在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点， ∴∠M=∠MFC，DE=CE. 在△MDE和△FCE中， ∠M=∠MFC， ∠DEM=∠CEF， DE=CE. ∴△MDE≌△FCE . ∴EF = ME，DM=CF. ∵AD=2，BC=5，∴DM=CF=. 在Rt△FCE中，tanC==， ∴EF = ME =2. 在Rt△AME中，AE= . 二、专题过关 检测题1：（2013北京中考13） 答案：22-7
检测题2：（2011东城一模18）如图，在平行四边形于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：∠BAE=∠DAF； 中，过点A分别作AE⊥BC（2）若AE=4，AF=，，求CF的长． 答案：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D. 又AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD.∴∠BAE=∠DAF. （2）在Rt△ABE中，sin∠BAE=，AE=4,可求 AB=5. 又∵∠BAE=∠DAF， ∴ sin∠DAF=sin∠BAE=. 在Rt△ADF中，AF=sin∠DAF , =,可求DF=，∵ CD=AB=5.∴CF=5-=． .展开后继续折叠，检测题3:（2013海淀一模11）如图,将正方形纸片对折，折痕为使点落在 答案： 上，折痕为，则的正切值是______. 三、学法提炼 1、专题特点：近几年中考中在填空及选择题对于锐角三角函数单独考查的题目相对较少，在模拟题中偶有出现，分值在4分左右，更多的是与四边形或圆的综合考查，此外在计算题中特殊角的三角函数值与实数相结合的题目较为固定，题型较为基础，大部分学生得分较为容易 2、解题方法：锐角三角函数的研究载体是直角三角形，因此也常常与直角三角形有关的性质相结合进而来求解，如勾股定理，含特殊角的直角三角形等，并且也常常需要角