（2）∵D（1，1），且DE垂直于y轴， ∴点E的纵坐标为1，DE平行于x轴． ∴令，则． ，解得． ∵点E位于对称轴右侧， ∴E∴D E =． ． ，求得点A的坐标为（3,0），点令，则B的坐标为（-1,0）． ∴BD =∴BD = D E．∴ ∴ ． ． ． ∴平分． （3）∵以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似， 且△GDE为直角三角形， ∴△ACG为直角三角形． ∵G在抛物线对称轴上且位于第一象限， ∴． ∵A（3,0）C（1，-4），,
∴求得G点坐标为（1，1）． ∴AG=，AC=． ∴AC=2 AG. ∴GD=2 DE或 DE =2 GD. 设（t >1） ， .当点D在点G的上方时，则DE=t -1， GD = ()=. i. 如图2，当 GD=2 DE时， 则有， 解得，= 2(t-1). .(舍负) ii. 如图3，当DE =2GD时， 则有，t -1=2(). 解得，.(舍负) -1， . 当点D在点G的下方时，则DE=t GD=1- ()= -. i. 如图4，当 GD=2 DE时， 则有， 解得，.(舍负) =2（t -1）. ii. 如图5，当DE =2 GD时， 则有，t-1=2（）. 解得，.(舍负)
综上，E点的横坐标为 或或或. 三、学法提炼 1、专题特点：相似图形的性质与判定在中考中的应用要求较高，单独考查相似图形性质及判定的题目在小题部分也时常出现，得分教容易，但大部分对于相似的考查还是在与四边形、二次函数及圆的综合题中，对学生的能力要求较高 2、解题方法： （1）熟练掌握相似的几种常见图形，并能够灵活应用 （2）要善于借助图形中的特殊角度关系及边长关系判定全等，并能够合理的通过特殊点及角度等添加辅助线，构造全等 3、注意事项：在相似三角形与函数综合的存在性问题上注意分类讨论，判定好对应边，避免遗漏或重复
一、专题精讲： 例1：（2010中考11）:如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE=______________. 答案：2 例2：(2013中考8)如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，△APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ） 答案：A 例3：（2013海淀一模12）12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点从起每隔个点顺次连接，当再次与点连接时，我们把所形成的图形称为“.阶正十一角星”，其中（为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么_______ °；当900°时，=______.
图1 图2 答案：1260;2或7 例4：（2013东城21）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线 交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P. （1）求证：PC是⊙O的切线. （2）若AB=4， 证明：连结OC ．∵ OE⊥AC，∴ AE=CE ． ∴ FA=FC．∴ ∠FAC=∠FCA． ∵ OA=OC，∴ ∠OAC=∠OCA． ∴ ∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA． 即∠FAO=∠FCO ． ∵ FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径， ∴ FA⊥AB． ∴ ∠FCO=∠FAO=90°． ∴ PC是⊙O的切线． （2）∵∠PCO=90°，即∠ACO +∠ACP =90°. 又∵∠BCO+∠ACO =90°，∴ ∠ACP=∠BCO.∵ BO=CO， ∴ ∠BCO=∠B.∴ ∠ACP=∠B.∵ ∠P公共角，∴ △PCA∽△PBC . ∶=1∶2，求CF的长. ∴ . ∵ ∶=1∶2， ∴ .