直角三角形时，点与点的“非常距离”最小. 当点在⊙上运动时，求这些最小“非常距离”中的最小值，只需使的长度最小. 因此，将直线沿图中所示由点到点的方向平移到第一次与⊙有公共点，即与⊙在第二象限内相切的位置时，切点即为所求点.作轴于点. 设直线与轴，轴分别交于点可求得. . .可证点的坐标是设点的坐标为. . 解得. 点的坐标是. . 当点的坐标是最小值是1. ，点的坐标是时，点与点的“非常距离”最小， 二、专题检测：
检测题1：（2009北京中考8）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=列中图象中，能表示（ ） A B C D 答案：A 检测题2：（2013东城一模11）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图 案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成． 则阴影部分的面积是 ． 答案： ，P为⊙O上一点，与的函数关系式的图象大致是检测题3：（2011西城8）如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=当∠OPA取最大值时，PA的长等于（ ）. A． B． 答案：B C． D． 检测题4：（2013西城一模20）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC
于 点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F． (1) 求证：EF与⊙O相切； (2) 若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长 答案：（1）证明：连接OD . （如图3） ∵OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC. ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B. ∴∠ODC=∠B. ∴OD∥AB. ∴∠ODF=∠AEF. ∵EF⊥AB， ∴∠ODF =∠AEF =90°. ∴OD⊥EF . ∵OD为⊙O的半径， ∴EF与⊙O相切. （2）解：由（1）知：OD∥AB，OD⊥EF . 在Rt△AEF中，sin∠CFD = AF = 5，AE=6. ∴AF=10. ∵OD∥AB， ∴△ODF∽△AEF. ∴10-rrAE3. 设⊙O的半径为r， ∴10 = 6 . 解得r= 4 . ∴AB= AC=2r = 2 . ∴EB=AB-AE= 2 -6= 2 1515315三、学法提炼：
1、专题特点：圆在中考中的总分值在9----13分左右，对圆的基础题目考查常出现小题部分，在解答题部分常常出现在20或21题的位置，题型也相对比较固定，通常是对于圆与直线关系的考查及与相似三角形及三角函数的综合题，分值为5分，一般中等偏下的学生在第二问的得分上会有些吃力 2、解题方法：（1）在解决圆与直线位置关系的证明时要善于发现图中特殊的三角形及点，来构造辅助线，一般情况下可以通过平行、倒角、全等的方法来进行证明 （2）在解决圆中求线段长度的问题时要注意相似三角形的构造及判定，通常构造的相似性为母子形、“8”字形、“A”自形及“旋转”形的全等，并注意题中往往会借助三角函数进行求解，计算时要注意角度的转化 3、注意事项：灵活掌握圆的基本性质及作图，在解决圆与函数的相结合的题目时要善于利用圆的性质 课后作业 作业1：（2012中考20）如图，在于点、，点在中，，以为直径的分别交、的延长线上，且. ⑴ 求证：直线是的切线； ⑵ 若，，求. ∵和是的长. 的直径，∴.∴. 13． 答案：⑴ 证明：连结 ∵ ∴. ∵是∴. ∴. ∵ 即的直径，∴直线是的切线．
⑵ 解：过点作于点．∵ ∴∴由．∵.∵中，由勾股定理得 ∴ . ∴在中，可求得. . ∴.∵，∴.∴. ∴. 作业2：（2011西城一模25）在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. （1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数； （2）若 答案：（1）如图9，∠APE= 45 °. （2）解法一：如图10，将AE平移到DF，连接BF，EF． 则四边形AEFD是平行四边形． ∴ AD∥EF，AD=EF． ∵ ，， ，，求∠APE的度数.
∴ ，．∴ ． ． ∵ ∠C=90°，∴ ∴ ∠C=∠BDF．∴ △ACD∽△BDF． ∴ ，∠1=∠2．∴ ．∵ ∠1+∠3=90°， ∴ ∠2+∠3=90°．∴ BF⊥AD ．∴ BF⊥EF．∴ 在Rt△BEF中，∴ ∠APE=∠BEF =30°
．