度的转化 3、注意事项：注意直角三角形的选择与构造，并且要熟记各三角函数所表示的边之间的关系，切勿张冠李戴 一、专题精讲 例1：（2013中考5）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度ABA. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 等于
答案：B 例2：如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为 ． 答案：2 例3：（2013石景山一模23）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线(1)求抛物线交轴于另一点M（-3,0）. 的解析式； 关于轴的对称图形的解析式； 是图形的顶点，那么在轴上是否(2)直接写出抛物线 (3)如果点是点A关于原点的对称点，点与△存在点P，使得△ 是相似三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由. 答案：（1）设抛物线的解析式为：∵直线 交轴于A点，交轴于B点， ∴A点坐标为（1,0）、B点坐标为（0,3）. 又∵抛物线经过A、B、M三点，
∴∴抛物线（2）抛物线（3） 解得：的解析式为：关于轴的对称图形. ． 的解析式为：， 与△相似， . 点的坐标为（-1,0），∵．若△∴该抛物线的顶点为①当=时，，点坐标为或 ②当=时，，点坐标为或 ∴当△ 与△是相似三角形时，点坐标为或或或例4：（2011东城一模24）等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F. （1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状； （2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长. 图1 图2 图3 答案：（1）△EPF为等边三角形. （2）设BP=x，则CP＝6－x.
由题意可 △BEP的面积为△ABC的面积为.△CFP的面积为. .设四边形AEPF的面积为y. ∴ =. 自变量x的取值范围为3＜x＜6. （3）可证△EBP∽△PCF. ∴ 设BP=x，则 解得 . . .∴ PE的长为4或. 二、专题过关 检测题1：（2012海淀一模5）如图，在△ABC中，于E，若DE=2， CA=4，则C=90, 点D在CB上，DEAB 的值为（ ） A． B． C． D． 答案：C 检测题2：（2012朝阳一模12）如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）．
答案：； 检测题3: （2013.1月海淀期末25）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧)，顶点为C， 点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点． （1）求此二次函数的解析式和点C的坐标； （2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、．求证：平分； （3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标． 答案：（1）∵点D（1，m）在图象的对称轴上， ∴∴． ． ．∴C（1，-4）． ∴二次函数的解析式为