B1B2 = 0.002′10.5 = 0.021 m = 21 mm （计算值：20.388 mm） B B B1 B2 21 e= 1 2 = = =1.78（计算值：1.73）pb pmcosa 3.14′4cos20°
8-29 设在图 8-54 所示的齿轮传动中，z1=20，z2=20，z3=30。齿轮材料均为 45 钢调质，HBS1=240，
HBS2=260， HBS3=220。工作寿命为 2500h。试确定在下述两种情况中，轮 2 的许用接触疲劳应力[sH]和许用弯曲疲劳应力[sF]。⑴轮 1 主动，转速为 20r/min；⑵轮 2 主动，转速为 20r/min。
图 8-45 题 8-29 图
解 ⑴轮 1 主动：gH2=gF2=1（轮 2 的接触应力为脉动循环，弯曲应力为对称循环）
N2 = 60n2gLh = 60′20′1′2500 = 3′106 p164 图 8-34：YN 2 =1.0 p165 图 8-35：ZN 2 =1.25 p164 表 8-8：SFmin =1.25， SH min =1.0（失效概率≤1/100） p162
图 8-32(c)：sF lim2 = 0.7′230 =161MPa （轮齿受双向弯曲应力作用） p163 图 8-33(c)：sH lim2 = 480 MPa
YST = 2.0
p162 式 8-27：[sF 2 ] = sF lim2YST YN 2 = 161′2 ′1.0 = 257.6MPa
SF min 1.25 p162 式 8-28：[sH 2 ] =
sH lim2
480 ZN 2 = ′1.25 = 600.0MPa
1.0
SH min
⑵轮 2 主动：gH2=gF2=2（轮 2 的接触应力和弯曲应力均为脉动循环）
N2 = 60n2gLh = 60′20′2′2500 = 6′106 p164 图 8-34：YN 2 = 0.99
p165 图 8-35：ZN 2 =1.2 p164 表 8-8：SFmin =1.25， SH min =1.0
- 2 -
（失效概率≤1/100） p162 图 8-32(c)：sF lim2 = 230 MPa p163 图 8-33(c)：sH lim2 = 480 MPa
YST = 2.0
p162 式 8-27：[sF 2 ] = sF lim2YST YN 2 = 230′2 ′0.99 = 364.32MPa
SF min 1.25 p162 式 8-28：[sH 2 ] =
sH lim2
Z N 2 =
480 ′1.2 = 576.0MPa
SH min 1.0
8-30 一闭式单级直齿圆柱齿轮减速器。小齿轮 1 的材料为 40Cr，调质处理，齿面硬度 250HBS；大齿轮
2 的材料为 45 钢，调质处理，齿面硬度 220HBS。电机驱动，传递功率 P=10kW，n1=960r/nin，单向转动，载荷平稳，工作寿命为 5 年（每年工作 300 天，单班制工作）。齿轮的基本参数为：m=3mm， z1=25，z2=75，b1=65mm，b2=60mm。试验算齿轮的接触疲劳强度和弯曲疲劳强度。 解 ①几何参数计算：
d1 = mz1 = 3′25 = 75 mm da1 = (z1 + 2ha*)m = (25+ 2′1.0)′3 = 81 mm αa1 = cos-1(d1 cosa/da1) = cos-1
(75cos20°/81) = 29.53° d2 = mz2 = 3′75 = 225 mm da2
= (z2 + 2ha*)m = (75+ 2′1.0)′3 = 231 mm
αa2 = cos-1(d2 cosa/ da2 ) = cos-1(225cos20°/ 231) = 23.75°
m
3
a = (z1 + z2) = ′(25+ 75) =150 mm
2 2
1 e =[z1(tanaa1 - tana￠) + z2(tanaa2 - tana￠)] 2p 1 =[25′(tan29.53°- tan20°) + 75′(tan23.75°- tan20°)] =1.71 2p u = z2 / z1 = 75/ 25 = 3
n2 = z1n1 / z2 = 25′960/75 = 320 r/min
②载荷计算：
p152 表 8-5：KA =1.0
v = pd1n1 =p′75′960 = 3.77 m/s
60000 60000 p153 表 8-6：齿轮传动精度为 9 级，但常用为
6～8 级，故取齿轮传动精度为 8 级 p152 图 8-21： Kv =1.18
b2 60 0.8fd = = = d1 75
p154 图 8-24： Kb =1.07（软齿面，对称布置） p154 图 8-25： Ka =1.25
K = KAKvKbKa =1.0′1.18′1.07′1.25 =1.58
P 10 T1 = 9550 = 9550′
Nm n1 960
= 99.48
③许用应力计算：
- 3 -
N1 = 60n1gLh = 60′960′1′(5′300′8) = 6.9′108
N2 = 60n2gLh = 60′320′1′(5′300′8) = 2.3′108
p164 图 8-34：YN1 = 0.88 ，YN2 = 0.92 p165 图 8-35：ZN1 =
0.98 ， ZN2 = 0.94 p164 表 8-8：SFmin =1.25， SH min =1.0（失
效概率≤1/100） p162 图 8-32(c)：sFlim1 = 220 MPa ，sFlim2 =
270 MPa p163 图 8-33(c)：sH lim1 = 550 MPa ，sH lim2 = 620 MPa
YST = 2.0
p162 式 8-27：[sF1] = sFlim1YST YN1 = 220′2 ′0.88 = 309.76 MPa
SFmin 1.25
[sF2] = sFlim2YST YN2 = 270′2 ′0.92 = 397.44 MPa SFmin 1.25
p162 式 8-28：[sH1] =
sH lim1
ZN1 =
550 ′0.98 = 539 MPa
SH min 1
[sH 2] = slim2 N2
H Z= 620 ′0.94 = 582.8 MPa
1
min
MPa
④验算齿轮的接触疲劳强度：
p160 表 8-7：ZE =189.8 MPa p161 图
8-31：ZH = 2.5 p160 式 8 -2 6 ： Z e = 4 - e 4 - 1 .71 0. 87 = 3 3 =
3 Z E Z H Z 500 KT (u 1) 1 + e p160 式 8 -2 5 ： s H = a b2 u
3 189 .8 ′2 . 5 ′0. 87 500 ′1 . 58 ′99 . 48 ′(3 +1) = = 460 MPa 150 60 ′3
sH ＜[sH ] 齿面接触疲劳强度足够
⑤验算齿轮的弯曲疲劳强度：
p157 图 8-28：YFa1 = 2.64，YFa2 = 2.26 p158 图 8-29：YSa1 =1.6，YSa2 =1.78
0.75 0.75
p158 式 8-23：Ye = 0.25+ = 0.25+ = 0.69
e 1.71 ′1.58′99.48 75′65′3
′2.64′1.6′0.69 = 62.65 MPa
p158 式 8-22：sF1 = 2000KT1 YFa1YSa1Ye = 2000
d1b1m
- 4 -
sF2 = 2000KT1 YFa2YSa2Ye = 2000′1.58′99.48
′2.26′1.78′0.69 = 64.63 MPad1b2m 75′60′3 sF1 ＜[sF1] 齿轮 1 齿根弯曲疲劳强度足够
sF2 ＜[sF2] 齿轮 2 齿根弯曲疲劳强度足够
- 5 -