第一部分 数字与计算
第一讲 速算与巧算
【专题知识点概述】
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
一、 巧算的几种方法：
分组凑整法：
就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算 结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和（差） 加补凑整法
1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。 其他类型的巧算
二、基本运算律及公式：
两个运算律： 一、加法 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位臵，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
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二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c）
【重点难点解析】
1. 找出题目中可以进行“凑整”的数。 2. 利用运算律或者公式调整运算顺序。
【竞赛考点挖掘】
1. 做复杂、多个数的连加计算时，利用运算律或者公式，尽量避免进位。 2. 适当调整运算顺序。
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【习题精讲】
【例1】（难度等级 ※）
计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622
（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650） （3）756－248－352
（4）894－89－111－95－105－94
【分析与解】
在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。几个数相加，可以先把可以凑整的几个数分成一组；一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：
（1）式＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）
＝450＋700＋1150 ＝（450＋1150）＋700 ＝1600＋700 ＝2300
（2）式＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650
＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332） ＝3000＋500＋800 ＝4300
（3）式＝756－（248＋352）
＝756－600 ＝156
（4）式＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）
＝800－200－200 ＝400
【例2】（难度等级 ※）
计算：
（1）1348－234－76＋2234－48－24 （2）1847－1936＋536－154－46
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（3）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+??+2006 （4）2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+3+2-1 【分析与解】
在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下： （1）式＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）
＝1300＋2000－100 ＝3200
（2）式＝1847－（1936－536）－（154＋46）
＝1847－1400－200 ＝247
（3）式＝1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+……+（2002-2003-2004+2005）
+2006 ＝2007
（4）式＝（2003+2002-2001-2000）+（1999+1998-1997-1996）+……+（3+2-1-0）
＝4×（2004÷4） ＝2004
【例3】（难度等级 ※）
计算
6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847) 【分析与解】
原式＝（6472＋5318＋1）＋（9354＋6836＋3）－（4480－2480－4）－(3327－1327－4)
－(7362－5362－4)－(4847－2847－4) ＝11790＋16190－2000－2000－2000－2000＋20 ＝27980－8000＋20 ＝20000
【例4】（难度等级 ※）
乒乓球训练所为了方便乒乓球的管理与取放，将乒乓球放在如右图所示的容器中，已知这个容器可以放20层乒乓球，最下面一层可以放12个，每层都比上一层多1个，问这个容器可以盛放多少个乒乓球？ 【分析与解】
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因为这些乒乓球从下向上看，从第2层起，每层比下一层多1根，共有20层，所以这个容器中的乒乓球总数为：12+13+14+…+29+30+31=（12+31）+（13+30）+（14+29）+…+（21+22）=43×10=430
【例5】（难度等级 ※※）
有一个挂钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，三点钟敲3下，?十二点钟敲12下，每逢分针指向6时敲1下。问：这个挂钟一昼夜共敲多少下？ 【分析与解】
一昼夜有24个小时，把整点的与分针指向6时的分开算，整点一共敲： 1+2+3+…+10+11+12+1+2+3+…+10+11+12=（1+2+3+…+10+11+12）×2 1+2+3+…+10+11+12=（1+12）+（2+11）+（3+10）+…+（6+7）=13×6=78 78×2=156
指向6时一共敲24下，所以，一昼夜一共敲156+24=180（下）
【例6】（难度等级 ※※）
计算 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21
（2）195＋196＋197＋198＋199＋15 （3）98－96－97－105＋102＋101 （4）399＋403＋297－501 【分析与解】
在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下： （1）（法1）原式＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1
＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1） ＝300＋400＋500＋700＋800 ＝2700
（法2）原式＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21
＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21 ＝2700
（2）（法1）原式＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）
＝200＋200＋200＋200＋200 ＝1000
（法2）原式＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15
＝200＋200＋200＋200＋200 ＝1000
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