求99，89，88，79，77，69，??11这个数列的和 【分析与解】
将该数列分解为两个等差数列：99，88，77……11；89，79，69……19 改变两个数列顺序并相加：（11+99）×9÷2=495 （19+89）×8÷2=432 495+432=928
【例14】（难度等级※※※）
在289和715之间插入5个数，使这个数列成为等差数列，求这5个数的和是多少？ 【分析与解】
数列和=（289+715）×7÷2=3514 3515-289-715=2510
【例15】（难度等级※※※）
小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？ 【分析与解】
小王：1000+60×（12-1）=1660
（1000+1660）×12÷2=15960
小高：500+45×（12-1）=995 （500+995）×12÷2=8970 15960-8970=6990
即一年后两人所得工资总数相差6990元。
【例16】（难度等级 ※※※※）
把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？ 【分析与解】
由题可知：由210拆成的7个数必构成等差数列，则中间一个数为210÷7=30，所以，这7个数分别是15、20、25、30、35、40、45.即第1个数是15，第6个数是40。
【例17】（难度等级 ※※※※）
100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个?第
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99个，再把剩下的50个数相加，结果是多少？ 【分析与解】
我们考虑这100个自然数分成的两个数列，这两个数列有相同的公差，相同的项数，且剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相应项总大1，因此，剩下的数的总和比取走的数的总和大50，又因为它们相加的和为8450.所以，剩下的数的总和为（8450+50）÷2=4250。
【例18】（难度等级 ※※※※）
求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 【分析与解】
解法1：可以看出，2，4，6，…，2000是一个公差为2的等差数列，1，3，5，…，1999也是一个公差为2的等差数列，且项数均为1000，所以： 原式=（2+2000)×1000÷2-（1+1999）×1000÷2=1000
解法2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差1，所以1000项就差了1000个1，即 原式=1000×1=1000
【例19】（难度等级 ※※※※）
在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分（满分为100分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？ 【分析与解】
他们的平均分为656÷8=82
82+1、82+2、82+3……都有可能成为第四名，相对应的，公差分别为1×2=2、2×2=4、3×2=6……
若第四名为82+1=83分，则第一名为83+（4-1）×2=89分，不符合题意，舍； 若第四名为82+2=84分，则第一名为84+（4-1）×4=96分，不符合题意； 若第四名为82+3=85分，则第一名为85+（4-1）×6=103分，不符合题意。 因此，第四名为84分，公差为4，所以第三名为84+4=88分
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【例20】（难度等级 ※※※※※）
把所有奇数排列成下面的数表，根据规律，请指出： 197排在第几行的第几个数？ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 43 45 47 49 ? ? 【分析与解】
197是奇数中的第99个数. 数表中，第1行有1个数. 第2行有3个数. 第3行有5个数… 第几行有2×行数-l个数
因此，前n行中共有奇数的个数为： 1+3+5+7+…+（2×行数-1） =［1+（2×行数-1）〕×行数÷2 =行数×行数
因为9×9＜99＜10×10.所以，第99个数位于数表的第10行的倒数第2个数，即第18个数，即197位于第10行第18个数。
【作业】
1、求值： （1）6+11+16+?+501 （2）101+102+103+104+?+999【答案】25350 494450 2、下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少？4+2，5+8，6+14，7+20，?【答案】699。
3、11至18这8个连续自然数的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数的和，这另外8个连续自然数中的最小数是多少？【答案】260。
4、把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应如何分？
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【答案】分为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。
5、把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？ 【答案】36个。 挑战自己 （难度等级※※※※※） 下表是一个数字方阵，求表中所有数之和. 1，2，3，4，5，6?98，99，100 2，3，4，5，6，7?99，100，101 3，4，5，6，7，8?100，101，102 ???????????????? 100，101，102，103，104，105?197，198，199 【答案】
第一行平均数为（1+100）÷2=50.5，第二行为51.5，第三行为52.5??每行平均数的公差为1。
第一行总和为50.5×100，第二行总和为51.5×100，第三行总和为52.5×100??最后一行为[50.5+（100-1）×1] ×100=149.5×100。
因此所有数的总和为（50.5+149.5）×100÷2×100=1000000
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第三讲 数字找规律 【专题知识点概述】
在今天这节课中，我们将来研究数列问题．正确认识数列，并且掌握研究数列、发现数列规律的方法，以及获得利用规律解决问题的能力. 日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如： 自然数：1，2，3，4，5，6，7，… （1）
年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2） 某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列） 45，45，44，46，45 （3）
像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。
根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。 研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。
【授课批注】 从日常生活中找出例子来举例说明，数列在生活中处处相关，例如日期，时间，年龄等等 【重点难点解析】
1、掌握一些常见的数列的规律.
2、掌握一些特殊数列的规律，并熟练应用规律解决问题. 3、理解掌握运用数列规律解决数阵问题.
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