【答案】9，77，231，693，985
5、计算：1997+1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+??+1993-1994-1995+1996 【答案】1997
挑战自己 （难度等级※※※） 从1999这个数里减去253以后，再加上244，然后在减去253，再加上244，??，这样一直减下去，减到第多少次，得数恰好等于0？ 【答案】253-244=9，1999-253=1746，1746/9=194，194+1=195，所以减到第195次，得数
恰好等于0。
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第二讲 等差数列的认识与计算 【专题知识点概述】
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记等差数列各个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
一、等差数列的定义：
若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9??96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
【授课批注】 一般情况下，等差数列是按照从小到大进行排列的，有时会出现从大到小排列顺序，此时可以改变数列顺序，从而让数列变为从小到大，并避免出现公差小于零的情况。 二、等差数列的相关公式：
通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2=平均数×项数 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2
【授课批注】 第一个公式中，有时会遇到求中间项、而非末项，此时可以截取一个新的数列，把该项作为“新的末项”，即可继续用此公式。 【重点难点解析】
1．找出题目中首项、末项、公差、项数。 2．必要时调整数列顺序。
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【竞赛考点挖掘】
1．找到数列规律。 2．适当调整数列顺序。
【习题精讲】
【例1】（难度等级 ※）
2，5，8，11，14??是按照规律排列的一串数，第21项是多少？【分析与解】
此数列为一个等差数列，将第21项看做末项。 末项=2+（21-1）×3=62
【例2】（难度等级 ※）
计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 【分析与解】
原式=（1+12）×12÷2 = 78
【例3】（难度等级 ※）
计算11+12+13+14+15+16+17+18+19 【分析与解】
原式=（11+19）×9÷2
= 135
【例4】（难度等级 ※）
计算100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90 【分析与解】
原式=（100+90）×11÷2
= 1045
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【例5】（难度等级 ※※）
把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？ 【分析与解】
该数列为等差数列，首项为101，公差为2，第21个数的项数为21. 101+（21-1）×2=141
【例6】（难度等级 ※※）
已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？ 【分析与解】 公差=137-131=6 131=首项+（9-1）×6 所以，首项=83
末项（第19项）=83+（19-1）×6=191
【例7】（难度等级 ※※）
体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 【分析与解】
首项=17，末项=150，公差=7 项数=（150-17）÷7+1=20
【例8】（难度等级 ※※※）
已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？ 【分析与解】 71-50=21
21÷（15-8）=3（公差） 50=首项+（8-1）×3 所以首项=29
【例9】（难度等级 ※※※）
一个数列共有13项，每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少？ 【分析与解】
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将数列顺序进行调整：首项为125，公差为7，项数为13. 所以末项（所求的“首项”）=125+（13-1）×7=209
【例10】（难度等级 ※※※）
已知等差数列15，19，23，27??443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差 是多少？ 【分析与解】 公差=19-15=4
项数=（443-15）÷4+1=108 倒数第二项=443-4=439
奇数项组成的数列为：15，23，31……439，公差为8，和为（15+439）×54÷2=12258 偶数项组成的数列为：19，27，35……443，公差为8，和为（19+443）×54÷2=12474 差为12474-12258=216
【例11】（难度等级 ※※※）
建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖?，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？ 【分析与解】
项数=（2106-2）÷4+1=527
因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054 数列和=中间项×项数=1054×527=555458
所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。
【例12】（难度等级 ※※※）
把248分成8个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？ 【分析与解】 平均数：248÷8=31 第4个数：31-1=30 第1个数：30-6=24 末项：24+（8-1）×2=38 即：最大的数为38。
【例13】（难度等级 ※※※）
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