（A）F(x)?11?x2 （B）F(x)?x?0x?034?12?arctanx
?0,? （C）F(x)??x,??1?x (D) F(x)?2?arctanx?1
45、设X服从参数为?的泊松分布，且P(X?1)?P(X?2)，则参数?=（ ）。
(A)
12 (B) 1 （C） 2 （D） 0
1246、设P{X??1}?P{Y??1}?P{X?1}?P{Y?1}?独立且同分布,则下列各式中成立的是（ ） (A）P{X?Y}?12，两个随机变量X，Y是相互
(B) P{X?Y}?1
14 (C) P{X?Y?0}? (D) P{XY?1}?14
47、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间??1,3?和?2,4?上服从均匀分布，则E?XY??（ ）。
（A） 3 （B）6 （C）10 （D） 12
48、设随机变量X的概率密度为f?x?，则f?x?一定满足（ ）。 （A）0?f?x??1 （B）P?X?x??（C） ??????xx??f?t?dt
xf?x?dx?1 （D）P?X?x?????f?t?dt
49、已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E?X??2.4,D?X??1.44，则参数n,p的值为( ）
(A) n?4,p?0.6 (B) n?6,p?0.4 (C) n?8,p?0.3 (D) n?24,p?0.1 50、设二维随机变量(X，Y)在圆域G：x2+y2≤36服从均匀分布，则(X,Y)的联合概率密度函数为( ) 。
?36?,（A） f(x,y)???0,?6?,（C） f(x,y)???0,
(x,y)?G其?361?,； （B） f(x,y)??他?0,(x,y)?G其他；
(x,y)?G其?61?,； （D） f(x,y)??他?0,6
(x,y)?G其他
51、设随机变量X~N?1,22?，??1??0.8413,则事件“1?X?3”的概率为（ ）。 （A） 0.1385
（B） 0.2413 （C） 0.2934
（D） 0.3413
52、设X,Y都服从区间[0,2]上的均匀分布,则数学期望E(X?Y)为( ). (A) 1 (B) 2 (C) 1.5 (D) 无法计算
53、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量3X?2Y的方差为
( ).
(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44
54、设随机变量X与Y相互独立，且X?N(?1,?12),Y?N(?2,?22)，则Z?X?Y仍具有正态分布，且有( ).
(A) Z?N(?1,?12??22) (B) Z?N(?1??2,?1?2) (C) Z?N(?1??2,?12?22) (D) Z?N(?1??2,?12??22)
55、当随机变量X的可能值充满区间( )时，f(x)?cosx可以成为X的概率密度( ). (A) [0,?2] (B) [?37,?] (C) [0,?] (D) [?,?] 224?12e?(3x?4y),56、设二维连续型随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??0,?x?0,y?0其他，
则P{0?x?1,0?Y?2}?( ).
(A) (1?e?6)(1?e?8) (B) e?3(1?e?8) (C) (1?e)(1?e) (D) e(1?e)
57、设随机变量X?N(?3,1),Y?N(2,1)，且X与Y相互独立.令Z?X?2Y?7，则
Z?( ).
?3?8?8?3(A) N(0,5) (B)N(0,3) (C) N(0,46) (D)N(0,54)
58、设随机变量X与Y相互独立，且X,Y的分布函数各为FX(x),FY(y).令
Z?min(X,Y)，则Z的分布函数FZ(z)?( ).
(A) FX(z)FY(z) (B) 1?FX(z)FY(z)
(C) (1?FX(z))(1?FY(z)) (D) 1?(1?FX(z))(1?FY(z)) 59、设随机变量X?N(0,1)，?(x)是X的分布函数，且P{X?x}???(0,1),
7
则x?( ).
(A) ??1(?) (B) ??1(1? (C) ??1(1??) (D) ??1(?2?2)
)
60、设X~N?0?1?,令Y??X?2，则Y~（ ）
（A）N(?2,?1) (B) N(0,1) (C) N(?2,1) (D) N(2,1)
?6x2y,0?x?1,0?y?161、设(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)??, 则错误的是
0其他?( ).
（A）P{X?0}?1 （B）P{X?0}?1 （C） X,Y不独立
（D） 随机点(X,Y)落在D?{(x,y):0?x?1,0?y?1}的概率为1 62、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为
?a(x?y),0?x?1,0?y?2f(x,y)??，
?0,其他则常数a? （ ）
(A)
13 (B) 3 (C) 2 (D)
12
63、X~N(?,42),Y~N(?,52),p1?P{X???4},p2?P{Y???5}，则 ( )
(A)对任意实数?,p1?p2 （B）对任意实数?,p1?p2
(C) 对任意实数?，都有p1?p2 （D）只对?的个别值，才有p1?p2 64、设随机变量X，且X?b(10,0.3)，则E2Y相互独立，(XY?)Y?b(10,0.4)，（A）12.6 （B）14.8 （C）15.2 （D）18.9 65、设X与Y为两个随机变量，则下列给出的四个式子那个是正确的( ). (A) E(X?Y)?E(X)?E(Y) (B) D(X?Y)?D(X)?D(Y) (C) E(XY)?E(X)E(Y) (D) D(X?2)?D(X)
66、二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X?Y与X?Y不相关的充要条件为 （ ） （A）EX?EY (B) EX(C)EX222?( )
?[EX]?EY2222?[EY]
22?EY (D) EX22?[EX]?EY?[EY]
67、设X?b(10,p)，已知E(X)?3，则p?（ ）
（A） 0.1 （B）0.3 （C）0.5 （D） 0.7
8
68、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则( )。
(A)D(XY)?D(X)?D(Y) (B)D(X?Y)?D(X)?D(Y) （C）X和Y独立 （D）X和Y不独立 69、已知总体X服从正态分布N(1,?)，则样本均值X?2?X10i?1110i服从（ ）
(A) N(1,?) (B) N(1,10?) (C) N(10,?) (D) N(1,70、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布,即
P(X?k)?2ek?2222?210)
k!(k?0,1,2,?),
则随机变量Y=3X-2的数学期望为( ).
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
?32,?371、设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)??(x?4)?0,?Y?X?4，则E(Y)?( ).
x?0其他随机变量， (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 10
72、 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和向下的次数，则X和Y的相
关系数?等于（ ）
(A)?1． (B) 0． (C) 1/2． (D) 1． 73、如果X,Y满足D(X?Y)?D?X?Y?，则必有 （ ） （A）E(XY)?(EX)?(EY) （B）DY?0 （C）E(XY)?(EX)?(EY) （D）DX?0
74、设随机变量(X,Y)的方差D(X)?4,D(Y)?1,相关系数?XY?0.6, 则方差
D(3X?2Y)?( ).
（A）40 （B）34 （C）25.6 （D）17.6.
77、设二维随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域由曲线y?x与y?x所围，则(X,Y)的联合概率密度函数为( ).
29
(A) f(x,y)???6,?0,?2,?0,(x,y)?G其他 (B) f(x,y)???1/6,?0,?1/2,?0,(x,y)?G其他
(C) f(x,y)??(x,y)?G其他 (D) f(x,y)??(x,y)?G其他
1078、设x1,x2,?,x10为N(0,0.3)的一个样本，则P{?xi2?1.44}?( ).
i?12 (A) 0.9 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 0.3 79、设x1,x2,?,x6是来自N(?,?)的样本，S?142216i2?x)，则D(S)?( ).
2(x?5i?1(A)? (B)? (C)? (D)?
355514242280、设随机变量X，且X?b(10,0.3)，则E2Y相互独立，(XY?)Y?b(10,0.4)，（A）12.6 （B）14.8 （C）15.2 （D）18.9 81、已知随机变量X和Y的方差D(X)?9,D(Y?)D(X?Y)?（ ）
2?( )
1，6相关系数?XY?0.5，则
（A）19 （B）13 （C）37 （D）25
82、若随机变量X，Y相互独立，则等式成立的是 ( )
(A) D(XY)?D(X)?D(Y) (B) D(2X?Y)?2D(X)?D(Y) （C）D(3X?2Y)?9D(X)?4D(Y) （D）D(X?Y)?D(X)?D(Y) 83、设5个灯泡的寿命Xi(i?1,?,5)独立同分布，且E(Xi)?a，D(Xi)?b,(i?1,?,5)，则5个灯泡的平均寿命Y?X1?X2?X3?X4?X55的方差D(Y)?（ ）
（A）5b （B）b （C）0.2b （D）0.04b
284、设(X1,X2,?,Xn)为总体N(?,?)(?已知)的一个样本，X为样本均值，则在总
体方差?的下列估计量中，为无偏估计量的是( ).
?1n2i2??X) （B）??i22（A）?21?(X?ni?1n?(X?n?1i?11ni?X)
2?（C）?23?1(X?ni?1??) （D）?224?(X?n?1i?11ni??)
2二、填空题
10