75、设X1,X2,X3,X4相互独立且服从相同分布?2?n?，则
X1?X24?X33X~ ．
76、若X1,X2,?,Xn是正态总体N(?,?2)的容量为n的简单随机样本，则其均值
1X?1n?ni?1Xi服从______分布.
77、设X,Y相互独立，X和Y的概率密度分别为
?8,?fX(x)??x3?0,??2y,，fY(y)???0,其他x?20?y?1其他,
则E(XY)?______.
78、若X1,X2,?,Xn是正态总体N(?,?2)的容量为n的简单随机样本，则其均值
1X?1n?ni?1Xi,则D(X)?______.
79、 某产品指标服从N??,?2?分布，已知??，则E??aX?10，随机取25个样品，测得x?162，
则?的95%置信区间为 ．
80、X,Y服从相同分布N??,?2?bY??aX?bY??? ．
81、 测量铝的比重16次，设这16次测量结果可以看作一个正态分布的样本，得X?2.7，标准差S?0.03，则铝的比重均值?的0.95置信区间为 ．
n82、设总体X?N(2,3)，X1,X2?,Xn为X的一个简单样本，则?i?12(Xi?2)232服从的
分布是 。
三、解答题
1、设事件A与B相互独立，两事件中只有A发生及只有B发生的概率都是及P(B).
2、某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量分别占总产量的20%，30%，50%，次
品率依次为0.01，0.015，0.02，现将三个车间生产的产品混合在一起，求随机取一个产品
16
14，试求P(A)
为次品的概率为多少？
3、一口袋中有6个红球及4个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：（1）前两次均取得红球的概率；（2）第n次才取得红球的概率； 4、某中学学生中65%是女生，其中85%的女生和75%的男生是团员，一教师拣到一枚团徽，不知道是谁遗失的，求这枚团徽是男生遗失的概率.
5、盒中有9个乒乓球，其中6个是新的，第一次比赛时从盒中任取3个，用后仍放回盒中，第二次比赛时再从盒中任取3个，求
（1）第二次取出的球都是新球的概率；
（2）若已知第二次取出的球是新球，求第一次取到的球全是新球的概率.
6、在房间里有10个人，分别佩戴着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码.
(1)求最小号码为5的概率;(2) 求最大号码为6的概率.
7、仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率.
8、三个人独立破译密码，他们能独立译出的概率分别为0.25,0.35,0.4.求 (1)此密码译出的概率; (2)三个人同时破译此密码的概率。
9、袋中有12个乒乓球，其中9只是没有用过的新球，第一次比赛时任取3只使用，用毕放回.第二次比赛时也任取3只球，求此3只球都没有用过的概率.
10、设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件：ABC??,P(A)?P(B)?P(C)，且已知
P(A?B?C)?916，求P(A).
11、在房间里有10个人，分别佩戴从1到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，试求下列事件的概率：（1）A=“最小号码为6”（2）B=“不含号码4或6”． 12、某车间生产了同样规格的10箱产品，其中有5箱、3箱、和2箱分别是甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为
11015,1120和，现从这10箱中任选一箱，再从
选出的一箱中任取一件，若已知取得的此件产品是次品，是求该次品是由丙床生产的概率。 13、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为0.4，0.5，0.7，又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三门炮同时射中，飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率？
14、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.若坐火车来迟到的概率是
14；坐船来迟到的概率是
13；坐汽车来迟到的概率是
112；坐飞机
来，则不会迟到.实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？
15、设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份. (1)求先抽到的一份是女生表的概率；
(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q.
16、设有n个人，每个人都等可能地被分到N个房间中的任意一间去住（n?N），试求下
17
列事件的概率：
（1）A=“指定的n个房间各有一个人住”；（2）B=“恰好有n个房间各住一个人”。 17、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求： (1)顾客买下该箱的概率；
(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率. 18、已知一批产品中96 %是合格品，检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.
19、设随机变量K在(0,5)上服从均匀分布，求方程：4x2?4Kx?K?2?0有实根的概率.
20、某学校有730名学生，任意选出1名学生他的生日在任何一天都是等可能的，求3名学生的生日为国庆节的概率。
21、设离散型随机变量X的分布列为
X p －2 0.10 －1 0.20 0 0.25 1 0.20 2 0.15 3 0.10 2求：(1)Y1??2X的分布列；(2)Y2?X的分布列.
22、公共汽车站每隔5分钟发车一趟，乘客在此时间间隔内任一时刻到达汽车站是等可能的.求乘客候车时间不超过3分钟的概率.
23、某车间生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱，2箱和1箱分别是由甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为一箱中任取一件，试计算： (1)取得的一件是次品的概率；
(2)若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生产的概率.
24、对球的直径作测量，设其值均匀分布在区间[a,b]内，求球的体积的概率密度函数。
11101520,1,1，现从这6箱中任选一箱，再从选出的
25、设随机变量X的概率密度为fX(x)??(1?x)2,(???x??)，求随机变量Y?1?3X的概率密度fY(y)．
26、设随机变量X的分布函数为
0,?F(x)???x?A?(1?x)e,18
x?0x?0,
求：(1)确定常数A；(2) X的概率密度函数.
27、设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量X表示取到的白球数,试求：(1)、随机变量X的分布律； (2)、数学期望E(X)。
28、设在一群男、女人数相等的人群中，已知5%的男人和0.25%的女人患有色盲。今从该人群中随机选择一人，试问：（1）此人患有色盲的概率是多少？ （2）如果此人此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少？
29、某种型号的器件的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度
?1000,? f(x)??x2?0,?x?1000其它
现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取4只，问其中至少有一只寿命大于2000小时的概率是多少？
30、某公共汽车站从上午7时起每15分钟发一班车，即在7:00,7:15,7:30,?有汽车发出.
00?7：30的均匀随机变量，试求乘客在车站等候 如果乘客到达此汽车站的时间X是在7：(1)不到5分钟的概率；(2)超过10分钟的概率.
31、设X1,X2,?,Xn是总体X的一个样本，若E(X)??,D(X)??S?22，样本方差
(X?n?1i?11ni2?X)，试求E(S)。
232、设随机变量X的可能取值为?1,0,1,且取这三个值的概率之比为1:2:3，试求： (1)X的分布律； (2)X的期望.
?32?x,33、设X的概率密度为f(x)??8?0,?0?x?2,其他.2 试求：
（1）X的分布函数； （2）数学期望E(X)
34、设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量X表示取到的黑球数,试求：(1)随机变量X的分布律； (2)数学期望E(X)。 35、某射手有3发子弹，已知其射中某目标的概率为
18，规定只要射中目标或子弹打完就立
刻转移。记X为转移前射出的子弹数，试求：（1）X的分布列；（2）X的数学期望E(X)。 36、设某种药品的有效期间X以天计，其概率密度为
19
?20000,?f(x)??(x+100)3?0,?x?0x?0,
求：(1)X的分布函数；(2)至少有200天有效期的概率. 37、某种晶体管寿命服从参数为
11000的指数分布(单位是小时).电子仪器装有此种晶体管5个，并且每个晶体管损坏与否相互独立.试求此仪器在1000小时内恰好有两个晶体管损坏的
概率.
38、设随机变量X代表某生物的一项生理指标，根据统计资料可认为其数学期望E?X??73，标准差??7．试用切比雪夫不等式估计概率P(52?X?94)．
39、设二维连续型随机变量?X,Y?的概率密度为 ?ke??3x?4y?, f(x,y)??0?x?0,y?0其它，
（1）确定常数k； （2）讨论X,Y的独立性． 40、设随机变量X的分布函数为
?0,?x?F(x)??A?Barcsin,a?1,??x??a?a?x?a x?a求：(1)确定常数A和B；（2）X的概率密度函数. 41、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
?6xe?3y,f(x,y)???0,0?x?1,y?0其他， 试求
(1)关于X的边缘密度函数；(2)P{X?0.5,Y?1}.
?1?(3x?1),42、设随机变量X的密度函数为f(x)??8? 0 ,?0?x?2 其他 ， 试求：
（1）X的分布函数F(x)；（2）Y?2X的密度函数。
43、设随机变量X服从正态分布N?0,1?，求随机变量函数Y?X2的密度函数。 ?2e?2x?y,44、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)???0,20
x?0,y?0其他,