（１）X和Y的边缘概率密度函数； （２）概率P(Y?X2)的值。
22、一个电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时).已知X和Y的联合分布函数为：
?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y),F(x,y)??0,?x?0,y?0其他.
(1) 判别X和Y是否独立？ (2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率.
23、设随机变量X,Y,Z相互独立且服从同一贝努利分布B(1,p)， 试证明随机变量
X?Y与Z相互独立.
24、设(X,Y)的联合分布律
Y X 1 2 -1 0.2 0.3 1 0.1 0.2 2 0.1 0.1 为
试求：（1）关于X和Y的边缘分布的分布律；（2）E(2X?3Y)；（3）D(Y2). 25、设P{X?0}?P{Y?0}?P{X?1}?P{Y?1}?12，两个随机变量X，Y是相互独
立且同分布，求随机变量Z1?max(X,Y),Z2?X?Y的分布律. ?a?bxf(x)??26、随机变量X的概率密度
0?2， 0?x?1，其它，且E?X??14，求a,b及分布函
数F?x? ．
27、一辆飞机场的交通车送20名乘客到9个站，假设每名乘客都等可能地在任一站下车，
且他们下车与否相互独立，又知交通车只在有人下车时才停车，求该交通车停车次数的数学期望。
?a?bx2,28、设随机变量X的概率密度为f(x)???0,0?x?1其他， 已知E(X)?35，试求
(1) a, b的值; (2) D(X).
1829、某射手有3发子弹，已知其射中某目标的概率为，规定只要射中目标或子弹打完就立
刻转移。记X为转移前射出的子弹数，试求：（1）X的分布列；（2）X的数学期望E(X)。 30、设随机变量X的概率密度函数为
26
?kx?1,f(x)???0,0?x?2其他
求：(1)确定常数k；(2) X的分布函数；（3）方差D(X)
?1?1x3?31、已知随机变量X的概率密度为fX(x)??3e， x?0， 随机变量Y的概率密度
?x?0?0，?6e?6y， y?0fY(x)??，且X,Y相互独立．试求
y?0?0，（1）、X,Y的联合密度函数f?x,y?；（2）P?X?Y?； （３）数学期望Ｅ（XY）。 0??32、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??A?Barcsinx?1?x??1?1?x?1， x?1试求（1）常数A,B；（2）X的概率密度；（3）Y?2X?1的概率密度. 33、设随机变量X的概率密度为 ?e?x, f(x)???0,x?0x?0， 试求：
（1）X的分布函数；（2）Y?3X的概率密度函数；（3）Y?e?X的数学期望。 34、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
?2?sinx, f(x,y)????0,?0?x??2,0?y??2
其他求（1）E(x),E(y)，D(x),D(y)；（2）Cov(X,Y)
X??235、设X?N(?,?)，试证明Y??服从标准正态分布N(0,1).
37、设X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，E(X)??,
1?2?2有效. ?2?X1是关于?的无偏估计，并且??1比?D(X)??.试证明?1?X,?27
?1,?38、 设总体X服从均匀分布，其概率密度为f(x;?)????1?0,?1?x??其他 ，求?的矩估计量??，判别??是否为?的无偏估计?
40、设总体X在[a,b]上服从均匀分布,其中a,b为未知参数,又x1,x2,?,xn为样本,求未知参数
a,b的矩估计量.
41、
复习题补充题
一、选择题
1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为
f(x,y)??a(x?y),0?x?1,0?y?2?,其他，则常数a? （ ）
?0(A)
13 (B) 3 (C) 2 (D)
12
?0,x?02、随机变量X的分布函数为F(x)???x3,0?x?1, 则E(X)?( ). ??1,x?1(A) ??x4dx (B) ?103x3dx (C) ?10x4dx (D) ??303xdx
03、若随机变量X和Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）.
(A) E??X?E（X）??Y?E（Y）???0 (B) E??X?E（X）??Y?E（Y）???0 (C) 相关系数?XY?1 (D) 相关系数?XY?0 4、设随机变量X的期望E(X)?0，E(12X2?1)?2，D(12X?1)?12，则E(X)?（ （A）22 （B）1 （C）2 （D）0 5、设X1,X2,X3都服从[0,2]上的均匀分布，则E(3X1?X2?2X3)?( ). (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 2 6、设桃树的直径X的概率密度为
?f(x)??4),0?x?1??(1?x2，
??0,其他则E(X)?( ).
28
）
(A)
ln2? (B) ln4 (C)
ln4? (D)
ln82?
?32,?7、设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)??(x?4)3?0,?Y?X?4，则E(Y)?( ).
x?0其他随机变量， (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 10
8、某商店经销商品的利润率X的概率密度为
?2(1?x),f(x)??0,?0?x?1其他118 则D(X)?( ). ，116114 (A)
112 (B) (C) (D)
13
9、设X1,X2,X3相互独立同服从参数??3的泊松分布，令Y?E(Y)?（ ）
2(X1?X2?X3)，则
（A）1 （B）9 （C）10 （D）6
??10、设?21ni2?x)，其中x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?,?)的样本，则有
2?(xni?1?)?( ). E(?2 (A) ?2 (B)
n?1nn?1n11、设随机变量X?N(0,1)，Y?N(0,2)，并且X与Y相互独立，下列哪个随机变量服
? (C)
2n? (D)
2n?1?
2从?分布 ( ) (A)
13(X?Y) (B)X222?12Y (C)
212(X?Y) (D)
10213X2?23Y
212、已知总体X服从正态分布N(1,?)，则样本均值X?2?X10i?11i服从（ ）
(A) N(1,?) (B) N(1,10?) (C) N(10,?) (D) N(1,222?210)
2213、设随机变量X与Y互相独立，X?N(?1,?1),Y?N(?2,?2).从X得到样本
X1,X2,?,Xn1，从Y得到样本Y1,Y2,?,Yn2，X?1n1n1?i?1Xi,Y?1n2n2?Yi?1i，则有( ).
29
(A) X?Y?N(?1??2,???) (B) X?Y?N(?1??2,?122122?12n1??2n22)
(C) X?Y?N(?1??2,n1??2n22) (D) X?Y?N(?1??2,?12n1??2n22)
14、设(X1,X2,?,Xn)为总体N(?,?2)(?已知)的一个样本，X为样本均值，则在总体方差?2的下列估计量中，为无偏估计量的是( ).
?1n2i??X) （B）??i22（A）?21??(Xni?1n??(Xn?1i?11ni2?X)
?（C）?23?1(X?ni?1??) （D）?224?(X?n?1i?11ni2??)
15、样本容量为n时，样本方差S2是总体方差?2的无偏估计量，这是因为（ ）
22(A) ES?? (B) ES?二、填空题
2?2n (C) S2??2 (D) S2??2
1、设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1服从[0,6]上的均匀分布，X2服从正态分布
2N(0,2)，X3服从参数为??3的泊松，令Y?X1?2X2?3X3，则E(X)?______.
?x?2(12、某商店经销商品的利润率X的概率密度为f(x)??0,?),?0x?其他，则
1D(X)?______.
23、设某种清漆干燥时间X~N(?,?)（单位：小时），取n?9的样本，得样本均值和方
差分别为X?6,S三、解答题
2?0.33，则?的置信度为95%的单侧置信区间上限为： . ?1?(6?x?y),1、设二维随机变量?X,Y?的概率密度为f(x,y)??8?0?0?x?2,2?y?4其它，
求P{X?Y?4}.
2、有一大批糖果.现从中随机地抽取16袋，得重量(以g计)的样本平均值x?503，样本
30