ξ P
??4分
0 8 271 4 92 2 93 1 271
∴Eξ＝nP＝3×＝1
3
12、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)在一个箱子里装有标记分别为1，2，3，4的4个小球，记下数字后再放回，连续摸三次，若三次摸出的小球标记的数字最大为? ①求??3的概率；②求?的概率分布及数学期望。 答：①p(??3)?19；②E??55
641613、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球. 求：(1)最多取两次就结束的概率；
(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率； (3)取球次数的分布列和数学期望. 解析：(1)设取球次数为ξ，则
111C8C2C21414. P???1??1?,P???2??1?1???C105C10C105525所以最多取两次的概率P?149?? ????????4分 52525(2)由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为
533332153???3???? ????????8分 101010101010100021824?,P???2????(3)设取球次数为η，则P???1?? 105101025P?P???3??88?28?16，则分布列为 ??????1010?1010?25η P 1 2 3 1 5141661?3??取球次数的数学期望为E??1??2?
52525254 2516 2514、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完成其中2题的便可提高通过. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. 求：
(1) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望； (2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
解：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为?、?，
则?取值分别为1，2，3；?取值分别为0，1，2，3。?????????????2分
122130C4C21C4C23C4C21，，P(??1)??P(??2)??P(??3)??。 333C65C65C65∴考生甲正确完成题数的概率分布列为
? 1 1 52 3 53 1 5p ???????????4分
131E??1??2??3??2。???????????????????????5分
555∵P(??0)?C3(1?)?02331， 27同理：P(??1)?6128，P(??2)?，P(??3)?。 272727∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：
? p 0 1 271 6 272 12 273 8 27?????????8分
E??0?16128?1??2??3??2。?????????????????9分 272727272（2）∵D??(2?1)?1312?(2?2)2??(2?3)2??， 5555D??(2?0)2?161282?(2?1)2??(2?2)2??(2?3)2??。 272727273212??）。∴D??D?。 333（或D??npq?3?
∵P(??2)?31128??0.8，P(??2)???0.74， 552727∴P(??2)?P(??2)。
从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率
考察，甲获得通过的可能性大。因此可以判断甲的实验操作能力较强。 说明：只根据数学期望与方差得出结论，也给分。
15、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为
5，至12少一项技术指标达标的概率为
11．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品. 12（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？ （Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设?表示其中合格品的个数，求E?与D?. 解：（Ⅰ）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2
5?P1?(1?P2)?(1?P1)?P2???12 ????3分 由题意得：??1?(1?P)?(1?P)??1112??1213223解得：P或，∴. P?PP??,P?P?,P?121212243341即，一个零件经过检测为合格品的概率为. ????6分
2（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为
13?1?5?1?1?C???C5? ??????10分 ???2??2?1645551111（Ⅲ）依题意知?～B(4,)，E??4??2，D??4???1
222216、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示： 版本 性别 人数
男教师 人教A版 女教师 3 6 人教B版 男教师 4 女教师 2 (Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？
(Ⅱ)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望E?．
2解：(Ⅰ)从15名教师中随机选出2名共C15种选法， ??????????2分 11C6C48所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是?． ???????5分 2C1535(Ⅱ)由题意得??0,1,2
211C13C2C132626； P(??1)?； P(??0)?2??2C1535C1510520C2C131．????????????????????????9分 P(??2)??2C15105故?的分布列为
? P
所以，数学期望E??0?0 1 2
26 3526 1051 105262614?1??2??． 351051051543和. 假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响. 5417、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、
乙两名工人通过每次测试的概率分别是
（I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；
（II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率； （III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗
资格的概率.
解：（I）记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，
461P(A1)?1?P(A1)?1?()3?.??????5分
5125 （II）记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2，“连续3个月参加技能测试，乙工
人恰好通过1次”为事件B1，则
44483391P(A2)?C32?()2?(1?)?,P(B2)?C3?()?(1?)2?,
55125446448927P(A2B2)?P(A2)P(B2)???.
12564500两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为
27.??????????????????????????????10分 500 （III）记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A3，
311313P(A3)?()2?()2???()2?.
4444464局比赛中，甲胜乙的概率为
18、(北京市东城区2008年高三综合练习一）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一
343，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第555
一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.
（I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率； （II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率； （III）求甲取得比赛胜利的概率.
解：（I）只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：
P1?3412??. 5525342318????. 5555253412??； 5525????4分
（II）只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：
P2?????8分
（III）甲取得比赛胜利共有三种情形：
若甲胜乙，甲胜丙，则概率为
313327????； 5555625224348. 若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为????55556251227483???. 所以，甲获胜的概率为
256256255若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为
19、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为．．．
1. 27 （1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；
（2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机
变量ξ的分布列及期望Eξ.
（1）解：设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为P，依题意有：
3C3?P3?1.271可得P?.
3所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为
122P?C32?()2??.??????????????????6分
339 （2）解：随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4.
2140P(??0)?C3?()3??;3227211211001 P(??1)?C3?()3??C3??()2??;323322712112191P(??2)?C3??()2??C32?()2???;332332271211173P(??3)?C32?()2???C3?()3??;3323254
1113P(??4)?C3?()3??.3254所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4