（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2，则
1C63P（ξ=0）=1?
C8411C2C3P（ξ=1）=16 ?1C8C714111C2CC61P（ξ=2）=11?. 11C8C7C628∴第一次取得白色乒乓球时，已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列为
ξ 0 1 2 33 P 4143312?2?? ξ的数学期望E??0??1?4142871 28??6分
28、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：
（1）乙取胜的概率； （2）比赛进行完七局的概率。
（3）记比赛局数为?，求?的颁列为数学期望E?. 解（1）乙取胜有两种情况
1?1?一是乙连胜四局，其概率P ????116?2?二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，
4?1?其概率P2?C???2?343?1?11?1????， ?2?283 16所以乙胜概率为P1?P2?（2）比赛进行完7局有两种情况。
一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜
1?1?11其概率P3?C???1????
2?2?28143二是乙胜，同（1）中第二种情况，P4?P2?所以比赛进行完7局的概率为P3?P4?1 81 4（3）根据题意，?的可能取值为4,5，6,7
111?1?1?1?P???4?????,P???5??C2?????,4?2??2?24111?1?1?1?P???6?????C3?????,P???7??,4?2??2?24所以?的分布列为
4322
? P 4 5 6 7 111 4441111?E??4??5??6??7??5.5
444429、(东北三校2008年高三第一次联考)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某
人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得?1分。
（1）求拿4次至少得2分的概率；
（2）求拿4次所得分数?的分布列和数学期望。
解：（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则P(A)?和4分两种情况。
1 412，P(A)?，拿4次至少得2分包括2分3381113132P1?C4()()?，P2?()4??P?，?P?P （6分） 1233813819（2）?的可能取值为?4,?2,0,2,4，则
216321123P(???4)?()4?；P(???2)?C4()()?；
3813381248121222P(??0)?C4()()?；P(??2)?；P(??4)?；
33818181?分布列为 -4 -2 0 2 P 1632248? 81818181163224813E???4??(?2)??0??2??4???
818181818144 1 8130、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量?表示所选3人中女生的人数． （1）求所选3人都是男生的概率； （2）求ξ的分布列及数学期望；
3C41解：（1）所选3人都是男生的概率为 3?
C65（2）可能取的值为0，1，2，
k3?kC2?C4 P(??k)?,k?0,1,2， 3C6所以，ξ的分布列为
ξ P 0 1 2 1 53 51 5
ξ的数学期望为E??0?131?1??2??1 55531、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一
个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的．．．．．
果蝇的只数. ．．
（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）； （Ⅱ）求数学期望Eξ； （Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）. 解：（Ⅰ）?的分布列为：
? P
0 1 2 3 4 5 6 7654321 282828282828282(1?6?2?5?3?4)?2． 285?4?3?2?115?（Ⅲ）所求的概率为P(?≥E?)?P(?≥2)?．
2828（Ⅱ）数学期望为E??32、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)在一次有奖竞猜活动中，有A、B两个相互独立的问题，现
规定：答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题可自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题。若你参加答题，且假设答对问题A、B的概率分别为（1）记先回答问题A获得的奖金数为随机变量?，则?的可能取值分别是多少？ （2）先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由。
11、 24
33、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李
11独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他
289直到参加第二次考核才合格的概率为。
32
⑴求小李第一次参加考核就合格的概率p1；
⑵求小李参加考核的次数?的分布列和数学期望。
915，解得p1?或p1?. 3248111
∵p1? ，∴p1?，即小李第一次参加考核就合格的概率为???（5分）
2441315⑵由⑴的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为,,,，
4828解：⑴根据题意，得 (1?p1)(p1?)?913115，P(??3)?(1?)?(1?)?? ??????（8分） 324826413115P(??4)?(1?)?(1?)?(1?)1?? ?????????????（10分）
48264191515157∴小李参加测试的次数?的数学期望为E??1??2??3??4??
43264646418∴P(??1)?，P(??2)?1434、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，已知得0分的概率为
1，用随机变量?表示取2个球的总得分. 6 （Ⅰ）求袋子内黑球的个数； （Ⅱ）求?的分布列； （Ⅲ）求?的数学期望.
2Cn1解：（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n，则p(??0)?2?????????（2分）
Cn?56化简得：n?3n?4?0，解得n?4或n??1（舍去），即有4个黑球???（4分）
1111C4?C3C32?C2?C41111（Ⅱ）p(??0)?, p(??1)? ?,p(??2)??226C93C936112C3?C2C211?????????????（8分） p(??3)??, p(??4)??C926C92362
∴?的分布列为
? 0 1 2 3 4 11111 P 6336636 （直接写不扣分） （Ⅲ）E??0?11111114?1??2??3??4?? 6336636923和，假设两3435、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是人每次射击是否击中目标相互之间没有影响
（Ⅰ）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；
（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率 解：（I）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，则P(A)?C5()?()?答：甲射击5次，有两次未击中目标的概率为223313280 24380 243????5分
（Ⅱ）设“两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次”为事件B，则
1222123331P(B)?C4()·()·C4()·?
33448 答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率为1 836、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （I）共有多少种不同的结果？
（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ (III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？
解: （I） 共有6?6?36种结果 ??????4分
（II）若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有:
（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4）， （3,6），（6,3），（6,6）共12种 ??????8分
（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝
121? 36337、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。 （Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
频率 （Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续
组距摸3次，求得分?的概率分布列及数学期望。
解：（Ⅰ）设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，它表示
取出的球中有1个红球和2个黑球的情况
12C2C33则P(A)??????????4分 35C50.0250.0150.010.005405060708090100分数（Ⅱ）由题意，?的可能取值为3、4、5、6。因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为
23,取到黑球的概率为.????????6分 5527333P(??3)?C3()?
51253254P(??4)?C32()2??
5512523613P(??5)?C3()?()2? 551258023P(??6)?C3()?
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