4109 P 2727274109713Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=.
272727545427 541 5420、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球. （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设?为取出的4个球中红球的个数，求?的分布列和数学期望.
解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.
由于事件A、B相互独立，
22 且 P(A)?C3?1, P(B)?C4?2.????????????? 3分
22C42C65 所以取出的4个球均为黑球的概率为
121P(A?B)?P(A)?P(B)???.???????????? 4分
255（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事
件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”
12211C3C41.??????? C44, 为事件D.由于事件C、D互斥，且P(C)?C3?C2?P(D)????2222C4C65C4C6157分
所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为
P(C?D)?P(C)?P(D)?4?1?7. ???????????? 8分
15515（Ⅲ）设?可能的取值为0,1,2,3.
117C11. 3 由（Ⅰ）、（Ⅱ）得P(??0)?, P(??1)?,P(??3)???22515C4C630 所以P(??2)?1?P(??0)?P(??1)?P(??3)?3. ??????? 11分
10 ?的分布列为
?
P 0
1 51
7 152
3 103
1 30 ∴ ?的数学期望 E??0?1?1?7?2?3?3?1?7.
5151030621、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记?为摸出两球中白球的个数，求?的期望和方差. 解：（Ⅰ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，
2， 53摸出一球得黑球的概率为， 4分
5233212. 5分 ∴ P（A）＝×＋×＝
55552512. 答：两球颜色不同的概率是25摸出一球得白球的概率为
（Ⅱ）由题知?可取0，1，2， 6分
依题意得
32332233211P(??0)???,P(??1)?????,P(??2)???， 9分
54105454554103314?，11分 则E??0??1??2?105105?4?3?4?3?4?19D???0?????1?????2????. 13分
?5?10?5?5?5?1025答：摸出白球个数?的期望和方差分别是
22245，
925.
22、f1(x)?x,f2(x)?x2,f3(x)?x3,f4(x)?sinx,f5(x)?cosx,f6(x)?lg(x?1).
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数?的分布列和数学期望．
解：（Ⅰ）计事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
C321所以P(A)?2?.??????????????4分
C65111C3C3C313 （Ⅱ）?可取1，2，3，4． P(??1)?1?,P(??2)?1?1?，
C62C6C5101111111C3C3C3C3C2C2C131；????8分 P(??3)?1?1?1?,P(??4)?1?1?1?1?C6C5C420C6C5C4C320故ξ的分布列为 ξ P 1 2 3 4 1 2 3 103 20????10分 1 20E??1?133177?2??3??4??. 答：?的数学期望为. 21020204423、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得?1分 . 现从盒内任取3个球.
（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率； （Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设?为取出的3个球中白色球的个数，求?的分布列和数学期望. （Ⅰ）解：
记 “取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件A，
11C122C3C4则 P(A)?. ????.. 3分 ?3C97
（Ⅱ）解：
记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件C，
21C1C252C32C4则 P(B?C)?P(B)?P(C)?. ????.. 6分 ??33C9C942（Ⅲ）解：
1，2，3. ????.. 7分 ?可能的取值为0，2C3C154563C6， P(??0)?3?， P(??1)?3?C921C98421C3C63C313P(??2)?3?， P(??3)?3?. ????.. 11分
C914C984?的分布列为: ? P 0 1 2 3 5 2145 843 141 84 ????.. 12分
?的数学期望E??0?54531?1??2??3??1. 2184148424、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要
回答一个问题。规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰。已知某选手通过初赛、复赛、决赛311的概率分别是,,，且各阶段通过与否相互独立。
424（Ⅰ）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（Ⅱ）设该选手在竞赛中回答问题的个数为?，求?的数学期望和方差。
25、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师
参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 (1)从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？
(2)若随机选出的2名教师都使用人教版教材，现设使用人教A版教材的教师人数为?，求随机变量?的分布列和数学期望。
2解：（1）50名教师中随机选出2名的方法数为C50?1225，
选出的2人所使用版本相同的方法数为
2222=190+105+10+45=350， C20?C15?C5?C10?2人所使用版本相同的概率为
3502???????????????????..6分 122572C153（2）?P(??0)?2?，
C351711C20?C1560， P(??1)??2119C352C1038 P(??2)?2?119C35?随机变量?的分布列是
? P 0 1 2 3 17360388?1??2? ?E???0?17119119760 11938 11926、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知暗箱中开始有3个红球，2个白裘。现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中。 (1)求第二次取出红球的概率； (2)求第三次取出白球的概率；
(3)设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值。 解：设第n次取出白球的概率为Pn，Qn
（1）第二次取出红球的概率是 Q2?2333?53???? ????????????????4分 55?555?55（2）三次取的过程共有以下情况：
白白白，白红白，红白白，红红白 所以第三次取出白球的概率是 P3?22?52?5?5232?5322?5???????? 55?55?5?555?55?5?555?55?5?533?522???? ?????????????8分 55?55?5?55（3）连续取球3次，得分的情况共有8种
5+5+5，8+5+5，5+8+5，5+5+8，8+8+5，8+5+8，5+8+8，8+8+8
22?52?5?528??? 55?55?5?5125232?522?53P(??18)??????
55?55?5?555?55?5?5322?521?? ??
55?55?5?512533?52233?5P(??21)??????
55?55?5?555?55?5?5323?524?? ??
55?55?5?5125P(??15)?
33?53?5?552P(??24)????
55?55?5?512528212452106?18??21??24??∴E??15? 125125125125527、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄
色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个。
（Ⅰ）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；
（Ⅱ）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列及数
学期望Eξ。
解：（Ⅰ）记“任取2个乒乓球，恰好取得1个黄色乒乓球”为事件A，则
11C2C63P(A)?? ??????6分
7C82