3??3??3??4?1?4??P(??1)?C?1????1??C?1?2?????????4??4??5??5??4?12227?4? 1?????5?20023??3??4??4??4?11?P(??2)?C2C2?1???????1???????44?????5??5??5??3??3??4?1?3?P(??3)?C?1?????C2???????4??4??5??4?12222?3???1???4??4??3?73 ?1?????54400????2?4??4?21 ????1????5??5?50?3?P(??4)????4?29?4?????????????????????(8分) ?????5?252则概率分布为：
? P 0 1 2 3 4 1 4007 20073 40021 509 25?????????????????????????????????(10分)
177321931?1??2??3??4??（枚） 40020040050251031答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚。????????????.(12分)
10那么，所获金牌的数学期望E??0?46、(河北省正定中学2008年高三第五次月考理科)在雅典奥运会中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局中赢的概率都是
3，已知比赛中，俄罗斯女排先赢了第一局，5求：
(1)中国女排在这种情况下取胜的概率；
(2)设比赛局数为?，求?的分布列及E?（均用分数作答）. 解：（1）中国女排取胜的情况有两种：一是中国女排连胜三局；
二是中国女排在2到4局中赢两局，再赢第五局. --------2分
23297?? -----------4分 5562522433511232（2）P(??3)?()? P(??4)?C2????()? 52555551253223223270122 P(??5)?C3??()??C3?()??? --------------8分
555555625??的分布列为：
所以中国女排取胜的概率为()?C3()?3223535 ? P 3 4 5 451270 25125625451270534?4??5?? 所以E?=3?。 -------------------------12分 2512562512547、(河北省正定中学2008年高三第五次月考文科)小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛，只有闯过
了三关的人才能参加决赛。按规则：只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三关。对小张来说，过第一关的概率为0.8，如果不按规则去闯第一关，而直接去闯第二关能通过的概率为0.75，直接去闯第三关能通过的概率为0.5。
(1)求小张在第二关被淘汰的概率； (2)求小张不能参加决赛的概率。
解：记小张能过第一关的事件为A，直接去闯第二关能通过的事件为B，直接闯第三关能通过的事件为C； 则P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5， --------6分 （1）小张在第二关被淘汰的概率为P(A?B)?P(A)[1?P(B)]?0.8?(1?0.75)?0.2. （2） 张不能参加决赛的概率为
1?P(A?B?C)?1?P(A)P(B)P(C)?1?0.8?0.75?0.5?0.7 -------12分
48、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：若投篮不到5次已达标，则停止投篮；若既使后面投篮全中，也不能达标（如前3次投中0次）则也停止投篮。同学甲投篮命中率为篮互不影响。
（1）求同学甲测试达标的概率。
（2）设测试中甲投篮次数记?，求?的分布列及期望E?。 解：（1）同学甲测试达标的概率
2且每次投3264112321223P?()3?C3()()?C4()()?
3333381（2）?的取值为3，4，5
211P(??3)?()3?()3?
3331011231213P(??4)?C3()()?C3()()?
33332738212P(??5)?C4()?()2?
3327??的分布列
? P 3 4 5 410 27279108107E??3??4??5??
272727278 2749、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：
第一种方案：将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利40％，
也可能亏损20％(只有这两种可能)，且获利的概率为
．
第二种方案：将10万块钱全部用来买基金．据分析预测：投资基金一年可能获利
20％，也可能损失10％，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为，
，
．
第三种方案：将10万块钱全部存入银行一年，现在存款利率为4％，存款利息税率为
5％．
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．
50、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个白球得1分．现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球· (Ⅰ)求连续取3次球，恰得3分的概率；
(Ⅱ)求连续取2次球的得分ξ的分布列及期望．
51、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为x1,x2，记??(x1?3)?(x2?3)， （1）分别求出?取得最大值和最小值时的概率； （2）求?的分布列及数学期望.
22
解：（I）函数x可能是1，2，3，4，则x—3分列得
2
—2，—1，0，1，于是(x－3)所取的点分别为0，1，4，因此ξ的可能取值为， 0，1，2，4，5，8 ????2分
111?? 441611122. 当a1?3且x2?3时,??(?1?3)?(x2?3)可取最小值0,P(?0)???4416当a1?1且x2?1时,??(?1?3)?(x2?3)可取得最大值8,P(??8)?22 （II）由（I）知ξ的所有取值为0，1，2，4，5，8
41?16441当??2时(?1,?2)的所有值(2,2)(4,4)(4,2)即P(??2)??
16421当??4时(?1,?2)的所有值(1,3)(3,1)即P(??4)??163当??1时(?,x1)的所有值(2,3)(4,3)(3,2)即P(??1)?当??5时(x1,x2)的所有值(2,1)(1,4)(1,2)(4,1)即P(??5)?即ξ的分布列为 ξE P 0 1 2 4 5 8 41? ????8分 164111111 16448416111111?1??2??4??5??8??3 ????12分 故期望Eξ＝0?1644841652、(湖北省八校高2008第二次联考)高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其
中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分.” 某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生： （Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）得多少分的可能性最大； （Ⅲ）所得分数?的数学期望． 解：（1）得分为50分，10道题必须全做对.
111 在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，
24311111所以得分为50分的概率为：P＝????. ???（3分）
223448 （2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.
112361 得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：P?????; 1?2234488111311211711123 同样可以求得得分为35分的概率为：P2?C2?????????????;
22342234223448 得分为40分的概率为：P3? 得分为50分的概率为：P5?177; 得分为45分的概率为：P4?; 48481. 48 所以得35分或得40分的可能性最大. ??????（8分）
（3）由（2）可知?的分布列为：
? P ?E??30?30 6 4835 17 4840 17 4845 7 4850 1 486171771455?35??40??45??50??. 484848484812???（12分）
53、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)一个口袋中装有n个红球（n?5且n?N）和5个白球，一次摸奖从中摸
两个球，两个球颜色不同则为中奖．
（Ⅰ）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；
（Ⅱ）若n?5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．当n取多少时，P最大？
2解：（Ⅰ）一次摸奖从n?5个球中任选两个，有Cn?5种，
11它们等可能，其中两球不同色有CnC5种，?????????2分
一次摸奖中奖的概率p?10n．?????????4分
(n?5)(n?4)5,?????????6分 9（Ⅱ）若n?5，一次摸奖中奖的概率p?三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是
1P3(1)?C3?p?(1?p)2?80． ?????????8分 243（Ⅲ）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
1P?P)?C3?p?(1?p)2?3p3?6p2?3p，0?p?1， ????????10分 3(1111
知在(0,)上P为增函数，在(,1)上P为减函数，当p?时P取P'?9p2?12p?3?3(p?1)(3p?1)，
333得最大值．又p?10n1?,解得n?20．????12分
(n?5)(n?4)3答：当n?20时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大．
【方法探究】本题是一个在等可能性事件基础上的独立重复试验问题，体现了不同概型的综合．第Ⅲ小题中的函数是三次函数，运用了导数求三次函数的最值．如果学生直接用
10n代替p，函数将比较烦琐，这时
(n?5)(n?4)需要运用换元的方法，将
10n看成一个整体，再求最值．
(n?5)(n?4)54、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其
他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他
三人中的一人，??，且拿球者传给其他三人中的任何一人都是等可能的，求： （Ⅰ）共传了四次，第四次球传回到甲的概率；
（Ⅱ）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球；设ξ表示传球停止时传 球的次数，求P(??5).