（2）该网站能正常运营的概率 解法一：
P3=C1×（1－0.271）×0.271+（1－0.271）×（1－0.271） =0.926559≈0.927??????????12分
解法二：∵只有两台网络服务器都不能工作时，该网站才不能正常运营 ∴该网站不能正常运营的概率P=0.271×0.271=0.073441 ∴该网站能正常运营的概率P3=1－P=1－0.073441 =0.926559≈0.927??????????12分
65、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)甲、乙二人各有一个放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两
个人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜. （Ⅰ）求甲取胜的概率；
（Ⅱ）若又规定：当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，
求甲得分的期望.
解：（Ⅰ）设甲取红、黄、白球的事件分别为A、B、C，乙取红、黄、白球的事件分别为A?、B?、C?，则事
C、C?相互独立，而事件A?A?,B?B?,C?C?两两互斥， 件A、A?,B、B?,由题知P?A??P?A???111,P?B??P?B???,P?C??P?C???， 236则甲取胜的概率P?A?A??B?B?+C?C???P?A?A???P?B?B?)?P(C?C??
1117? ?P?A?P?A???P?B?P?B???P?C?P?C??＝??4936187所以甲取胜的概率为.
18（Ⅱ）设甲得分数为随机变量?，则?取值为0，1，2，3.
111711,P???0??1??. 由题知P???1??,P???2??,P???3??49361818111115?1??2??3??. 所以甲得分的期望E????0?184936966、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和n个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用?表示所得分数，已知得0分的概率为（Ⅰ）袋中黑球的个数n；
（Ⅱ）?的概率分布列及数学期望E?。
2Cn1解：（Ⅰ）?p(??0)?2?， ????????????????3分
Cn?561。 6?n2?3n?4?0,解得n??1(舍去)或n?4即袋中有4个黑球。 ????5分
（Ⅱ）?可能的取值0， 1， 2， 3， 4。
1111C4C31C32?C4?C2111?p(??0)?，P(??1)??P(??2)??,
63,36C92C92112C3?C2C211， ????????8分 P(??3)??P(??4)??226C9C936??的概率分布列为
? P 0 1 61 1 32 11 363 1 64 1 3611111114E??0??1??2??3??4????????????12分
6336636967、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)在一次面试中，每位考生从4道题a,b,c,d中任抽两题做，假设每位考生抽到各题的可能性相等，且考生相互之间没有影响． （1）若甲考生抽到a,b题，求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率；
（2）设某两位考生抽到的题中恰好有X道相同，求随机变量X的概率分布和期望E(X)．
11C2?C22解：（1） ?23C42
答：乙考生与甲考生恰有一题相同的概率为．
3
22C4?C21（2）X的可能取值为0,1,2, P(X?0)?2 ?26C4?C42C4?121P(X?1)?1?P(X?0)?P(X?2)? P(X?2)?2， ?23C4?C46所以随机变量X的概率分布为??????????????????10分
X P
0 1 61 2 32 1 6X的期望E(x)?0?121?1??2??1??????????????12分 63668、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，
4，5，甲、乙两人玩一种游戏：
甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢， 否则算乙赢．
（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由． 解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．????????2分
又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果， ????????4分 所以P(A)?51?． ???????????????????????????6分 2551答：编号的和为6的概率为．?????????????????????????7分
5 （Ⅱ）这种游戏规则不公平．??????????????????????????9分
设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， ?????????????????10分 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个： （1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5）， （4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）．
131312，从而乙胜的概率P（C）＝1－＝．????14分
252525由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平． ????????????15分
评讲建议：
本题主要考查古典概率的计算及其相关知识，要求学生列举全面，书写规范．尤其注意此类问题的答题格式：
设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答． 引申：连续玩此游戏三次，若以D表示甲至少赢一次的事件，E表示乙至少赢两次的事件，试问D与E是否为互斥事件?为什么?（D与E不是互斥事件．因为事件D与E可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意；亦可分别求P（D）、P（E），由P（D）＋ P（E）>1可得两者一互斥．）
所以甲胜的概率P（B）＝
69、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题。规定每位考生必1
须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为2. (Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;
(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为X个,求X的分布列及数学期望.
解: (Ⅰ)设事件A表示“甲选做14题”,事件B表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB?AB”,且事件A、B相互独立
∴ P(AB?AB)?P(A)P(B)?P(A)P(B)=
11111??(1?)?(1?)? 22222(Ⅱ)随机变量?的可能取值为0,1,2,3,4.且??B(4,). ∴ P(??k)?C4()(1?)所以变量?的分布列为
k1212k124?kk14?C4()(k?0,1,2,3,4)
2? P 0 1 2 3 4 1 161 43 81 41 16E??0?113111?1??2??3??4??2 或E??np?4??2 1648416270、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子（x,y,z≥0，
且x?y?z?6），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜 （1）写出A胜的所有基本事件 （2）用x, y，z表示B胜的概率；
（3）当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？ 解：⑴显然A胜与B胜为对立事件，A胜分为三个基本事件：
①A1：“A B均取红球”；②A2：“A B均取白球”；③A3：“A B均取黄球” x1y1z1?,P(A2)??,P(A3)?? 6263663x?2y?z3x?2y?z ?P(A)?P(A1)?P(A2)?P(A3)?,?P(B)?1?36363x?2y?z（3）由（1）知P(A)?，又x?y?z?6,x?0,y?0,z?0
36⑵?P(A1)?于是P(A)?3x?2y?z12?x?z1??
363621
?x?6,y?z?0，即A在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为 2
71、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数?的分布列为
? P 1 0.4 2 0.2 3 0.2 4 0.1 5 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．?表示经销一件该商品的利润．
（1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； （2）求?的分布列及期望E?．
解（1）由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
P(A)?(1?0.4)2?0.216，P(A)?1?P(A)?1?0.216?0.784．????4分
（2）?的可能取值为200元，250元，300元．
P(??200)?P(??1)?0.4，P(??250)?P(??2)?P(??3)?0.2?0.2?0.4， P(??300)?1?P(??200)?P(??250)?1?0.4?0.4?0.2．
?的分布列为
? P 200 0.4 250 0.4 300 0.2 E??200?0.4?250?0.4?300?0.2?240（元）．????????10分 72、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)某人在水池中养了10条金鱼，其中4条为白色，6条为红色，他每天随机地从水池中取出3条放入水箱中进行观察，观察后又把这3条放回水池中，连续5天的观察。 （1）问一天中，他取出两种颜色鱼的概率是多少？
（2）设随机变量X是取出两种颜色鱼的天数，求X的概率分布。
解：（1）取出两种鱼有两种可能，即1条白色鱼，2条红色鱼；或.2条白色鱼，1条红色鱼。取出1条白色鱼，2条红色鱼的方法数为C4C6；
取出2条白色鱼，1条红色鱼的方法数为C4C6。
2112
3而从10条鱼中取出3条鱼的方法数为C10。
1221C4C6?C4C64故所求的概率为：=； 5′ 3C105（2） X P
可以化简为 X P 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 1 312520 3125160 3125640 31251280 31251024 31251 31254 62532 625128 625256 31251024 312510′ 73、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)在一次语文测试中，有一道我国四大文学名著《水浒传》、《三国
演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者的连线题，已知连对一个得2分，连错一个不得分. （Ⅰ）求该同学得分的分布列； （Ⅱ）求该同学得分的数学期望.
解：（I）设该同学连对线的个数为y，得分为ξ,则y=0，1，2，4 ∴ξ=0，2，4，8?????1分 P(??0)?99?????3分 ?424A411C4C281 P(??2)????????5分 4243A42C461 P(??4)?4???????7分
A4244 P(??8)?11???????9分 ?4A4240 2 1 34 1 48 则ξ的分布列为
ξ P 9 241 24 ????????10分 （II）Eξ=0×
9111+2×+4×+8×=2 243424 答：该人得分的期望为2分???????12分
74、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.
（Ⅰ）求第一天通过检查的概率； （Ⅱ）求前两天全部通过检查的概率；
（Ⅲ）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，
求该车间在这两天内得分X的数学期望.