3?1?3?1?3?2?2?17? 27343?2?2?2?38? （Ⅱ）P(??5)? 2735解：（Ⅰ）P?55、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)一个袋子中装有m个红球和n个白球（m>n≥4），它们除颜
色不同外，其余都相同，现从中任取两个球.
（1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：m必为奇数；
（2）若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个颜色不同的概率，求满足m+n≤20的所有数组（m, n）. 解：（1）设“取出两个红球”为事件A，“取出一红一白两个球”为事件B，则
211CmCmCP(A)?2,P(B)?2n??2分
Cm?nCm?n由题意得P(A)?kP(B)(k?N*) 211?kCmCn，可得m?2kn?1??4分 则有Cm∵k,n?N*，∴m为奇数??6分
2Cn（2）设“取出两个白球”为事件C，则P(C)?2??7分
Cm?n2211?Cn?CmCn 由题意知P(A)?P(C)?P(B)，即有Cm可得到m?n?(m?n)2，从而m+n为完全平方数??9分 又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20 得到方程组：?解得：??m?n?9?m?n?16；?
m?n?3m?n?4???m?6?m?10，（不合题意舍去）???11分 n?3n?6??故满足条件的数组（m, n）只有一组（10，6）??12分
(B)，在两个图中三个扇形区域的56、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)如图是两个独立的转盘(A)、120、180。用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘圆心角分别为60、中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘(A)指针所对的区域数为x，转盘(B)指针所对的
13221(B)???区域为y，x、y?{1,2,3}，设x?y的值为?，每一次游戏得到奖励分为?
⑴求x?2且y?1的概率；
3(A) ⑵某人进行了12次游戏，求他平均可以得到的奖励分
（注：这是一个几何概率题，几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，即事件A的概率?A的面积）
全面积111,P(x?2)?,P(x?3)?； 632解：⑴由几何概率模型可知：P(x?1)?
111P(y?1)?,P(y?2)?,P(y?3)?
32612则P(x?2)?P(x?1)?,P(y?1)?P(y?2)?p(y?3)?，
631所以P(x?2,y?1)?P(x?2)?P(y?1)?
93、4、5、6，则?的分布列为： ⑵由条件可知?的取值为：2、? P 2 3 3 4 5 1 187 3613 3611 361 12他平均一次得到的奖励分即为?的期望值：
E??2?171311125?3??4??5??6?? 18363636126所以给他玩12次，平均可以得到12?E??50分
57、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)春节期间，某鲜花店中某种鲜花的进货价为每束2.5元，销售价为
每束5元，若在春节期间内没售完，则在春节期间营业结束后以每束1.5元的价格处理，根据前5年的有关资料统计，春节期间这种鲜花的需求量?服从以下分布
? P 20 0.20 30 0.35 40 0.30 50 0.15 问该鲜花店今年春节前应进多少束（每次进货数是10的倍数）该鲜花利润最大？
58、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为pp,q??0,1?，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为
???.
（Ⅰ）当p?q?1时，求E?及D?； 2（Ⅱ）当p?q?1时，求?的分布列和E?.
解：（Ⅰ）当p?q?1?1?时，?～B?3,?. 2?2?131?1?3?，D??np?1?p??3???1???. ????6分 222?2?4 故E??np?3?（Ⅱ）?的可取值为0，1，2，3.
P???0???1?q??1?p??pq2；
1P???1??q?1?q???1?q?C2p?1?p??q3?2p2q； 1P???2??qqC2p?1?p???1?q?p2?2pq2?p3；
22P???3??qp2. ????????????10分
?的分布列为
? P 0 1 2 3 pq2 q3?2p2q 2pq2?p3 qp2 E?=0×pq2+1×?q3?2p2q?+2×?2pq2?p3?+3×qp2 =1?p. ?????12分 ．
59、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同线路的概率P1； （Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率P2；
（Ⅲ）求选择甲线路的旅游团数?的分布列与数学期望．
A334?； ???????3分 解：（Ⅰ）P1?34822C294C3A2? （Ⅱ）P2?； ???????12分 3416 （Ⅲ）?的取值为0、1、2、3．
2C1C3?39332727113?3?3P(??0)?3?,P(??1)??P(??2)??,P(??3)?? ，．
464436443644364 ∴?的分布列为： ? 0 1 2 3 P
∴E?=
27 6427 649 641 643． ???????12分 460、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)国家射击队为备战2008年北京奥运会进行紧张艰苦的训练，训练项目完成后，教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动。在一次速射“飞碟”的游戏活动中，教练制定如下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞碟飞行的规律，队员甲在飞行距离为50米远处命中的概率为
2. 3
（1）如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员甲在这三次游戏中第一枪至少有一次击中的概．．．率。
（2）如果队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟，如果第一次未命中，则进行第二次射击，同时第二次射击时飞碟行距离变为100米；如果第二次未命中，则进行第三次射击，第三次射击时飞碟飞行距离变为150米（此后飞碟不在射程之内）.已知，命中的概率与飞碟飞和地距离的平方成反比.求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概．．．．．率。
解：（1）记“队员甲在三次游戏中，第一枪至少有一次命中”为事件A.
P(A)?1?P(A)?26??????????????????????????（5分） 27（2）记在一次游戏中“第i次击中飞碟”为事件Bi(i?1,2,3).
P(B1)?2211212,P(B2)??()2?,P(B3)??()2?.??????????（8分） 33263327又Bi是相互独立事件.
?P(B)?P(B1)?P(B1?B2)?P(B1?B2?B3)?P(B1)?P(B1)?P(B2)?P(B1)?P(B2)?P(B3)?211152361??????.?????????????????????（12分） 33636274861，乙261、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分， 根据以往经验，每局甲赢的概率为
1，且每局比赛输赢互不影响.若甲第n局的得分记为an，令Sn?a1?a2?...?an 3（I）求S3?5的概率；
赢的概率为
（Ⅱ）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行。设随机变量?表示此次比赛共进行的局数，求?的分布列及数学期望。 解：（I）S3=5，即前3局甲2胜1平.
111，输的概率为，????????????2分
26312121得S3=5的概率为C3()()? ????????????5分
268由已知甲赢的概率为，平的概率为（II）
? P
2
3
4
13 361310137607?3??4?? 36216216216101 21637 216E??2?62、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球
1的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
3 （1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． ① 求恰好摸5次停止的概率；
② 记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望E?.
（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
求p的值．
222解析：（1）（i）P=C4?()?()?2，5132318?. ???????3分 381 （ii）随机变量?的取值为0, 1, 2, 3.
kkn?k 由n次独立重复试验概率公式P,得 n(k)?Cnp(1?p) （2） 设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球.
13211801P(??0)?C50?(1?)5?, P(??1)?C5??(1?)4?,
324333243 118032?80?217P(??2)?C52?()2?(1?)3?,P(??3)?1??. ? 6分
33243 24381
随机变量?的分布列是
1 2 3 ? 0
32808017 P
2432432438132808017131?0??1??2??3????8分 ?的数学期望是 E??2432432438181
1m?2mp132由3?, 得p?. ??????12分
303m563、(黄家中学高08级十二月月考)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3
个，蓝球2个。现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次，取出蓝球则不再取球。 求（1）最多取两次就结束的概率； （2）正好取到2个白球的概率； （3）取球次数的分布列和数学期望。
111CCC1414 822【解】：（1）设取球次数为?1，则P??1?1???,P??2???????1111C105C10C105525149所以最多取两次的概率P?? ?52525（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，
533332153所以恰有两次取到白球的概率为P????3????
1010101010101000（3）设取球次数为?，则P???1??2?1,P???2??8?2?4 105101025P???3??88?28?16， 则分布列为：
??????1010?1010?25取球次数的数学期望为E??1??2?1541661。 ?3??25252564、(吉林省吉林市2008届上期末)某网站的网络服务器共有3个外网端口，据以往的安全监控分析得知，这3
个网络端口各自受黑客入侵的概率为0.1，只要有一个网络端口被入侵都会导致服务器瘫痪，从而导致被迫中断工作.
（1）求该服务器中断工作的概率；
（2）假设网站有两台相同的服务器，互相独立工作，而网站只要有一台能工作，该网站都能正常运营，求该
网站能够正常运营的概率（精确到3个有效数字）.
解：（1）该服务器继续工作的条件是三个网终络口均未被黑客入侵，其概率为
P?(1?0.1)?(1?0.1)?(1?0.1)?0.729
∴该服务器中断工作的概率为P2=1－P′=1－0.729=0.271??????8分