??的分布列为
? P 3 4 5 6 27 12554 12536 1258 125????????10分
数学期望：E?=3×
275436821+4×+5×+6×=????12分 125125125125538、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段?40,50?，?50,60???90,100?后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和 平均分；
(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率.
（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
f4?1?(0.025?0.015?2?0.01?0.005)?10?0.03??2分
直方图如右所示????????????.4分
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.015?0.03?0.025?0.005)?10?0.75
所以，抽样学生成绩的合格率是75%......................................6分 利用组中值估算抽样学生的平均分
45?f1?55?f2?65?f3?75?f4?85?f5?95?f6???????.8分
＝45?0.1?55?0.15?65?0.15?75?0.3?85?0.25?95?0.05 ＝71
估计这次考试的平均分是71分????????????????.9分
（Ⅲ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。
2287C18?C15?C32 P? ????????????????????12分 ?2210C3639、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在
下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
1． 2（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率P(A)；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记?为落入A袋中的小球个数，试求??3的概率和?的数学期望
E?．
解：（Ⅰ）记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，而小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故
?1??1?1P(B)???????，
?2??2?4从而P(A)?1?P(B)?1?3313?； 44?3?（Ⅱ）显然，随机变量??B?4,?，故
?4??3?1273， P(??3)?C4??????4?46433E??4??3．
440、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是
2.，每次命中与否互相独立. 3 (Ⅰ) 求油罐被引爆的概率.
(Ⅱ) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望；
2??1??1?解：（I）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为A，则P(A)=C??????????4分
?3??3??3?1?5?45?1?2??1?4?1?5?232∴P(A)=1-?C5??????????
333243??????????答：油罐被引爆的概率为
232????6分 243（II）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5， ????7分
42128?2? P(ξ=2)=???， P(ξ=3)=C1 ， 2...?933327?3?2=4)=C13.1?1?24?2??1??1?.???， P(ξ=5)=C1 ????10分 4.????????3?3?3273339??????2342P(ξ
故ξ的分布列为：
ξ 2 4 93 8 274 4 275 1 9P Eξ=2×+3×
4917984+4×+5×=
9272727????12分
41、(广东省四校联合体第一次联考)甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两运动员射击的环数?稳定在7，8，9，10环，他们的这次成绩的频率分布直方图如下：
击中频率 0.3 0.2 0.15 0.35 0.2 击中频率 7 8 9 10 射击环数 甲 7 8 9 10 射击环数 乙
(1)求乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率。
(2)求甲运动员射击环数?的概率分布列及期望；若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，你认为让谁参加比较合适？
解：（1）记“甲运动员击中i环”为事件Ai ；“乙运动员击中i环”为事件Bi ∴P(B8)=1- P(B7)- P(B9)- P(B10)=1-0.2-0.2-0.35=0.25
∵P(A9)+P(A10)=1-0.15-0.2=0.65 P(B9)+P(B10)=0.2+0.35=0.55
∴甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：0.65×0.55=0.3575
（2）ξ的可能取值：7、8、9、10 分布列： ξ 7 8 9 10 P 0.2 0.15 0.3 0.35
期望Eξ=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8
42、(广东省五校2008年高三上期末联考)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：
23 f(x)=x,f(x)=x,f(x)=x,f(x)=sinx,f(x)=cosx,f(x)=2.123456（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数?的分布列和数学期望.
解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知
C321P(A)?2?. ????????????????????????4分
C65 （2）ξ可取1，2，3，4.
111C3C3C313 P(??1)?1?,P(??2)?1?1?，
C62C6C5101111111C3C3C3C3C2C2C131 P(??3)?1?1?1?； ????8分 ,P(??4)?1?1?1?1?C6C5C420C6C5C4C320 故ξ的分布列为 ξ P 1 2 3 4 1 23 103 201 20 ???????????????????????10分
13317 E??1??2??3??4??.
21020204 答：ξ的数学期望为. ????????????????????????12分
43、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和
第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品. 工序 （Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 概 第一工序 第二工序 率 果为A级的概率如表一所示，分别求生产 产品 出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙； （Ⅱ）（理）已知一件产品的利润如表二所示，
用ξ、?分别表示一件甲、乙产品的利润， 在（I）的条件下，求ξ、?的分布列及 Eξ、E?； （Ⅱ）（文）已知一件产品的利润如表二所示，
求甲、乙产品同时获利2.5万元的概率。
（Ⅰ）解：P,甲?0.8?0.85?0.68甲 乙 0.8 0.75 0.85 0.8 74 （表一）
等级 利 润 产品 甲 乙 一等 二等 5（万元） 2.5（万元） 2.5（万元） 1.5（万元） P乙?0.75?0.8?0.6.????6分
（表二）
（理）（Ⅱ）解：随机变量?、?的分别列是
? P
5 0.68 2.5 0.32
? P 2.5 0.6 1.5 0.4 E??5?0.68?2.5?0.32?4.2, E??2.5?0.6?1.5?0.4?2.1.????12分
（文）(1-0.68) 0.6=0.192 ????12分
44、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为
21，且其它三项指标出现不合格的概率均是 55
（1）求该品牌的食品能上市的概率；
（2）生产厂方规定：若四项指标均合格，每位职工可得质量保证奖1500元；若第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格，每位职工可得质量保证奖500元；若该品牌的食品不能上市，每位职工将被扣除质量保证金1000元。设随机变量?表示某位职工所得质量保证奖金数，求?的期望。 解：（1）该品牌的食品能上市的概率等于1减去该品牌的食品不能上市的概率，
即p?1?[C33524122336313()?C3()]?? 5555625 6分
解法二：该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都合格或第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格
且第四项指标合格的概率，即p?3433361142[()?C3()]? 555562534319231142144,P(??500)?C3()?（2）P(??1500)?()?；
55625555625336289?易知P(???1000)?1? 625625∴?的分布列为：
12分
? P 1500 500 ?1000 144 625192144289?500??1000??113.6 ∴?的期望为E??1500?625625625192 625289 62545、(河北省正定中学高2008届一模)2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为概率均为
3，中国乒乓球女队获得一枚金牌的44 5（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率； （2）记中国乒乓球队获得金牌的数为?，按此估计?的分布列和数学期望E?。
（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，那么，
?3?P(A?B)?P(A)?P(B)=C?1???4?1223??4?13?4??4?1?3????1??C?1?2??????????=50
?5??5??4??4??5?2（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量?，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）
3?1?那么P(??0)?C21????4?21?4? 1?????5?4002