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（A）103+2m （B）203+2m （C）53+2m （D）153+2m 【答案】D。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，在Rt△AFG中，tan?AFG?∴FG?????????AG 0
， ∠AFG=60， FGAG tan60=23AG。 3在Rt△ACG中，tan?ACG?∴CG?AG0
，∠ACG=30， CGAGtan300 =3AG。
3AG?30，解得AG?15 3。 3又∵CF=CG－FG=30，即 3AG?∴AB?AG?GB?15 3 ?2。
∴这幢教学楼的高度AB为（15 3 ?2）m。故选D。
11. （2012山东泰安3分）如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为【 】
A．103米 B．10米 C．203米 D．【答案】A。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
203米 3第 6 页 共 61 页
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【分析】∵在直角三角形ADC中，∠D=30°，∴
ABAB=tan30°。∴BD==3AB。 0BDtan303=AB 03tan60。AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC=
∵CD=20，∴CD=BD﹣BC=3AB?二、填空题
3AB=20。解得：AB=103。故选A。 31. （2012江苏南京2分）如图，将45?的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37?的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 ▲ cm （结果精确到0.1 cm，参考数据：sin37??0.60，cos37??0.80，tan37??0.75）
【答案】2.7。
【考点】解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E。
在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm。 ∴CE=BD=2cm。
在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°， ∵tan37??CE ?0.75，∴OE≈2.7cm。 OE∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm。
2. （2012福建南平3分）如图，在山坡AB上种树，已知∠C=90°，∠A=28°，AC=6米，则相邻两树的坡面距离AB≈ ▲ 米．（精确到0.1米）
【答案】6.8。
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【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义。 【分析】利用线段AC的长和∠A的余弦弦值求得线段AB的长即可：
AB?AC6。 ??6.8（米）
cos28?0.882. （2012福建龙岩3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC = BC = 6，E是斜边AB上任意一
点，作EF⊥AC
于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是 ▲ ．
【答案】12。
【考点】等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，平行的性质。
【分析】∵∠C=90°，EF⊥AC，EG⊥BC，∴∠C=∠EFC=∠EGC=90°。∴四边形FCGE是矩形。
∴FC=EG，FE=CG，EF∥CG，EG∥CA，∴∠BEG=∠A=45°=∠B。∴EG=BG。 同理AF=EF，
∴矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12。
3. （2012福建福州4分）如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD
交AC于
点D，则AD的长是 ▲ ，cosA的值是 ▲ ．(结果保留根号)
【答案】
5－15＋1
；。 24
【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。
【分析】可以证明△ABC∽△BDC，设AD＝x，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D作DE⊥AB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cosA的
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值：
180°－∠A
∵ 在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∴ ∠ABC＝∠ACB＝＝72°。
21
∵ BD是∠ABC的平分线，∴ ∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°。
2∴ ∠A＝∠DBC＝36°。
ACBC
又∵∠C＝∠C，∴ △ABC∽△BDC。∴ ＝。
BCCD
1x5＋15－1
设AD＝x，则BD＝BC＝x．则＝，解得：x＝(舍去)或。
x1－x22∴x＝
5－1
。 2
11
如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵ AD＝BD，∴E为AB中点，即AE＝AB＝。
22AE5＋1
在Rt△AED中，cosA＝＝＝。
AD45－1
2
4. （2012湖北荆门3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm．（结果可保留根号）
2
1
2
【答案】753+360。
【考点】由三视图判断几何体，解直角三角形。 【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，
∵其高为12cm，底面半径为5 cm，∴其侧面积为6×5×12=360cm。
2
152
又∵密封纸盒的底面面积为：2?6??5?3=753cm，
22∴其全面积为：（753+360）cm。
5. （2012湖北咸宁3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为
30cm，为方便
残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡
度i?1:5，
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则AC的长度是 ▲ cm．
【答案】210。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）。 【分析】过点B作BD⊥AC于D，
根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm）， ∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5。 ∴CD=5BD=5×54=270（cm）。
∴AC=CD－AD=270－60=210（cm）。∴AC的长度是210cm。
6. （2012湖南株洲3分）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是 ▲ 米．
【答案】103。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】如图，根据题意得：AC=10米，∠ACB=60°，
∵∠A=90°， ∴在Rt△ABC中，
AB=AC?tan∠ACB=10×tan60°=10×3=103（米）。
7. （2012辽宁大连3分）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处。若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为 36°，则电线杆AB的高度约为 ▲ m（精确到0.1m）。（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
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