郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。
【答案】解：∵FC=DE=2，BC=1，∴BF=1。
在Rt△BDF中，∠BDF=30°，BF=1，∴DF?BFtan300?133?3。
在Rt△ADF中，∠ADF=60°，DF?3，∴AF?DF?tan600?3?3?3。 ∴壁画AB的高度为：AF＋BF=4。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】分别解Rt△BDF和Rt△ADF即可。
18. （2012江苏泰州10分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处
测得居民楼顶A
的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰
好在同一水平线
上，点A、B、P、C在同一平面内． （1）求居民楼AB的高度； （2）求C、A之间的距离．
（精确到0.1m，参考数据：2?1.41,3?1.73,6?2.45）
【答案】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，
在Rt△CPE中，∵PC=30m，∠CPE=45°， ∴sin45??CE。 PC第 26 页 共 61 页
郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。
∴CE=PC?sin45°=30×
2。 =152（m）
2∵点C与点A在同一水平线上， ∴AB=CE=152≈21.2（m）。 答：居民楼AB的高度约为21.2m。 （2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴tan60??AB。 BP∴BP?AB152。 ==56（m）
tan60?3∵PE=CE=152m，
∴AC=BE=152+56≈33.4（m）。 答：C、A之间的距离约为33.4m。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题），锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值。
【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45??得出EC
的长度，从而可求出答案。
（2）在Rt△CPE中，由tan60??答案。
19. （2012江苏盐城10分）如图所示,当小华站立在镜子EF前A处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45?；如果小华向后退0.5米到B处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30?.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:3?1.73)
CE PCAB得出BP的长，从而得出PE的长，即可得出BP
【答案】解：设AC?x(m)，则在Rt?CAA1中，∵?CA1A?45?, ∴AC?AA1?x。
第 27 页 共 61 页
郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。
又在Rt?DB1B中，∵?DB1B?30?。∴tan?DB1B?∴BB1?DB3?。 BB133x。
由对称性知：AE?A1E，BE?B1E，∴BB1?AA1?1，即3x?x?1。 解得x?3?1?1.4。 2∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4m。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，对称的性质。
【分析】设AC?x(m)，利用等腰直角三角形的性质得出AC?AA1?x，从而由
tan?DB1B?得出BB1?DB3? BB133x，由对称的性质得BB1?AA1?1，即3x?x?1，求出即可。
20. （2012江苏扬州10分）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)
【答案】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°。
设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x， 在Rt△ABD中，可得BD＝3x.
又∵BC＝20，∴x＋3x＝20，解得：x =10∴AC＝2x=2?10?3?1。
??3?1?1.41?10??1.73?1?=10.293?10.3 (海里)。
第 28 页 共 61 页
?郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。
答：A、C之间的距离为10.3海里。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题，）锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】构造直角三角形：作AD⊥BC，垂足为D，设CD＝x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，从而可得出BD，结合题意BC＝CD＋BD＝20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案。
21. （2012福建宁德10分）图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图2是安装该空调的侧面示意图，空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角α为48°，空调底部BC垂直于墙面CD，AB=0.02米，BC=0.1米，床铺长DE=2米，求安装的
空调底部位置距离床的高度CD是多少米？）（结果精确到0.1米）
22. （2012福建漳州10分）极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台
上．为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A
的仰角为22；
再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39(如图是他设计的平面示意图)．已
知平台的高度
第 29 页 共 61 页
o
o
郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。
BH约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米?
(参考数据：sin22≈
o
721640oo
，tan22≈，sin39≈，tan39≈) 205255
【答案】解：在Rt△ACG中，tan22°=
5AG2?，∴CG=AG。
2CG55AG 4在Rt△ACG中tan39°=?，∴EG=AG。
4EG555∵CG－EG=CE．∴AG－AG=63。∴AG=50.4。
24∵GH=CD=1.1，BH=13，∴BG=13－1.1=11.9。 ∴AB=AG－BG=50.4－11.9=38.5（米）。 答：“八卦楼”的高度约为38.5米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义。
【分析】先根据锐角三角函数的定义用AG表示出CG及EG的长，再根据CG－EG=CE，求出AG的长，再由GH=CD=1.1，BH=13可求出BG的长，由AB=AG－BG即可得出结论。 23. （2012湖北黄石8分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜
坡面上安装太
阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上.为使集热板
吸热率更高，
公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与
水平面夹角为θ2，
并已知tan?1?1.082，tan?2?0.412。如果安装工人确定支架AB高为25cm，求支架CD的
高（结果精 确到1cm）。
第 30 页 共 61 页