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AF??CBG??2，【答案】解：如图所示，过点A作AE∥BC，则?E且AF?AB2?5cm在Rt△ADF中：DF?AF?tan?1，在Rt△EAF中, EF?AF?tan?2， ∴DE?DF?EF?AF(tan?1?tan?2)。
又∵AF?140cm，tan?1?1.082，tan?2?0.412， ∴DE?140(1.082?0.412)?93.8?cm?。 ∴CD?DE?CE?93.8?25?118.8?119(cm)。 答：支架CD的高约为119cm 。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。
。
【分析】过A作AE∥BC，则∠EAF=∠CBG=θ2，EC=AB=25cm，再根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF、EF的值，再根据DC=DE+EC进行解答即可。
24. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田7分）如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它
2?1.4） 的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据：3?1.7，
【答案】解：作BD⊥AC于点D．设BD=x海里，则
在Rt△ABD中，tan30??x，∴AD=3x。 ADx在Rt△CBD中，tan45??，∴CD=x。
CD∴AC=AD﹣CD=3x?x。
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∵AC=30×
1=15，∴3x?x=15，解得x≈21.4。 2∵21.4海里＞15海里。∴货轮继续向北航行没有触礁的危险。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）。
【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD和Rt△CBD中求得点B到AC的距离，从而能判断出有无危险。
25. （2012湖北恩施8分）新闻链接，据外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退． 2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船．刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害．某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去．（见图1）
解决问题
如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=1406海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时．根据以3上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间． 【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，
1406，∠B=60°， 314063∴AD=AB?sin60°=?=702。
32在Rt△ABD中，∵AB=在Rt△ADC中，AD=702，∠C=45°，
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∴AC=2AD=140。
∴“中国渔政310”船赶往出事地点所需时间为
140=7小时。 20答：“中国渔政310”船赶往出事地点需要7小时。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中利用锐角三角函数的定义求出AD的值，同理在Rt△ADC中求出AC的值，再根据中国渔政310”船最大航速20海里/时求出所需时间即可。
26. （2012湖北黄冈8分）新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的
斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅
游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15° 和∠FAD=30° .司机
距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平行于斑马 线的同一直线上.) (参考数据：tan15°=2－≈1.414）
，sin15°=
cos15°=
3≈1.732，
【答案】解：∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，∴∠EAD=15°。
∵AF∥BE，∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°。 设AB=x，则在Rt△AEB中，EB?∵ED=4，ED+BD=EB，∴BD=
ABx?。 tan15?tan15?x－4。 tan15?第 33 页 共 61 页
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在Rt△ADB中，BD?ABx ?， tan30?tan30?xx ?4?xx ?4?∴，即2?33，解得x=2。 tan15?tan30?3∴BD?2 =23。 tan30?∵BD=CD+BC=CD+0.8，∴CD=23 －0.8≈2×1.732＋0.8≈2.7＞2，故符合标
准。
答：该旅游车停车符合规定的安全标准。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。
【分析】由∠FAE=15°，∠FAD=30°可知∠EAD=15°，根据AF∥BE可知∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AEB中，EB?联立两式即可求出CD的值。
27. （2012湖北十堰8分）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：3≈1.73）
ABAB ，在Rt△ADB中， ，BD?tan15?tan30?
【答案】解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，
在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100， ∴DE=50，CE=503。
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x。
则AF=AB－BF=AB－DE=x－50，DF=BE=BC＋CE=x＋503。
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=
x?503AF?，∴。 3FDx?503（3?3）?236.5（米）∴x?50。
答：山AB的高度约为236.5米。
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【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】易证△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知边CD和∠DCE=30°，则三角形的
三边的长
度可以得到CE，DE的长度，设BC=x，则AE和DF即可用含x的代数式表示出来，在直角△AED
中，
利用三角函数即可得到一个关于x的方程，即可求得x的值。
28. （2012湖北鄂州8分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长。
【答案】解：如图，过点F作FH⊥AB于点H。
在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，∴∠DFE=30°，DF=DE·tan∠E=8
tan60°=83。
∵ EF∥AD，∴∠FDH=∠DFE=30°。 在Rt△FDH中，FH=
1DF=43，HD==43·3=12。 2又∵∠AF=90°，∠C=45°，∴HB= FH=43。 ∴BD=HD－HB=12－43。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】构造直角三角形FDH，分别解Rt△DEF和Rt△FDH即可。
29. （2012湖南益阳8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°． （1）求B、C两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？
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