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∴小明上升的高度为：20×0.156225≈3.12米。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义 。 【分析】（1）直接根据正弦函数定义可求一楼于二楼之间的高度BC。
（2）由每级的水平级宽均是0.25米，根据正切函数定义可求每级的级高，从而由
电梯以每秒上升2级可得电梯上升的级数，因此即可求得小明上升的高度。
11. （2012浙江台州8分）如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角∠EAB为15°，码头D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）．
【答案】解：∵AE∥BC，∴∠ADC=∠EAD=45°。 又∵AC⊥CD，∴CD=AC=50。 ∵AE∥BC，∴∠ABC=∠EAB=15°。
又∵tan?ABC?AC5050AC， ∴BC?=??185.2。 0tan?ABCtan150.27BC ∴BD≈185.2﹣50≈135（米）。 答：码头B、D的距离约为135米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），等腰直角三角形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义。
【分析】由∠EAB=15°，根据平行的性质，可得∠ABC=∠EAB=15°。从而解直角三角形ABC可求得BC的长。由∠ADC=∠EAD=45°可得CD=AC=50。从而由BD=BC－CD可求得B、D的距离。
12. （2012浙江温州9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号，他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海,径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若CD=40米,B在C的北偏东35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B处？请说明理由. (参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
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【答案】解：由题意得∠BCD=55°，∠BDC=90°。
BD ，∴BD=CD?tan∠BCD=40×tan55°≈57.2。 CDCDCD 40∵cos?BCD?，∴BC?? ?70.2。
BCcos?BCD cos55?57.270.2∴t甲??10?38.6?秒?，t乙? ?35.1?秒?。∴t甲>t乙。
2 2∵tan?BCD?答：乙先到达B处。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义。
【分析】在Rt△CDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则求得甲、乙的时间，比较二者之间的大小即可。
13. （2012江苏淮安10分）如图，△ABC中，∠C=90，点D在AC上，已知∠BDC＝45，BD＝102，AB＝20，求∠A的度数。
0
0
【答案】解：∵在直角三角形BDC中，∠BDC=45°，BD=102 ，
2=10。 2BC101∵∠C=90°，AB=20，∴sin?A???。∴∠A=30°。
AB 202∴BC=BD?sin∠BDC=102?【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】首先在直角三角形BDC中，利用BD的长和∠BDC=45°求得线段BC的长，然后在直角三角形ABC中求得∠A的度数即可。
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14. （2012江苏连云港10分）已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，
5≈2.24)
【答案】解：由路程=速度×时间，得BC＝40×
在Rt△ADB中，sin∠DBA＝∴AB＝
15＝10。 60DB，sin53.2°≈0.8， ABDB16?=20。
sin?DBA0.8如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，
在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°， ∴tan∠BAH＝
2
2
BHBH，0.5＝，AH＝2BH。 AHAH2
2
2
2
又∵BH＋AH＝AB，即BH＋(2BH)＝20，∴BH＝45， AH＝85。 在Rt△BCH中，BH＋CH＝BC，即（45）＋CH＝10，解得CH＝25。 ∴AC＝AH－CH＝85－25＝65≈13.4。
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）锐角三角函数定义，勾股定理。 【分析】根据在Rt△ADB中，sin∠DBA＝
2
2
2
2
2
2
DBBH，得出AB的长，从而得出tan∠BAH＝，
AHAB求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，从而得出答案。
15. （2012江苏南通8分）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60o方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量
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船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．
【答案】解：∵AB为南北方向，∴如图，△AEP和△BEP均为直角三角形。
在Rt△AEP中，∠APE=90°－60°=30°，AP=100， ∴AE=
11AP=×100=50，EP=100×cos30°=503。 22在Rt△BEP中，∠BPE=90°－45°=45°， ∴BE=EP=503。 ∴AB=AE＋BE=50＋503。
答：测量船从A处航行到B处的路程为50＋503海里。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】构造直角三角形，将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解。 16. （2012江苏苏州8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，
现计划在
斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的
斜坡BE.（请
将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据
）.
⑴若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为 ▲ 米；
⑵一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即
∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
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【答案】解：（1）11.0。
（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P。
在Rt△DPA中，DP=
PA=AD?cos30°= 30×11AD=×30=15， 223=153。 2在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=PA＋AG=153+27。 在Rt△DMH中，HM=DM?tan30°=（153+27）×∴GH=HM＋MG=15+15+93≈45.6。 答：建筑物GH高为45.6米。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】（1）根据题意得出，∠BEF最大为45°，当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，从革命利益出发而得出EF的长，即可得出答案：
∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，∴∠BEF最大为45°， 当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长。 ∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=EF=∴DE=DF－EF=15（3－1）≈11.0。 （2）利用在Rt△DPA中，DP=
用
HM=DM?tan30°得出即可。
17. （2012江苏宿迁10分）如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图.已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠ADF=60°，底端的俯角∠BDF=30°，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度.
3?15+93， 31BD=15，DF=153。 21AD，以及PA=AD?cos30°，从而得出DM的长，利2第 25 页 共 61 页