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【答案】8.1。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），矩形的判定和性质，锐角三角函数定义。
【分析】如图，由DB=9m，CD=1.5m，根据矩形的判定和性质，得CE=9m，BE=1.5m。 在Rt△ACE中，AE=CE·tan∠ACE=9 tan36≈9×0.73=6.57。 ∴AB=AE＋BE≈6.57＋1.5=8.07≈8.1（m）。
8. （2012辽宁铁岭3分）如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°
的方向以4海里／小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货
船每小时航行 ▲ 海里.
0
【答案】22。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】作PC⊥AB于点C，
∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发， ∴∠PAC=30°，AP=4×2=8。∴PC=AP×sin30°=8×∵乙货船从B港沿西北方向出发，∴∠PBC=45° ∴PB=PC÷1=4。 22=42。 2∴乙货船的速度为42?2=22（海里/小时）。
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9. （2012贵州安顺4分）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 ▲ m．
【答案】200。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），三角形内角和定理，等腰三角形的判定。 【分析】由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°。
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°。 ∴∠ACB=∠BAC。∴BC=AB=200（m）。
10. （2012贵州黔南5分）都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于 ▲ 。
【答案】
3。 4【考点】完全平方式。解直角三角形的应用（坡度坡角问题），勾股定理，锐角三角函数定义。
【分析】在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出θ的正切值：
如图；在Rt△ABC中，AC=l=10米，BC=h=6米； 根据勾股定理，得：AB=AC2?BC2=8（米） ∴tanθ=
BC63==。 AB8411. （2012广西来宾3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是 ▲ 米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）
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【答案】12。
【考点】解直角三角形的应用（仰角仰角问题），锐角三角函数定义。
【分析】直接根据正切函数定义求解：AB=BC·tan∠ACB=8·tan56°≈8×1.483≈12（米）。 12. （2012广西柳州3分）已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与
BC所在直线 形成的夹角的余弦值为22，则AC边上的中线长是 ▲ ． 5 （即cosC=5）
55【答案】585a。 a或
1010【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，三角形中位线定理，勾股定理。 【分析】分两种情况：
①△ABC为锐角三角形时，如图1，BE为AC边的中线。 作△ABC的高AD，过点E作EF⊥BC于点F。 ∵在Rt△ACD中，AC=a，cosC=25， 5∴CD=52a。 5a，AD=55535a。。∴BC=BD+CD=a。 5551DC=a，25∵在Rt△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=∵点E是AC的中点，EF∥AD，∴EF是△ACD的中位线。∴FC=
EF=
51AD=a。 210∴BF=在
25a。 5Rt△BEF
中
，
由
勾
股
定
理
，
得
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22BE?BF2?EF2???2??5?17285?55a?????a?10??=?20a=10a。 ②△ABC为钝角三角形时，如图2，BE为AC边的中线。 作△ABC的高AD。
∵在Rt△ACD中，AC=a，cosC=255， ∴CD=2555a，AD=5a。 ∵在Rt△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=
555a。∴BC= BD=5a。 ∵点E是AC的中点，∴BE是△ACD的中位线。∴BE=
12AD=510a。 综上所述，AC边上的中线长是85510a或10a。 三、解答题
1. （2012天津市8分）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450
，测得乙楼底部D处的俯角为300
，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取1.73）．
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2. （2012安徽省10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长，
【答案】解：过点C作CD⊥AB于D,
在Rt△ACD中，∠A=30°，AC＝23，
∴CD=AC×sinA=23?0.5?3，AD=AC×cosA=23?3?3。 2在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD=3，∴AB=AD+BD=3+3。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。
【分析】在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边，不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作CD⊥AB于D，利用构造的两个直角三角形来解答。
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