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（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，
3?1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）
【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，
∴BC=AC?tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）。
（2）∵此车速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7 （米/秒）=60（千米/小时）
∴此车没有超过限制速度。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。
【分析】（1）由于A到BC的距离为30米，可见∠C=90°，根据75°角的三角函数值求出BC的距离。
（2）根据速度=路程÷时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可。
30. （2012湖南常德7分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60o方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)
【答案】解：如图：作CD⊥AB于点D，
∵在Rt△BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°， ∴CD=BC?sin45°=18?2。 =92（海里）
2∴在Rt△ACD中，AC=CD÷sin30°=92?2=182（海里）。 答：我渔政船的航行路程是182海里。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，构建Rt△ACD，Rt△BCD，解这两个直角三角形即可。
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31. （2012湖南张家界8分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=32千米，请据此解答如下问题：
3?1.73， 6?2.45） （1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据2?1.41，（2）求∠ACD的余弦值． 【答案】解：（1）连接AC，
∵AB=BC=15，∠B=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45° ，AC=152。 又∵∠D=90°， ∴AD=AC2?CD2=?152??2?32?2=123。
∴周长=AB+BC+CD+DA=30+32+123≈30+4.23+20.76≈55（千米）
面积
11。 ?S?ABC?S?ADC??15?15+?32?123?112.5+182.456?112.5+44.1?157（平方千米）
22（2）cos?ACD?CD321??。 AC1525【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】（1）连接AC，根据AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° AC=15 2千米，再根据∠D=90°利用勾股定理求得AD的长后即可求周长和面积。
（2）直接利用余弦的定义求解即可。
32. （2012湖南岳阳6分）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大
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树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，
≈1.732）
【答案】解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，
在Rt△ABC中，AB=BCtan30=0533， =53?m???在Rt△DAB中，BD=AB?tan37°≈53×0.75≈6.495（m）， ∴CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495（m）。 答：这棵树一年生长了1.495m。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）。1052629
【分析】由题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，然后分别在Rt△ABC与Rt△DAB中，利用正切函数求解即可求得答案。
33. （2012湖南郴州6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，坝高BE=20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的长度．（结果精确到1米，参考数据：
2?1.414， 3?1.732 ）
【答案】解：∵Rt△ABE中，∠BAE=45°，坝高BE=20米，∴AE=BE=20米。
在Rt△BEF中，BE=20，∠F=30°，∴EF=BE÷tan30°=203。 ∴AF=EF－AE=203－20≈15。 ∴AF的长约为15米。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
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【分析】在Rt△ABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，从而可在Rt△BFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF的长；根据AF=EF－AE，即可得出AF的长度。
34. （2012湖南娄底7分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，
≈1.732）．
【答案】解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米。
设AG=x米，GF=y米，
在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°=
AGx?=3， FGyAGx3?=， BGy+83在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=
二者联立，解得x=43，y=4。
∴AG=43米，FG=4米。∴AB=AG＋GB=43＋1.5≈8.4（米）。 ∴这棵树AB的高度为8.4米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】首先根据题意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，然后设AG=x米，GF=y米，则在Rt△AFG与Rt△ADG，利用正切函数，即可求得x与y的关系，解方程组即可求得答案。 35. （2012湖南衡阳6分）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）
【答案】解：作BF⊥AD于点F．则BF=CE=4，
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在Rt△ABF中，AF?AB2?BF2?52?42?3， 在Rt△CED中，根据i=
CE4CE，得ED?==43。
1iED3则AD=AF+EF+ED=3+4.5+43 =（7.5+43）。 答：坝底宽AD为（7.5+43）m。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），勾股定理，坡比的定义。119281 【分析】作BF⊥AD于点于F，在直角△ABF中利用勾股定理即可求得AF的长，在Rt△CED中，利用坡比的定义即可求得ED的长度，从而即可求得AD的长。
36. （2012湖南湘潭6分）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（3?1.73，结果保留两位有效数字．）
【答案】解：在Rt△DCF中，∵CD=5.4m，∠DCF=30°，∴sin?DCF?FDFD1∴DF=2.7。 ??。
DC5.42∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠DCF=30°。 ∵AD=BC=2，
∴在Rt△AED中，cos?ADE?DEDE3。∴DE=3。 ??AD22∴EF=ED+DF=2.7+1.73≈4.4（米）。 答：车位所占的宽度EF约为4.4米。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】分别在Rt△BCF和Rt△AED中求得DF和DE的长后相加即可得到EF的长。 37. （2012四川成都8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3?1.732 )
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