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3. （2012山西省9分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：
）
【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°。 ∴四边形ABFE为矩形。∴AB=EF，AE=BF。 由题意可知：AE=BF=100，CD=500。 在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100， ∴CE?AEtan60=0100100=3。 33100==100。 01tan45100100∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣×1.73≈600﹣3≈600﹣33在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100，∴DF?57.67≈542.3（米）。
答：岛屿两端A．B的距离为542.3米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】构造直角三角形，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，分别解Rt△AEC和Rt△AEC即可求解。
4. （2012陕西省8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65?方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东
BF45?方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎
宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．
（参考数据：sin25??0.4226，cos25??0.9063，tan25??0.4663，sin65??0.9063，
cos65??0.4226，tan65??2.1445）
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【答案】解：如图，作CD⊥AB交AB的延长线于点D，
则∠BCD=45，∠ACD=65。
在Rt△ACD和Rt△BCD中， 设AC=x，
则AD=xsin65，BD=CD=xcos65。
∴100?xcos65?xsin65。 ∴x?00000
0
100。 ?207（米）00sin65?cos65 ∴湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为207米。 【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义。
【分析】如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D，在Rt△ACD和Rt△BCD中分别表示出AC的长就可以求得AC的长。
5. （2012广东省7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
【答案】解：∵在RtABC中，
AB34?tan?=，∴BC=AB。 BC43AB∵在RtADB中，?tan26.60=0.5，∴BD=2AB。
BD4∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB﹣AB=200，解得：AB=300。
3答：小山岗的高度为300米。
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【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）
【分析】在RtABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，在RtDBA中用AB表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可。
6. （2012广东汕头9分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
【答案】解：∵在RtABC中，
AB34?tan?=，∴BC=AB。 BC43AB∵在RtADB中，?tan26.60=0.5，∴BD=2AB。
BD4∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB﹣AB=200，解得：AB=300。
3答：小山岗的高度为300米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）
【分析】在RtABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，在RtDBA中用AB表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可。
7. （2012广东湛江8分）某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D处．用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）
【答案】解：根据题意得：在Rt△ABC中，AB=BC?tan68°≈60×2.48=148.8（米），
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∵CD=1.3米，∴BE=1.3米。∴AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）。 ∴主塔AE的高度为150.1米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，矩形的性质。 【分析】由题意即可得：在Rt△ABC中，AB=BC?tan68°，根据矩形的性质，得BE=CD=1.3米，即可求得主塔AE的高度。
8. （2012广东珠海7分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：3?1.73，
2?1.41）
【答案】解：设OC=x，
在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x。 在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴OB?OC tan30??∵AB=OA﹣OB= x?∴OC=5米。
答：C处到树干DO的距离CO为5米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】设OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故OB?OC tan30??3x。 33x=2，解得x=3+3?1+1.73=4.73?5。 33x，再根据AB=OA－OB=2即可得出结论。 39. （2012浙江丽水、金华6分）学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3(即为CD
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与BC的长度之比)．A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．
【答案】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴AC＝
31?63。 AB＝6，BC＝ABcos∠ABC＝12×22∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD＝BC＝23。∴AD＝AC－CD＝6－23。 答：开挖后小山坡下降的高度AD为(6－23)米。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】在直角△ABC中，利用三角函数即可求得BC、AC的长，然后在直角△BCD中，利用坡比的定义求得CD的长，根据AD＝AC－CD即可求解。
10. （2012浙江绍兴8分）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°。
（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；
（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249。
13
【答案】解：（1）∵sin∠BAC=
BC，∴BC=AB×sin32°=16.50×0.5299≈8.74米。 AB（2）∵tan32°=
级高，∴级高=级宽×tan32°=0.25×0.6249=0.156225 级宽∵电梯以每秒上升2级，∴10秒钟电梯上升了20级。
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