18．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离． 北 122o o 152 B
北
32 o
C
19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．
1545
ABD
C 图1 图2
20．如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.
（1）设A到P的距离为x km，用x表示B,C到P 的距离，并求x值； （2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）
A
解三角形章节测试参考答案
1．C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B7.D. 8.B 9 A 10.D 11．?156?152 12、 13、6或3 14、b?126?24 46 A 15．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝3． 在△ACD中，AD2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o＝7，∴AC＝7． ∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝
13×1×3×sin60o＝3． 24B 2 D 1 C 16．∵ bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，
即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π， ∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0， ∴2cosBcosC＝0．∵ 0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝17、解：过点B作BD⊥AE交AE于D 由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60° 在Rt△ABD中， AD=BD·tan∠ABD=BD·tan 75° 在Rt△CBD中， CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60° ∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,…9分 ∴BD???或C＝，即△ABC是直角三角形． 228?4?3.8 00tan75?tan60∴该军舰没有触礁的危险。
18．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o
353535，∴AC＝sin30o＝． 22435答：船与灯塔间的距离为n mile．
4
19. 解：如图 ∵?A?150 ?DBC?450∴?ACB?300，
－60o＝90o，BC＝
AB= 180km（千米）/h（小时）?420s（秒） = 21000(m ) ∴在?ABC中
ABDCBCAB? sinAsin?ACB21000∴BC??sin150?10500(6?2)
12∵CD?AD，
∴
∴CD?BCsin?CBD?BC?sin45 ＝10500(6?2)?02 2 ＝10500(1.7?1) (3?1)＝10500 ＝7350
山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米) 20．解：(1)依题意，PA－PB=1. 5 × 8=12 (km)，PC－PB=1.5×20=30（km ）． 因此 PB＝（x一12）km，PC=（18＋x）km. 在△PAB中，AB= 20 km，
PA2?AB2?PB2x2?202?(x?12)23x?32cos?PAB???
2PA?AB2x?205x同理，在△PAC中，cos?PAC?由于cos?PAB?cos?PAC
72?x 3x3x?3272?x132? 解得x?（km）． 5x3x7 (2)作PD?a,垂足为D. 在Rt△PDA中，
1323??323x?327PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB = x? ?5x5?17.7（1km）．
即
答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17. 71 km.
五年高考荟萃 2009年高考题
?A,?B,?C的对边分别为a,b,c若a?c?6?21.(2009年广东卷文)已知?ABC中，
o且?A?75，则b?
( )
A.2 B．4＋23 C．4—23 D．6?2 答案 A
解析 sinA?sin75?sin(30?45)?sin30cos45?sin45cos30?由a?c?6?2可知,?C?75,所以?B?30,sinB?0000000002?6 41 2由正弦定理得b?a?sinB?sinA2?61??2,故选A
2?624
( )
2.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA??12，则cosA? 5125512A． B. C. ? D. ?
13131313答案 D
12知A为钝角，cosA<0排 5cosA1212??,和sin2A?cos2A?1求得cosA??. 除A和B，再由cotA?sinA513123.(2009全国卷Ⅱ理）已知?ABC中，cotA??， 则cosA? ( )
5125512A. B. C.? D. ?
13131313解析 本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=?答案 D
解析 已知?ABC中，cotA??12?，?A?(,?). 52cosA??11?tan2A??11?(?52)12??12 故选D. 13AC的值等于 ， cosA4.（2009湖南卷文）在锐角?ABC中，BC?1,B?2A,则
AC的取值范围为 .
答案 2(2,3)
解析 设?A??,?B?2?.由正弦定理得
ACBCACAC?,??1??2.
sin2?sin?2cos?cos?由锐角?ABC得0?2??90?0???45，
??????又0?180?3??90?30???60，故30???45??????23?cos??， 22?AC?2cos??(2,3).
b、5.（2009全国卷Ⅰ理）在?ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、已知a?c?2b，c，
22且sinAcosC?3cosAsinC, 求b
分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)a?c?2b左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)
22sinAcosC?3cosAsinC,过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现
在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.
解法一：在?ABC中?sinAcosC?3cosAsinC,则由正弦定理及余弦定理
a2?b2?c2b2?c2?a2?3?c,化简并整理得：2(a2?c2)?b2.又由已知有:a?2ab2bca2?c2?2b?4b?b2.解得b?4或b?0(舍）.
解法二:由余弦定理得: a?c?b?2bccosA.又a?c?2b,b?0. 所以b?2ccosA?2
①
22222又sinAcosC?3cosAsinC，?sinAcosC?cosAsinC?4cosAsinC
sin(A?C)?4cosAsinC，即sinB?4cosAsinC
由正弦定理得sinB?bsinC，故b?4ccosA c ②
由①，②解得b?4.
评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。
6.（2009浙江理）（本题满分14分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满
?????A25???足cos?，AB?AC?3．
25（I）求?ABC的面积； （II）若b?c?6，求a的值．
????????34A252A?cosA?2cos?1?,sinA?，解 （1）因为cos?，又由AB?AC?3
25525得bccosA?3,?bc?5，?S?ABC?1bcsinA?2 2（2）对于bc?5，又b?c?6，?b?5,c?1或b?1,c?5，由余弦定理得
a2?b2?c2?2bccosA?20，?a?25