7.（2009浙江文）（本题满分14分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满
?????A25???足cos?，AB?AC?3．
25（I）求?ABC的面积； （II）若c?1，求a的值． 解（Ⅰ）cosA?2cos2A2523?1?2?()?1? 2552又A?(0,?)，sinA?1?cosA?以bc?5，所以?ABC的面积为：
43，而AB.AC?AB.AC.cosA?bc?3，所55114bcsinA??5??2 225（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc?5，而c?1，所以b?5 所以a?b2?c2?2bccosA?25?1?2?3?25
8.（2009北京理） 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B??3，
4cosA?,b?3。
5（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求?ABC的面积.
【解析】 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力． 解（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且B?∴C??3,cosA?4， 52?3?A,sinA?， 35∴sinC?sin?313?43?2??. ?A??cosA?sinA?32210??33?43,sinC?， 510 （Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA? 又∵B?,b?3，∴在△ABC中，由正弦定理，得
3bsinA6?. ∴a?sinB5∴△ABC的面积S??1163?4336?93absinC???3??. 22510509.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+
(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设A,B,C为?ABC的三个内角，若cosB=解 （1）f(x)=cos(2x+
?2)+sinx. 31c1，f()??，且C为锐角，求sinA. 324???1?cos2x132)+sinx.=cos2xcos?sin2xsin???sin2x 3332221?3,最小正周期?. 2
所以函数f(x)的最大值为
（2）f()=
c21133, 因为C为锐角, 所以?sinC=－, 所以sinC?4222C??3,
又因为在?ABC 中, cosB=
123, 所以 , 所以 sinB?33sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?10.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2sinxcos2211322?3. 2????32326?2?cosxsin??sinx(0????)在x??处取最小值.
（1）求?.的值;
（2）在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a?1,b?求角C.
解 （1）f(x)?2sinx?2,f(A)?3, 21?cos??cosxsin??sinx 2?sinx?sinxcos??cosxsin??sinx ?sinxcos??cosxsin? ?sin(x??)
因为函数f(x)在x??处取最小值，所以sin(???)??1,由诱导公式知sin??1,因为
0????,所以??（2）因为f(A)??2.所以f(x)?sin(x??2)?cosx
?33,所以cosA?,因为角A为?ABC的内角,所以A?.又因
622为a?1,b?2,所以由正弦定理,得
ab?,也就是sinAsinBsinB?bsinA12, ?2??a223?.
44???7?3??3???. 当B?时,C?????;当B?时,C????4641246412因为b?a,所以B??或B?【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.
10.（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、
c，cos(A?C)?cosB?32,b?ac，求B. 2解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=解：由 cos（A?C）+cosB=
3?(负值舍掉)，从而求出B=。 2333及B=π?（A+C）得 cos（A?C）?cos（A+C）=， 223 cosAcosC+sinAsinC?（cosAcosC?sinAsinC）=,
23 sinAsinC=.
4又由b=ac及正弦定理得
2sin2B?sinAsinC,
故 sinB?23， 4sinB?于是 B=
33 或 sinB??（舍去）， 22π2π 或 B=. 332又由 b?ac知b?a或b?c
所以 B=
π。 311.（2009安徽卷理）在?ABC中，sin(C?A)?1, sinB=
（I）求sinA的值；
(II)设AC=6，求?ABC的面积. 解：（Ⅰ）由C?A?1. 3??B，且C?A???B，∴A??，∴242?B2BBsinA?sin(?)?(cos?sin)，
422221132∴sinA?(1?sinB)?，又sinA?0，∴sinA?
233C
ACBC?（Ⅱ）如图，由正弦定理得 sinBsinAA B
∴BC?ACsinA?sinB6?1333?32，又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB
?322616???? 33333116AC?BC?sinC??6?32??32 223∴S?ABC?12.（2009安徽卷文）（本小题满分12分） 在
（I）求sinA的值；(II)设AC=
，求
ABC中，C-A=ABC的面积
， sinB=。
【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于sinA的式子，这之中要运用到倍角公式； （2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出S?. 解（1）∵c?A?∴sinA?sin(?2且c?A???B∴A??4?B 2?4?B2BB)?(cos?sin) 22221BB11∴sin2A?(cos?sin)2?(1?sinB)?
22223又sinA?0 ∴cosA?3 3（2）如图，由正弦定理得BC?AC?sinAACBC?∴BC??sinBsinBsinA6?1333?32 又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosA?sinB?32216????3333
∴S?ABC?116AC?BC?sinC??6?32??32. 22313.（2009江西卷文）在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，A??6，
(1?3)c?2b．
（1）求C；
????????（2）若CB?CA?1?3，求a,b，c．
解：（1）由(1?3)c?2b 得
b13sinB ???c22sinCsin(?? 则有
?6sinC?C)?sin5?5?cosC?cossinC131366=cotC? ??2222sinC 得cotC?1 即C??4.
?????????（2） 由CB?CA?1?3 推出 abcosC?1?3 ；而C?,
4即得
2ab?1?3, 2?2ab?1?3??a?22???? 则有 ?(1?3)c?2b 解得 ?b?1?3
?c?2?ac????sinAsinC??14.（2009江西卷理）△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，
tanC?sinA?sinB,sin(B?A)?cosC.
cosA?cosB（1）求A,C；
（2）若S?ABC?3?3,求a,c.