5a?10b?2c，即a?2b,c?5b
又∵ a?b?2?1
∴ 2b?b?2?1 ∴ b?1 ∴ a?2,c?5 22.（2009湖北卷文） 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a?2csinA
(Ⅰ)确定角C的大小： （Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为
332,求a＋b的值。
解（1）由3a?2csinA及正弦定理得，
a2sinAsinA?? csinC3QsinA?0,?sinC?3 2Q?ABC是锐角三角形，?C?（2）解法1：Qc??3
7,C??3.由面积公式得
1?33absin?,即ab?6 ① 232由余弦定理得
a2?b2?2abcos?32?7,即a2?b2?ab?7 ②
由②变形得（a+b)?25,故a?b?5 解法2：前同解法1，联立①、②得
?a2?b2?ab?7?a2?b2＝１３ ????ab?6?ab?6消去b并整理得a?13a?36?0解得a?4或a?9
4222?a?2?a?3所以?故a?b?5 或??b?3?b?223.（2009宁夏海南卷文） 如图，为了解某海域海底构造，
在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB?50m，
BC?120m，于A处测得水深AD?80m，于B处测得水深 BE?200m，于C处测得水深CF?110m，求∠DEF的余弦值。
解：作DM//AC交BE于N，交CF于M．
DF?MF2?DM2?302?1702?10198， DE?DN2?EN2?502?1202?130，
EF?(BE?FC)2?BC2?902?1202?150．
在?DEF中，由余弦定理，
DE2?EF2?DF21302?1502?102cos?DEF??298162DE?EF?2?130?150?65.
24.(2009湖南卷理). 在?ABC，已知
2???AB?????AC??3???AB?????AC??3BC2，求角A，B，C的大小.
解 设BC?a,AC?b,AB?c
由2???AB?????AC??3???AB?????AC?得2bccosA?3bc，所以cosA?32 又A?(0,?),因此A??6
由3???AB?????AC??3BC2得bc?3a2，于是sinC?sinB?3sin2A?34
所以sinC?sin(5?6?C)?34，sinC?(12cosC?32sinC)?34，因此 2sinC?cosC?23sin2C?3,sin2C?3cos2C?0，既sin(2C??3)?0
由A=?6知0?C?5???4?6，所以?3，2C?3?3，从而
2C??3?0,或2C??3??,，既C??6,或C?2?3,故
A??6,B?2?3,C??6,或A??6,B??6,C?2?3。
25..（2009天津卷理）（在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA
(I) 求AB的值：
(II) 求sin?2A??????的值 4?ABBC ?sinCsinA（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=
sinCBC?2BC?25 sinAAB2?AC2?BD225（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA= ?2AB?AC5于是 sinA=1?cos2A? 从而sin2A=2sinAcosA=
所以 sin(2A-
5 54322
,cos2A=cosA-sinA= 55???2)=sin2Acos-cos2Asin= 4441026.（2009四川卷理）在?ABC中，A,B为锐角，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且
310 cos2A?,sinB?510（I）求A?B的值； （II）若a?b?2?1，求a,b,c的值。
103102，?cosB?1?sinb? 1010解：（Ⅰ）?A、B为锐角，sinB?又cos2A?1?2sinA?23， 5?sinA?5252，cosA?1?sinA?， 55253105102???? 5105102?cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB??0?A?B??
?A?B??4
（Ⅱ）由（Ⅰ）知C? 由正弦定理
3?2,?sinC?. 42abc??得 sinAsinBsinC5a?10b?2c，即a?2b，c?5b
Qa?b?2?1，
?2b?b?2?1，?b?1
?a?2,c?5
??27.（2009上海卷文） 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m?(a,b)， ? n?(siBn??，,sAip?(b?2,a?2) .
???（1） 若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；
?????（2） 若m⊥p，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .
3uvv证明：（1）Qm//n,?asinA?bsinB,
即a?ab?b?，其中R是三角形ABC外接圆半径，a?b 2R2R??ABC为等腰三角形
uvuv解 （2）由题意可知m//p?0,即a(b?2)?b(a?2)?0
?a?b?ab
由余弦定理可知， 4?a?b?ab?(a?b)?3ab
222即(ab)2?3ab?4?0 ?ab?4(舍去ab??1)
?S?11?absinC??4?sin?3 223
2005—2008年高考题
一、选择题
1.（2008福建)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a+c-b)tanB=3ac,
2
2
2
则角B的值为 A.
B.
C.
D.
（ ）
? 6
? 3?5?或
66?2?或
33
答案 D
2.（2008海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
A.
5 18 B.
33 C. 42 D.
7 8答案 D
△ABC的内角A、3.（2008陕西）B、C的对边分别为a、b、c，若c?2，b?6，B?120则a等于 A．6 答案 D
??4.（2007重庆）在△ABC中，AB?3，A?45，C?75，则BC?
?，
（ ）
B．2
C．3 D．2 （ ）
Ａ．3?3 答案 Ａ
Ｂ．2
Ｃ．2
Ｄ．3?3 5.(2007山东)在直角?ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（ ）
????2????????A.AC?AC?AB ????2????????C.AB?AC?CD
答案 C
????2???????? B.BC?BA?BC
????????????????????2(AC?AB)?(BA?BC)D.CD? ????2AB?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列， 6.（2006年全卷I）
且c=2a，则cosB= A．
( )
1322 B． C． D． 4443答案 B 二、填空题
7.（2005福建）在△ABC中，∠A=90°，AB?(k,1),AC?(2,3),则k的值是 . 答案 ?3 28.（2008浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若则cosA?_________.
?3b?c?cosA?acosC，