第一届华杯赛初赛试题答案
1．【解】 1986是这五个数的平均数，所以和＝1986×5＝9930。 2．【解】方框的面积是
有8个 (
)×5一l×8 ＝(100—64)×5—8 ＝36×5—8 ＝172(平方厘米)。
。每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。重叠部分共
故被盖住的面积是172平方厘米。
3．【解】 105＝3×5×7，共有(1＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝8个约数，即1，3，5，7，15，21，35，105。 4. 【解】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。先洗开水壶,接着烧开水,烧上水以后,小明需要等
15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟。 5．【解】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十
位数的和。于是，四个数字的总和是14＋9＝23。 6．【解】松鼠采了：112÷14＝8(天)
假设这8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(个) 实际只采到112个，共少采松籽：160－112＝48(个) 每个下雨天就要少采：20－12＝8(个) 所以有48÷8＝(6)个雨天。
7．【解】因为正方体的边长是1米，2100个正方体堆成实心长方体的体积就是2100立方米。 已经知道，高为10米，于是长×宽＝210平方米 把210分解为质因数：210＝2×3×5×7
由于长和宽必须大于高(10米)，长和宽只能是：3×5和2×7。也就是15米和14米。14米＋15
米＝29米。
答：长与宽的和是29米。
8．【解】39－32＝7。这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1(＝3－
2)倍。因此第一辆车在8点32分已行7×3＝21(分)，它是8点11分离开化肥厂的(32－21＝11) 。 【注】本题结论与两车的速度大小无关，只要它们的速度相同。答案都是8点11分。 9．【解】这个数除300、262，得到相同的余数，所以这个数整除300－262＝38，同理，这个数整除
262－205＝57，因此，它是38、57的公约数19。
10.【解】因为一共赛了六场，而且“甲乙丙三人胜的场数相同”他们不是各胜一场就是各胜两场如果
甲、乙、丙各胜一场，丁就应该是胜了三场，但丁已经败给了甲，他就不可能胜三场因此，只可能是甲、乙、丙各胜二场，3×2＝6，三人共胜了六场，所以丁一场也没有胜。 11.【解】1111111111×9999999999 ＝1111111111×(10000000000－1) ＝11111111110000000000－1111111111 ＝111111111088888888889 于是有1O个数字是奇数。
12.【解】10根筷子，可能8根黑，1根白，1根黄，其中没有颜色不同的两双筷子。
如果取11根，那么由于11＞3，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉这两根，余下9根，其中黑色的至多6(＝8－2)根，因而白、黄两色的筷子至少有3(＝9－6)根，3根中必有2根同色组成一双。这样就得到颜色不同的两双筷子。所以至少要取11根。 13.【解】菜地的3倍和麦地的2倍是13×6公顷。菜地的2倍和麦地的3倍是12×6公顷， 因此菜地与麦地共：(13×6＋12×6)÷(3＋2)＝30(公顷)， 菜地是13×6－30×2＝18(公顷)。
14.【解】71427被7除，余数是6，19被7除，余数是5，所以71427×19被7除，余数就是6×5被
7除所得的余数2。
15.【解】从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共5×11＝55(小时)。时针转一圈是12小时，
55除以12余数是7，9－7＝2 答：时针指向2。
16.【解】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前
发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。于是：5×8＝40(分) 。
17.【解】小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是
lO千克。
另一方面最重的包放重量不少于10千克：8.5千克必须单放(否则这一包的重量超过10)6千克如果与2千克放在一起，剩下的重量超过10，如果与3千克放在一起，剩下的重量等于10。所以最重的背包装10千克。
19.【解】从第一排与第二排看，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽， 也就是说，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽。
已知小纸片的宽是12厘米，于是小纸片的长是：12×3÷2＝18(厘米)， 阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差：18－12＝6 于是，阴影部分的面积是：6×6×3＝108(平方厘米)。
。
18.【解】三个背包分别装8.5千克、6千克与4千克，4千克、3千克与2千克，这时最重的背包装了
第一届华杯赛复赛试题答案
1.【解】甲、乙、丙、丁四个班的总人数：83＋88＝171(人)
用总人数减去乙班和丙班的人数，就可以得出甲班和丁班的人数：171－86＝85(人)
2.【解】奖金的总数是：308×[(1＋十)×2]＝1078(元)
按一个一等奖，两个二等奖，三个三等奘来分配，一等奖是：1078＋(1＋×＋×3)＝392(元)
3.【解】设面积为25亩的长方形，长为a，宽为b；面积为30亩的长方形，长为c，度为d；则面积为
20亩的长方形，长为c，宽为b；而所求长方形的长为a，宽为d，它的面积为
a×d＝＝＝37.5(亩)
4.【解】如果A地的货物比B地多，那么将B地的货运往A地比将A地的货运往B地省钱，
因此，应将10吨货由一号仓库运到二号仓库。同样，应将这(10＋20)吨货由二号仓库运到五号仓库，
共用(10×400＋20×300)×0.5＝5000(元) 答：最少要花5000元运费
5.【解】设这个数除以12，余数是a．那么a除以3，余数是2；除以4，余数是1．在0，1，2，?，
11中，符合这样条件的a只有5，于是这个数除以12余数是5。 6.【解】因为7×7＝49，大正方形的边长是7米 同样，2×2＝4，小正方形的边长是2米。
大正方形的边长是两个长方形的短边长与小正方形边长的和所以长方形的短边长为： (7－2)÷2＝2.5(米)。
7.【解】长纸带剩下：(21－13)÷(1－)＝＝20.8(厘米)
所以剪下的一段长：21－20.8＝0.2(厘米)
8.【解】题目要求用七个数字组成5个数，说明有三个数是1位数，有两个数是两位数． 很明显，方框和被除数是两位数，乘数和除数是1位数
看得出来，0不宜做乘数，更不能做除数。因而是两位数的个位数字，从而是被除数的个位字 乘数如果是1，不论被乘数是几，都将在算式出现两次。所以，乘数不是1．同样乘数也不能是5 被除数是3个一位数的乘积，其中一个是5，另两个中没有1，也不能有2(否则2×5＝10， 从而被除数的十位数字与另一个乘数相同)．因而被除数至少是3×4×5＝60由于没有比6大的数字，
所以被除数就是60，而且算式是3×4＝12＝60÷5，于是方格中的数是12
9.【解】“甲已经赛了4盘”，说明甲与乙、丙、丁、小强各赛了1盘(小强与甲赛了1盘) “丁赛了1盘”，肯定丁只与甲比赛。
“乙赛了3盘”，说明乙与甲、丙、小强各赛了1盘(小强与乙赛了1盘)。 现在已经知道，丙赛的2盘是与甲、乙各赛了1盘， 所以，小强赛了2盘.
10.【解】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)
第二堆黑于是全部棋子的，同时，又是黑子的1－，
所以黑子占全部棋子的：÷(1－)＝，白子占全部棋子的：1－＝。
11.【解】甲班未参加的人去掉，就是乙班未参加的人去掉，
所以所求的比是：(1－)÷(1－)＝。
12.【解】爸爸在离家4千米处，如果不返回．而是停8分钟，然后再向前追小明。
应当在离家4＋4＝8(千米)处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4千米处返回，
然后再回到这里，共用8分钟，即爸爸8分钟行8千米，从而爸爸共用8＋8＝16(分钟)， 第二次追上小明时是8点32分(8＋8＋16＝32)
13.【解】14＝3＋3＋3＋3十2，最大乘积是3×3×3×3×2＝162
14.【解】钱数除以5余0，1，2，3，4的人，分别买0，2，4，1，3张3分画片。 因此，可将钱数8分至5角2分这45种分为9组，每连续5个在一组， 每组买3分画片：0＋2＋4＋1＋3＝10张。
9组共买10×9＝90张，去掉5角1分钱中买的2张3分画片，5角2分钱中买的4张3分画片， 43个人买的3分画片的总数是90－2－4＝84张
【答案】
第二届华杯赛初赛试题答案
1. 第八届 2．11 3．121 4．1981 5．58% 6．0 7．13.42 8．
9．第三个 10．3点钟 11．13 12．36人 13．第十次交换座位后，小兔坐在第2号位子 14．能排成4个被11除余8的数 15．100个
1．【解】“每隔一年举行一次”的意思是每两年举行1次。1988年到2000年还有2000－1988＝12年，
因此还要举行12÷2＝6届。1988年是第二届，所以2000年是1＋6＝8届。
这题目因为数字不大，直接数也能很快数出来：1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000年分别是第二、三、四、五、六、七、八届． 答：2000年举行第八届．
【注】实际上，第三届在1991年举行的，所以2001年是第八届.
2．【解】由于两只蚂蚁的速度相同，所以大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比．而
圈长的比又等于半径的比，即：33∶9．
要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间它是大、小圆上蚂蚁
各自爬行一圈所需时间的整数倍．适当地选取时间单位，使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间．这样一来，问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了．不难算出9和33的最小公倍数是99，所以答案为99÷9=11． 答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁．
3. 【解】把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图。平行四边形中棋孔数为9×9＝81，
每个小三角形中有10个棋孔。所以棋孔的总数是81＋10×4＝121(个) 答：共有121个棋孔
4．【解】由于得数有两位小数，小数点不可能加在个位数之前．如果小数点加在十位数之前，所得的
数是原来四位数的百分之一，再加上原来的四位数，得数2000.81应该是原来四位数的1.01倍，原来的四位数是2000.81÷1.01＝1981．
类似地，如果小数点加在百位数之前，得数2000.81应是原来四位数的1.001倍，小数点加在千位数之前，得数2000.81应是原来四位数的1.0001倍．但是（2000.81÷1.001）和（2000．81÷1.0001）都不是整数，所以只有1981是唯一可能的答案．
答：这个四位数是1981．
【又解】注意到在原来的四位数中，一定会按顺序出现8，1两个数字．小数点不可能加在个位数之前；也不可能加在千位数之前，否则原四位数只能是8100，大于2000.81了．
无论小数点加在十位数还是百位数之前，所得的数都大于1而小于100．这个数加上原来的四位数
等于2000.81，所以原来的四位数一定比2000小，但比1900大，这说明它的前两个数字必然是1，9．由于它还有8，1两个连续的数字，所以只能是1981．
5．【解】格子布的面积是下图面积的9倍，格子布白色部分的面积也是图上白色面积的9倍，下图中
白色部分所占面积的百分比是：
＝0.58＝58％
答：格子布中白色部分的面积是总面积的58％.
6．【解】因为差的首位是8，所以被减数首位是9，减数的首位是1。第二位上两数的差是9，所以被
减数的第二位是9，减数的第二位是0。于是这六个方框中的数字的连乘积等于0。 答：六个方框中的数字的连乘积等于0．
7．【解】每个圆和正方形的公共部分是一个扇形，它的面积是圆的面积的四分之一.因此，整个图形的
面积等于正方形的面积加上四块四分之三个圆的面积.而四块四分之三个圆的面积等于圆面积的三倍.于是整个图形的面积等于正方形的面积加上圆面积的三倍．也就是2×2＋π×1×1×3≈13.42(平方米)
答：这个正方形和四个圆盖住的面积约是13.42平方米．
8．【解】(米).
答：七根竹竿的总长是米．
【又解】我们这样考虑：取一根2米长的竹竿，把它从中截成两半，各长1米．取其中一根作为第一根竹竿．将另外一根从中截成两半，取其中之一作为第二根竹竿．如此进行下去，到截下第七根竹竿时，所剩下的一段竹竿长为
（米）
因此，七根竹竿的总长度是2米减去剩下一段的长，也就是
答：七根竹竿的总长是米．
9．【解】梯形的面积＝(上底＋下底)×高－2．但我们现在是比较三个梯形面积的大小，所以不妨把它
们的面积都乘以2，这样只须比较(上底＋下底)×高的大小就行了.我们用乘法分配律： 第一个梯形的面积的2倍是：(2.12＋3.53)×2.71＝2.12×2.7I＋3.53×2.71，