第二个梯形的面积的2倍是：(2.7l＋3.53)×2.12＝2.71×2.12＋3.53×2.12， 第三个梯形的面积的2倍是：(2.12＋2.71)×3.53＝2.12×3.53＋2.7I×3.53 先比较第一个和第二个两个式子右边的第一个加数，一个是2.12×2.71，
另一个是2.71×2.12由乘法交换律，这两个积相等因此只须比较第二个加数的大小就行了，显然3.53×2.71比3.53×2.12大，因为2.71比2.12大因此第一个梯形比第二个梯形的面积大.类似地，如果比较第一个和第三个，我们发现它们右边第二个加数相等．而第一个加数2.12×2.71＜2.12×3.53.因此第三个梯形比第一个梯形面积大.综上所述，第三个梯形面积最大. 答：第三个梯形面积最大．
10．【解】因为电子钟每到整点响铃，所以我们只要考虑哪个整点亮灯就行了．从中午12点起，每9
分钟亮一次灯，要过多少个9分钟才到整点呢？由于1小时＝60分钟，这个问题换句话说就是：9分钟的多少倍是60分钟的整数倍呢？即求9分和60最小公倍数．9和60的最小公倍数是180．这就是说，从正午起过180分钟，也就是3小时，电子钟会再次既响铃又亮灯． 答：下一次既响铃又亮灯时是下午3点钟．
11．【解】每种花色各选3张，一共12张，可见抽12张牌不能保证有4张牌是同一花色的.
如果抽13张牌，由于花色只有4种，其中必有一种多于3张，即必有4张牌同一花色. 答：至少要抽13张牌，才能保证有四张牌是同一花色的.
12．【解】先增加一条船，那么正好每条船坐6人.然后去掉两条船，就会余下6×2＝12名同学，改为
每条船9人，也就是说，每条船增加9－6＝3人,正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有12÷3＝4条船，而全班同学的人数是9×4＝36人
【又解】由题目的条件可知，全班同学人数既是6的倍数，又是9的倍数，因而是6和9的公倍数．6和9的最小公倍数是18．如果总数是18人，那么每船坐6人需要有18÷6＝3条船，而每船坐9人需要18÷9＝2条船，就是说，每船坐6人比每船坐9人要多一条船．但由题目的条件，每船坐6人比每船坐9人要多用2条船．可见总人数应该是18×2＝36． 答：这个班共有36个人
13．【解】根据题意将小兔座位变化的规律找出来．
可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子．
答：第十次交换座位后，小兔坐在第2号位子．
14．【解】用1、9、8、8可排成12个四位数，即1988，1898，1889，9188，9818，9881，8198，8189，
8918，8981，8819，8891
它们减去8变为1980，1890，1881，9180，9810，9873，8190，8181，8910，8973，8811，8883 其中被11整除的仅有1980，1881，8910，8811，即用1、9、8、8可排成4个被1除余8的四位数，即1988，1889，8918，8819.
【又解】什么样的数能被11整除呢？一个判定法则是：比较奇位数字之和与偶位数字之和，如果它们之差能被11除尽，那么所给的数就能被11整除，否则就不能够．
现在要求被11除余8，我们可以这样考虑：这样的数加上3后，就能被11整除了．所以我们得到“一个数被11除余8”的判定法则：将偶位数字相加得一个和数，再将奇位数字相加再加上3，得另一个和数，如果这两个和数之差能被11除尽，那么这个数是被11除余8的数；否则就不是．
要把1、9、8、8排成一个被11除余8的四位数，可以把这4个数分成两组，每组2个数字．其中
一组作为千位和十位数，它们的和记作A；另外一组作为百位和个位数，它们之和加上3记作B．我们要适当分组，使得能被11整除．现在只有下面4种分组法：
经过验证，第（1）种分组法满足前面的要求：A＝1＋8，B＝9＋8＋3＝20，B－A＝11能被11除尽．但其余三种分组都不满足要求．
根据判定法则还可以知道，如果一个数被11除余8，那么在奇位的任意两个数字互换，或者在偶位的任意两个数字互换，得到的新数被11除也余8．于是，上面第（1）分组中，1和8中任一个可以作为千位数，9和8中任一个可以作为百位数．这样共有4种可能的排法：1988，1889，8918，8819．
答：能排成4个被11除余8的数
15．【解】我们先在右图小正方形中找一个代表点，例如右下角的点E作为代表点．然后将小正方形
按题意放在围棋盘上，仔细观察点E应在什么地方．通过观察，不难发现： （1）点E只能在棋盘右下角的正方形ABCD（包括边界）的格子点上．
（2）反过来，右下角正方形ABCD中的每一个格子点都可以作为小正方形的点E，也只能作为一个
小正方形的点E．
这样一来，就将“小正方形的个数”化为“正方形ABCD中的格子点个数”了．很容易看出正方形ABCD中的格子点为10×10＝100个．
答：共有100个。
【答案】
第二届华杯赛复赛试题答案
1． 2．共有五个质数：2，3，13，23，31 3． 4．91个 5．（见下）
6．48分钟 7．6厘米 8．（见下） 9．（见下） 10．（见下） 11．66千米/小时 12．儿子在跑第3圈时,第一次与父亲再相遇
1.【解】原式＝
＝（）×2×4×8×
＝（4＋2＋1）×2×4×
＝ 7×2×4×＝7×＝
2.【解】因为三张卡片上的数字和为6，能被3整除，所以用这三个数字任意排成的三位数都能被3整
除，因此不可能是质数
再看二张卡片的情形。因为1＋2＝3，根据同样的道理，用1．2，组成的二位数也能被3整除，因此也不是质数．这样剩下要讨论的二位数只有13、31、23、32这四个了，其中13，31和23都是质数，而32不是质数最后，一位数有三个：1，2，3。1不是质数，2和3都是质数所以，本题中的质数共有五个：2，3，13，23，31 答：共有五个质数：2，3，13，23，31。
3.【解】把碎石沉没在水中，水面升高所增加的体积．就等于所沉入的碎石的体积.因此，沉入在水池
中的碎石的体积是:3×3×0.06＝0.54(米3)，
而沉入小水池中的碎石的体积是:2×2×0.04＝0.16(米3)， 这两堆碎石的体积一共是:0.54＋0.16＝0.7(米3)
把它们都沉入大水池里，大水池的水面升高所增加的体积也就是0.7米3， 而大水池的底面积是:6×6＝36(米3)，
所以大水池的水面升高了:0.7÷36＝(米)＝(厘米)＝(厘米)
答：大水池的水面升高了厘米。
4.【解】设想圆圈上的孔已按下面方式编了号：A孔编号为1，然后沿逆时针方向顺次编号为2，3，4，?B
孔的编号就是圆圈上的孔数,每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，?上。最后跳到B孔，因此总孔数是3的倍数加1,同样道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味着总孔数是5的倍数加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A，就意味着总孔数是7的倍数。
如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数。这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除。注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除。我们还可以看出，15的其他(小于7的)倍数加1都不能被7整除，而15×7＝105已经大于100．7以上的倍数都不必考虑，因此，圆圈上总孔数是15×6十1＝91 答：圆圈上共有91个孔。 5.【解】714＝2×3×7×17．
由此可以看出，要使最下面方框中的数与714互质，在剩下未填的数字2，3，5，6中只能选5，也就是说，第三行的一位数只能填5。
现在来讨论第二行的三个方框中应该怎样填2，3，6这三个数字。
因为任意两个偶数都有公约数2，而714是偶数，所以第二行的三位数不能是偶数，因此个位数字只能是3．这样一来，第二行的三位数只能是263或623．但是623能被7整除，所以623与714不互质.
最后来看263这个数通过检验可知：714的质因数2，3，7和17都不是263的因数，所以714与263这两个数互质,显然，263与5也互质.因此714，263和5这三个数两两互质。于是填法是：
6．【解】为叙述方便，我们把每个路口都标上字母，如图a、图b所示
首先我们将道路图逐步简化。
从A出发经过C到B的路线都要经过DC和GC。面从A到C有两条路线可走：ADC需时间14＋13＝27（分钟）；AGC需时间15＋11＝26（分钟）。我们不会走前一条路线，所以可将DC这段路抹去。但要注意，AD不能抹去，因为从A到B还有别的路线（例如AHB）经过AD，需要进一步分析。 由G到E也有两条路线可走：CCE需16分钟，GIE也是16分钟。我们可以选择其中的任一条路线，例如选择前一条，抹掉GIE。（也可以选择后一条而抹掉CE。但不能抹掉GC，因为还有别的路线经过它。）这样，道路图被简化成图49的形状。
在图b中，从A到F有两条路线，经过H的一条需14＋6＋17＝37（分钟），经过G的一条需15＋11＋10＝36（分钟），我们又可以将前一条路线抹掉（图c）。
图c中，从C到B也有两条路线，比较它们需要的时间，又可将经过E的一条路线抹掉。最后，剩下一条最省时间的路线（图d），它需要15＋11＋10＋12＝48（分钟）。
【又解】要抓住关键点C。从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省
时间的，即AGC；从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB。因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB。它的总时间是48分钟。 剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB，看那个更省时间。 不经过C点的道路只有两条：①ADHFB，它需要49分钟；②AGIEB，它也需要49分钟。 所以，从A到B最快需要48分钟。 答：最快需要48分钟。
7．【解】梯形ABCD的面积等于EF×AB，而三角彤ABG的面积等于EG×AB，因此三角形ABG和梯形
ABCD的面积比等于EG与EF的比．由题目的条件，三角形ABG的面积是梯形ABCD的面积的，
即EG是EF的．因为EF长15厘米，EG的长就是：15×＝6(厘米).
答：EG长6厘米
8.【解】为了使问题简化，我们首先分析一下这三堆砝码之间的关系。很明显，一个3克的砝码加上一
个7克的砝码正好等于两个5克的砝码(都是10克)，因此，如果用一个3克的砝码和一个7克的砝码去替换两个5克的砝码，砝码的个数及总重量都保持不变．这样一来，我们就可以把5克砝码两个两个地换掉，直到只剩下一个5克的砝码或者没有5克砝码为止。 问题归结为下面两种情形：
(1) 所取的砝码中没有5克砝码。很明显，为了使所取的砝码个数尽量少，应该尽可能少取3克砝码．而130克减去3克砝码的总重量应该是7克的倍数。计算一下就可以知道，取0个、1个、2个、3个、4个、5个3克砝码，所余下的重量都不是7克的倍数。如果取6个3克砝码，那么130克－3克×6＝112克＝7克×16。于是可以取16个7克砝码和6个3克砝码，总共22个砝码 (2) 所取的砝码中有一个5克的。那么3克和7克砝码的总重量是130克－5克＝125克．和第一种情形类似，可以算出应取2个3克砝码和17个7克砝码，这样总共有17＋2＋1＝20个砝码 比较上面两种情形，我们得知最少要取20个砝码。取法可以就像后一种情形那样：2个3克的，1个5克的，17个7克的，当然也可以用两个5克砝码换掉一个3克和1个7克的砝码，例如可以取5个5克的和15个7克的.
9.【解】我们知道，每个圆的面积等于直径的平方乘以（π/4）。现在要把5个圆分组，两组的总面积
要尽可能接近，或者说；两组总面积的比尽可能接近1.由于每个圆面积都有因子（π/ 4）。而我们关心的只是面积的比，所以可把这个共同的因子都去掉，使问题简化为：将5个圆公成两组，使两组圆的直径的平方和尽可能接近。
5个圆的直径的平方分别是9，16，25,64，81.
这5个数的和是195.由于195是奇数，所以不可能把这5个数分成两组，使它们的和相等.另一方面，81十16＝97，9＋25＋64＝98，二者仅相差1.
因此，应该把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理. 答：应该把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理。 10.【解】观察一下已经写出的数就会发现，每隔两个奇数就有一个偶数。这个规律是不难解释的：因
为两个奇数的和是偶数，所以两个奇数后面一定是偶数。另一方面，一个奇数和一个偶数的和是奇数，所以偶数后面一个是奇数，再后面一个还是奇数。这样，一个偶数后面一定有连续两个奇数，而这两个奇数后面一定又是偶数，等等。
因此，偶数出现在第三、第六、第九?第九十九个位子上。所以偶数的个数等于100以内3的倍数的个数，即等于99÷3＝33，于是，这串数的前100个数中共有33个偶数。 本题给出的这串数叫做“菲波那西数列”，又叫“兔子数列”。 答：这串数的前100个数中共有33个偶数。