＝ ＝
所以，原式等于1。
2.【解】如果播8天以上，那么由于每天播出的集数互不相等，至少有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36
集，所以30集连续剧不可能按照要求播8天以上，另一方面1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30 所以最多可以播7天，各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，9。
3.【解】圆柱的高与底面直径都等于正方体的边长，即6.28＝3.14×边长×
所以(边长)＝×4＝8，即纸盒的容积是8立方厘米。
4.【解】如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果。第二次，第三次也
是如此。第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数，因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果。第二次分成的每一份至少是4×3÷2＝6(个)，第一次分成的每一份至少是6×3÷2＝9(个)，从而这筐苹果至少是9×3－4＝23(个)
【又解】如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分(每份比原来多2个)，第二次取两份(比原来两份多4个)，也恰好三等分(每份比原来多2个)，最后取两份(比原来两份多4个)，也恰好三等分。由于最后一次分，总数是偶数(因为取两份分)，所以每份也是偶数，又比原来的每份多2个，所以
现在每份至少是4个，从而上一次每份至少是4×＝6(个)，再上次每份至少是6×＝9(个)，
最初是9×3＝27(个)，原来这筐苹果至少27－4＝23(个)。
5.【解】原式＝(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17)＋()
＝
＝81＋
＝
6.【解】如图，将
向右延长，
向上延长，交于E点，那么正方形
的面积。等于长是全等的，而正方
方形ABCD周长一半的平方，即64平方厘米。长方形ABCD与
形与的面积之和，等于题中已给的四个正方形面积和的一半，即×68＝34平
方厘米。64－34＝30平方厘米应等于长方形ABCD面积的2倍。所以ABCD的面积是方厘米。
×30＝15平
7.【解】按所给的规律，前50届在20世纪内有7次赛事，在21世纪内有43次赛事。
在20世纪内，已知A2＝50，其余5届年份各位数字的和是:5×(1＋9＋9)＋(1十3＋5＋7＋9)＝95＋25＝120，从而A7＝A2＋120＝170
在21世纪内的前45届年份的数字和是:2×45＋(1＋2＋3＋?＋8)×5＋(1＋3＋5＋7＋9)×9＝495，前43届年份的数字和是:495－2－8－7－2－8－9＝459 于是A50＝170＋459＝629。
8.【解】奇数斜行中的数由下向上递增，偶数斜行中的数由上向下递增。
第n斜行中最大的数是 n(n＋1)
第62斜行中最大的数是×62×63＝1953。第63斜行中最大的数是1953＋63＝2016。所以1993
位于第63斜行。第63斜行中数是由下向上递增，左边第一位数字是1954，因此，1993位于第63斜行由上向下数第(1993－1954＋1)＝40位，即原阵列的第(63－40＋1)＝24行，第40列。 答：1993排在第24行，第40列。 9.【解】【解】填法很多，下图就是一种：
10.【解】33、66、99除以3，余数是0，所以只须看表达式11＋22＋44十55＋77＋88除以3余几。
注意：如果a除以3余a1,b除以3余b1，那a×b除以3所得的余数就是a1×b1除以3所得的余数
因为4、7除以3余1，所以44、77除以3，余数也是1
因为5、8除以3余2，所以55、88除以3，余数与25，28除以3的余数相同。而24＝16除以3余1，所以25＝24×2除以3余2，28＝24×24除以3余1(＝1×1)
于是11＋22＋44十55＋77＋88除以3，所得余数与1＋4＋1＋2＋1＋1除以3，所得余数相同，即余数是1
11.【解】第二天B不能对A，否则B对A。D对F与第三天D对F矛盾，所以应当B对F、A对D。
第三天B也不能对A，否则C对E与第二天c对E矛盾，应当B对E(不能B对C，与第四天矛盾)，A对C，第四天B对C，D对E，所以第五天B对A，D对C，E时F。
12.【解】一个三角形，任何两条边的长度之和，比余下的一条边长。在本题中，设底边是11厘米的三
角形其余二边分别是a及b，则必有11＜a＋b此外，为确切起见，可设a≤6，于是(a，b)的可能的值便有
(11，11)；(10，1O)，(10，11)；(9，9)，(9，10)，(9，11)；(8，8)，(8，9)，(8,10)，(8，11)；(7，7)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(7，11)；(6，6)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(6，11)；(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)(5，11)；(4，8)，(4，9)，(4，10)，(4，11)；(3，9)，(3，10)，(3，11)；(2，10)，(2，11)；(1，11)共36种 答：能围成36个不同的三角形。
13.【解】假设每条线上红圈都是奇数个，那么5条线上的红圈数相加仍是奇数。
但另一方面，5条线上的红圈数相加时，由于每一个圈都在两条线上，因而都被计算了2次，从而相加的总和应当是偶数两方面的结果矛盾，所以不可能使同一条线上的红圈数都是奇数。 14.【解】
让我们画两个示意图(上图)，并设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是a。再设跑道长是L，
则甲、乙第一次相遇点，按甲前进方向距出发点为。甲跑完第一圈，乙跑了，乙再跑余下
的，甲已折返，且以a(1＋)＝a的速度跑，所以在乙跑完第一圈时，甲已折返跑了，
这时，乙折返并以a(1十)＝a的速度跑着。从这时起，甲、乙速度之比是a÷a＝，
即5∶3。所以在二人第二次相遇时，甲跑了余下的的，而乙跑了它的，即第二次相遇时距
出发点×＝。可见两次相遇点间的距离是(－)L＝190(米)，即＝190(米)，
L＝400(米) 答：跑道长为400米
15.【解】需要利用AM∥BC时，△GAM与△GCB的边对应成比例。
即 ，
于是 ＝2，＝2。
因为正方形ABCD的边长为1。所以
＝×1×＝，
＝×1×＝，
从而 ＝＝×＝，
＝＝×＝。
＋＝＋＝
即阴影部分的面积是。
16.【解】将这四个人用4个点表示，如果两个人之间送过礼，就在两点之间连一条线。由于每人送出
2件礼品，图中共有8(＝4×2)条线。由于每人的礼品都分赠给2个人，所以每两点之间至多有2(＝1＋1)条线。四点间，每两点连一条线，一共6条线，现在有8条线，说明必有两点之间连了2条线，还有另外两点(有一点可以与前面的点相同)之间也连了2条线，这就是要证明的结论。 【注】有6种袜子，每种不超过2只，如果取出8只，那么必有2种袜子各2只。这与本题实质上是一回事。
【答案】
第五届华杯赛初赛试题答案
1. 11.52立方米 2.24 3.最后一集在星期五播出 4. 原式等于 5.11517 6.59米
7. 5种 8.0.5厘米 9. 0.36元 10. 11.21岁 12. 150平方米 13. 38名
14.大圆的弧线长一些 15. 4316.4 16.2月18日 1.【解】一昼夜即：60×24＝1440分
一个成年人一昼夜吸入空气量是：500×16×1440＝11520000(立方厘米)，即11.52立方米 2.【解】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是
所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24
3.【解】每星期播6集，84集播 84÷6＝14 个星期，第一集在星期日播出，所以最后一集在星期五
播出.
4.【解】原式＝
＝
＝
5.【解】排成的最大的数是9951，最小的数是1566，因此，所求的和是9951＋1566＝11517 6.【解】当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，这距离是(98－20)÷2＝39(米)，所以甲现
在离起点39＋20＝59(米).
7.【解】要付2角3分钱，即23分．最多只能使用4枚5分币。因为全部1分和2分币都用上时，共
值12分，所以最少要用3枚5分币．使用3枚5分币时，5×3＝15，23－15＝8，所以使用2分币最多4枚，最少2枚，可有 23＝15＋(2＋2＋2＋2)， 23＝15十(2＋2＋2十1＋1)．
23＝15＋(2＋2＋1＋1＋1＋1)，3种支付方法
当使用4枚5分币时，5×4＝20，23－20＝3。所以2分币最多使用1枚，从而可有 23＝20＋(2＋1)
23＝20＋(1＋1＋1）2种支付方法，于是，共有5种不同的支付方法
8.【解】两个圆柱直径的比是1∶2，所以底面面积的比是1∶4，铁块在两个杯中排开的水的体积相同，
所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的，即2×＝O.5(厘米)