(2) 三角形的一边长3，这边上的高是2，这时，长为3的边是原正方形的一边或平行于一边的分割
线其中，
与(1)重复的三角形不再算入，这样的三角形有8×2＝16(个) 因此，所求的三角形共48个(包括图中开始给出的三角形).
10.【解】＜12×＝
并且＞12×＝
∴ S＞165并且s＜ 即S的整数部分是165
＝
11.【解】祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年龄差是不变的. 因为今年祖父的年龄是小明的年龄的6倍．
所以年龄差是小明年龄的5倍，从而年龄差是5的倍数.
同理，由“几年后，祖父的年龄是小明的年龄的5倍”、“又过几年以后，祖父的年龄是小明的年
龄的4倍”，知道年龄差是4、3的倍数，所以，年龄差是：5×4×3＝60的倍数。而60的倍数是：60，120，?，合理的选择是60，于是，今年小明的年龄是60÷5＝12(岁)，祖父的年龄是12×6＝72(岁).
答：祖父今年是72岁
【又解】 设今年小明x岁，那么今年祖父6x岁。y年后，祖父的年龄是小明的年龄的5倍，所以5（x＋y）=6x＋y即x=4y ， 又过z年以后，祖父的年龄是小明的年龄的4倍， 所以4（x＋y＋z）=6x＋y＋z即 2x=3y＋3z ∵ 祖父今年6x岁，
∴ 6x≤100 又 ∵ x=4y ∴x≥4
由及x＝4y，知x可能是4，8，12，16.
又从2x＝3y＋3z，即y＋z＝x，知x是3的倍数，所以x＝12，于是6x＝72。
12.【解】4＋17＋18＋15中有两项达到优秀的学生被算了2次，应当从统计中去掉1次，
成为4＋17＋18＋15－6－6－5
但其中三项达到优秀的人，开始被算了3次，然后又被去掉3次，所以还应将这部分人数加进来，即全班人数是：4＋17＋18＋15－6－6－5＋2＝39
【又解】先求至少有一个项目达到优秀的学生人数，看下面这个图：
图中时三个圆圈分别代表短跑、游泳、篮球达到优秀的学生人数，其中的 “1”表示三个项目都优秀的人数，是：2；
“2”表示篮球、游泳达到优秀，但短跑没有达到优秀的人数，是：6－2＝4； “3”表示篮球、短跑达到优秀，但游泳没有达到优秀的人数，是：5－2＝3； “4”表示游泳、短跑达到优秀，但篮球没有达到优秀的学生数，是：6－2＝4； “5”表示只有短跑一项达到优秀的人数，是：17－（2＋3＋4）＝8； “6”表示只有游泳一项达到优秀的人数，是：18－（2＋4＋4）＝8； “7”表示只有篮球一项达到优秀的人数，是：15－（2＋4＋3）＝6， ∴ 只有一个项目达到优秀的人数是：2＋4＋3＋4＋8＋8＋6＝35 还有4个人在三个项目上未达到优秀，所以全班学生数是35＋4＝39 答：这个班有39名学生。
13.【解】6、7、8、9的最小公倍数是504；五位数中，最小的是10000，最大的是99999：
∵
∴ 五位数中，能被504整除的有198－19＝179(个)
答：有179个
14.【解】原式＝1＋(5－3)＋(9－7)＋(13－11)＋?＋(2001－1999)＝1＋2×500＝1001． 15.【解】每个圆环的面积是π(
)＝9π.
如果五个圆环彼此没有重合的部分，则它们的总面积是：5×9π＝45π，
因为五环盖住的总面积是112.5，所以每个小曲边四边形的面积是(45π-112.5)/8＝3.6 答：每个小曲边四边形的面积是3.6。 16.【解】由题设条件知道
，b＋e＋d＝3a（1）
，c＋f＋a＝3b（2）
，d＋g＋b＝3c（3）
，a＋h＋e＝3d（4）
（1）＋（2）＋（3）+（4），是2（a＋b＋c＋d）＋（e＋f＋g＋h）=3（a＋b＋c＋d） 就是e＋f＋g＋h=a＋b＋c＋d
∴所求的值是0。
【答案】
第四届华杯赛初赛试题答案
1.原式等于 2.共11个 3. 4. 5.8档 6. 7.18 8.8种
9.小鸡至多被套中5次 10.3∶1 11.今年6月1日中午12点 12.15小时 13.4圈 14.降低0.06元 15.612
1.【解】原式＝
2.【解】如下图所示，可以将正方形分为四类，分别有5个、1个、4个、1个，共11个。
3.【解】。
4.【解】分子的最小公倍数是60，给出的5个分数依次等于：
，，，，，比较分母的大小，居中的分数是，即。
5.【解】算出全部传动比，并列成表：
这里有4对传动比是相同的：1，档不同的车速。
，2,3。将重复的传动比去掉，剩下8个不同的比，所以共有8
6.【解】图中有大、中、小三个正方形，每个面积是前一个的，所以小正方形面积是，将小正方
形各顶点标上字母如右图，很容易看出三角形JFG面积＝三角形IHG面积＝×正方形EFGH面积，
三角形EJI面积＝×三角形EFH面积＝×正方形EFGH面积。所以阴影三角形JGI面积＝(1－
－－)×小正方形面积＝×小正方形面积＝。
7.【解】从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可以被3整除。
②在做加法运算时，个位数字相加一定进位，否则和的数字和只会增加。 从前一点可以得出被加数在12，15，18??中。
再从后一点可以得出被加数最小是18，这时数字和1＋8＝9，恰好是和21的数字和2＋1＝3的3倍。
因此，满足题目的最小的被加数是18
8.【解】堆数是60的约数，而在偶数60的约数中，偶数有8个，即：2，4，6，10，12，20，30，60 因此有8种分法
9.【解】套中小鸡、小猴、小狗各1次，共16(＝9＋5十2)分，因此还有7(＝10－3)次，共得45(＝
61－16)分。这7次中，至多套中小鸡4次(因为9×5已经45分，所以不可能套中小鸡5次)，由于 9×4＋5×1＋2×2＝36
所以可以套中小鸡4次，小猴1次，小狗2次。
即1O次中，至多套中小鸡5次(这时套中小猴2次，小狗3次)。
10.【解】车库中，平均每2辆车有5个轮子，也就是说，平均每4辆车有10个轮子。简单的试凑可以
知道，1辆小卧车和3辆摩托车恰好有10个轮子。所以摩托车的辆数与小卧车的辆数之比为3∶1 11.【解】当这个时钟慢12个小时的时候，它又指示准确的时间，慢12个小时需
＝12×12×12(小时)
相当于：＝72(天)
注意3月份有31天，4月份有30天，5月份有31天，到6月1日中午，恰好是72天 答：下一次指示正确时间是6月1日中午12点。
12.【解】摩托车走12－8＝4(小时)的路程，自行车要用 21－9＝12(小时)。
摩托车走完全程需要：12＋9×＝15（小时）
13.【解】圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远。如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点，沿大圆爬行
的甲虫恰好爬到B点，两甲虫的距离便最远。小圆周长为π×30＝30π，大圆周长为48π，一半便是z4π。30与24的最小公倍数是120。
120÷30＝4 120÷24＝5
所以小圆上甲虫爬了4圈时，大圆上甲虫爬了5个远。
圆周长，即爬到了B点。这时两只甲虫相距最
14.【解】降价销售平均每售2本书获利0.24×(1＋ 所以每本书售价降低0.24－0.18＝0.06(元)
)＝0.36(元)，每本获利0.18元。
15.【解】给出的4个数中362和612个位数字相同，第二和第四层右边窗户符号也相同，可以肯定这
两层分别代表362和612，这二个数中又有数字6是一样的，对照第二层和第四层的窗户，便可确定第二层代表612。
【答案】
第四届华杯赛复赛试题答案
1. 1 2. 7 3. 8 4. 23 5. 6. 15 7. 629 8. 第 24行，第 40列
9. 在A、B、C、D、E、F、H处，顺次在小圆圈内填入1、3、8、2、7、4、5、6 10. 1 11. 第五天A与B对阵，另2张球台上的对阵是C对D，E对F 12. 36 13. 没有可能
14. 跑道长为400米 15. 图中阴影部分面积是。
16. 送礼后，四人八件礼品平均每人2件，若有一人多于2件，则一定是3件，是除自己之外其他3
人的礼物各一件。因此，这个人与得到自己礼物的2个人组成两个互送对。若四人每人都得到别人的两件礼物，他自己的两件礼品不能集中只送一人，因此，他与接受他礼品中一人为一互送对，除了一互送对外，还有两人，其中任选一人，与前面推理一样，可得到另一互送对。
1.【解】原式的分子 ＝ ＝＝
原式的分母 ＝
＝
＝
＝