＝4000＋2×(＋)
＝4002＋2×(－)
＝4002＋＝4002.001
－
4.【解】有四种可能:①两个6面体；②一个5面体及一个7面体；③两个5面体；④一个5面体及一
个6面体
5.【解】将这卷纸展开后，它的侧面可以近似地看作一个长方形，它的长度就等于面积除以宽.这里宽
就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积.因此
纸的长度≈≈＝＝7143.5(厘米)
因此，这卷纸展开后大约有71.4米长
6.【解】每天做60个，到原定日期多做：60×5＝300(个)， 每天做50个，到原定日期少做：50×8＝400(个)， 因此原定天数是：(400＋300)÷(60－50)＝70(天)， 这批零件共有：50×70＋400＝3900(个)
7.【解】
答：约为9.91％
×100％＝9．91329％
8.【解】更大
将乘积＝A
与乘积＝B
相比较，由于＞，＞，1＞，
所以 A＞B，而 A×B＝，因此A＞。
9.【解】设甲、丙在C点相遇,这时乙到达D,又设甲、乙在E处相遇。
因为甲、乙步行的速度相同，所以AC＝BD，丙步行的长度是AC，乙步行的长度是BE，甲步行的长度是AC＋BE，由于BE＞BD＝AC，所以丙最先到达目的地，甲最后到达目的地。 【注】本题骑车速度与步行速度的比并不重要，不必考虑
10.【解】设A、B、C为业余选手，D、E、F为专业选手如果A胜4场，这时有两种情况：
(1) A胜B、C及两名专业选手这时4其增加1＋1＋2＋2－1＝5分。负于A的专业选手至多增加1
＋1－2＋2＋2＝4分。设B,C中B胜C，则C也至多增加2＋2＋2－1－1＝4分．所以A必定进入前三名。
(2) A胜三名专业选手及一名业余选手，这时A共增加2＋2＋2＋1－1＝6分，每名专业选手至多增
加2＋2－2＋1＋1＝4分，所以A必定进入前三名
如果A胜3场，A不一定能进入前三名。上图用A→B表示A胜B，等等．而A、B、C、D都胜E及F这时A增加2＋2＋1－1－1＝3分，B增加2＋2＋2－1－l＝4分，C增加2＋2＋1＋1＋1＝5分，D增加2＋2＋1＋1－2＝4分，所以A只能是第四名。因此业余选手至少胜4场，才能保证进入前三名。
注：本题原来的标准解答有错，误以为胜3场就够了。 11.【解】① 填表
② 由该表可以看出，所给四个平面图的顶点数、边数及区域数之间有下述关系：
4＋3－6＝1 8＋5－12＝1 6＋4－9＝1 10＋6－15＝1
所以，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系： 顶点数＋区域数－边数＝1。
③ 由上面所给的关系，可知所求平面图的边数：边数＝顶点数＋区域数－1＝999＋999－1＝1997 12.【解】设起点到终点路程为S ，慢车车速为1，慢车行驶的时间为S÷1＝S(分)，用于停靠的时间
为30分，由题意可得
S＋30＝40＋＋3，于是得S＝78
可见快车从起点到终点共需78＋30－40＝68{分钟)
13.【解】第二行起，每行都包含一个数字0，而且一行在左边，一行在右边，确切地说，偶数行的第
一个数字为0，奇数行(第一行除外)的最后一个数字为0．
偶数行，每一个数等于它左边的数加上它左上方的数。奇数行，每一个数等于它右边的数加上它右上方的数。这样第8行应当是0，61，122，178，?，所以x＝178。
14.【解】最大堆与最小堆共22×2＝44个苹果，较大的2堆与较小的2堆共44×2＋7－5＝90个苹果，
所以中间的一堆有：(18×3＋26×3－90)÷2＝21个苹果，较大的2堆有：26×3－21＝57个苹果，
最大的一堆有：(57＋5)÷2＝31个苹果，次大的2堆有：57－31＝26个苹果较小的2堆有：18×3－21＝33个苹果次小的一堆有：(33＋7)÷2＝20个苹果最小的一堆有：20－7＝13个苹果 15.【解】注意到
1－＝0，
， ，
所以，如果能在下面的方框中填入加减号，使不等式0＜则原来的问题就一定有肯定的答案，再注意
□口??口＜ 成立，
， ，
， ，
因此，只要在下面的方框中填入加减号，使不等式
0＜口口口口＜成立．
令X＝－＋－＋，则
X＝（－）＋（－）＋＞0
而且，X＝－（－）－（－）＜＜
将以上的算式倒推回去，具体写下来，就得
0＜1－
16.【解】设20＋11m，30＋10n，50＋9k为甲、乙、丙三班捐书总数，则 (20＋11m)＝(30＋10n)＋28 (30＋1On)＝(50＋9k)＋101
即 11m＝10n＋38，10n＝9k＋121，从而11m＝9k＋159， 已知 550≥20＋11m，50＋9k≥400， 所以530≥11m＝9k＋159≥350＋159＝509， 从而49＞m＞47，m＝48，于是，n＝49．k＝41
甲、乙、丙班人数依次为51(＝48十3)，53(＝49＋4)，49(＝41＋8)人
＜
17.【解】不妨设平原地区耕地为0.69亿公顷到2030年产量为 4000×0.69×1.7＝4692(亿千克)
山地、丘陵地区的产量为 (4500－4000×0.69)×1.2＝2088(亿千克) 粮食总产量为 4692＋2088＝6780(亿千克) 而人口不超过 12.7×1.13＝16.9(亿)
按年人均400千克计算，共需 400×16.9＝6760(亿千克) 所以，完全可以自给自足。
第七届华杯赛初赛试题答案
1.【解】因为两个奇数的和是偶数，所以将1999表示成两个质数的和，这两个质数中必有一个是偶数，
因而也就是2，另一个是 1999－2＝1997即1999＝2.【解】43×90％÷7≈5.53(万人) 答：半岛上每平方千米有5.53万人． 3.【解】1－20％＝80％，1÷80％－1＝25％ 答：第二年应上涨25％。
4.【解】 每个月的连续的四个星期日中只有两个日期是偶数，所以这个月必有五个星期日，并且第一
个星期日为2号，第三个星期日为16号(16＝2＋14)，第五个星期日为30号(30＝2＋28)，这个月的15日是星期六(因为1号是星期六，1＋14＝15，15号也是星期六) 5.【解】
盏灯。
6.【解】设第二小的等边三角形边长为a，则第三大的等边三角形边长为a＋1．次大的等边三角形边长
为a＋2，最大的等边三角形边长为a＋3，它也就是2a，因此a＝3，从而六边形的周长是
2×3＋2×(3＋1)＋2×(3＋2)＋(3＋3)＝30。
7.【解】最外边一圈栽90棵树苗，即周长被分成90份．第二圈，每边少1份，共少6份，即栽90－6
＝84棵树苗。依此类推，共栽树苗(正六边形中心栽一棵) 90＋84＋?＋6＋1＝90×8＋1＝721(棵) 8.【解】(1999－3＋4)÷(1＋2＋2)＝400 400×2＋3＝803，400×2－4＝796
答：甲、乙、丙三校的人数分别为400，803，796。
9.【解】设爷爷的年龄是1Oa＋b，其中a、b都是数字，则爸爸的年龄是1Ob＋a，年龄差是
(10a＋b)－(10b＋a)＝9×(a－b)
这差是4的倍数，所以a－b是4的倍数，但a≤9，而根据常识，小明爸爸的年龄不可能是十几岁，因此b≥2，a－b≤7，从而，必有a－b＝4. 小明的年龄是9×(a－b)÷4＝9(岁)。
10.【解】10块积木堆积成如图的长方体，表面积是2×(7×15＋15×10＋10×7)＝650(平方厘米)，
这就是最小的表面积。事实上，堆成的长方体体积为
7×5×3×lO＝7×5×5×3×2＝a×b×c。
其中a≥b≥c分别是长方体的长、宽、高．都是整数，表面积是
＝127，381÷127＝3，所以第一层3盏灯，第四层3×
＝24
十
只有一种填法(我们将2＋1997与1997＋2作为同一种)．
2×(a×b＋b×c＋c×a)＝2×a×b×c×(
在a＝15，b＝10,c＝7时，(1)的值是650平方厘米.
)＝2×7×5×5×3×2×()(1)
在c＝2、3时，显然＞＞＝；
在c＝5时， ＞＋＞；
在C＝6时， ＞＋＞；
在C＝7时， ≥.
因此，表面积的最小值是650平方厘米.
11.【解】时针、分针下一次反向成一直线是在7点以后，这时分针应比时针多走钟面上5格，分针每
分钟走1格，时针每分钟走格.
5÷(1－)＝＝， ×60≈27。
即在7点5分27秒，时针、分针再次反向成一直线。
12.【解】当天九江水位是 29.32×≈22.31(米)。
第七届华杯赛复赛试题答案
1.【解】原式＝()÷＋×＝×＋＝
2.【解】2月初余额是 56767÷(1十18％)≈48108(亿元). 3.【解】400÷(400－375)＝16(分钟)
答：16分钟后，甲、乙再次相遇(即甲比乙多跑一圈) 4.【解】1925＝5×5×7×11
两个商都是1925的约数，互质，而且和为16，所以这两个商分别为5、11 1925÷5＝385，1925÷11＝175 这两个整数是385与175
5.【解】，，，