11.【解】王师傅每两千米应行×2(小时)，现来时每1千米行小时，
所以返回时每1千米应行：×2－＝(小时)
即应以每小时66千米的速度往回开．
【又解】根据题意，如果王师傅往返都以每小时60公里的速度行驶，正好按时返回甲地.也就是说,
按计划行驶1公里的时间是小时.而王师傅从甲地到乙地的实际行驶速度只有55公里/小时，这
样一来、实际行驶1公里所花费的时间是小时,比计划多用小时，为了能按时返回甲
地，王师傅从乙地返回甲地时，行驶1公里所花的时间必须比原计划时间少小时.也就是
说,只能花＝（小时）。因此王师傅往回开的速度应是66公/小时。
答：王师傅应以66公里/小时的速度往回开。
12.【解】首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相遇，而且儿子
比父亲跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲.
儿子跑一圈所用的时间是19×(400÷100)＝76(秒)，也就是说，儿子每过76秒到达A点一次。同样道理，父亲每过50秒到达A点一次。在从A到B逆时针方向的一段跑道上，儿子要跑19×(200÷100)＝38(秒)，父亲要跑20×(200＋100)＝40(秒)。因此，只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲。于是，我们需要找76的一个整数倍(这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数)，它比50的一个整数倍大，但至多大2。即要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间，这试一下就可以了：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我们的要求。（在一般情况下，应该先看看76的倍数除以50的余数有什么规律） 因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈 答：儿子在跑第3圈时，第一次再与父亲相遇。
【答案】
第三届华杯赛初赛试题答案
1.从太阳到地球约需8.3分钟 2． 3．最轻的箱子重41千克 4． 5．31.5平方米
6．无风时跑100米需要12.5秒 7．矩形面积是60平方厘米 8．主动轮转了3转
9．第五次测验至少要得78分 10．白色与黑色小三角形个数之比是 11．总和为47
12．这样的两位数共有45个 13．乙杯的酒精是溶液的15．至少再过7周
1.【解】将距离单位换为“万千米”，时间单位用“分”
14．10环面积是1环面积的
光速＝30万千米／秒＝1800万千米/分，距离＝1亿5千万千米＝15000万千米．
时间＝距离÷速度＝15000÷1800＝(分)≈8.3(分)
2.【解】原式＝()×
＝×
＝
＝
3.【解】如果将3个箱子按重量区分为大、中、小，那么 83＝中＋小 85＝大＋小 86＝大＋中
因此最轻的箱子重 (83＋85－86)÷2＝41(千克)
4.【解】原式＝＝＝＝.
5.【解】物体的表面积恰好等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积．即 2×π×
＋2×π×1.5×1＋2×π×1×1＋2×π×0.5×1
＝4.5π＋3π＋2π＋π ＝10.5π(平方米)
取π值为3，上式等于31.5(平方米) 答：这个物体的表面积是31.5平方米
6.【解】顺风时速度＝90÷1O＝9(米／秒)，逆风时速度＝70÷1O＝7(米／秒)，
无风时速度＝(9＋7)×＝8(米/秒），无风时跑100米需要100÷8＝12.5(秒)
答：无风时跑100米需要12.5秒.
7.【解】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50％，而绿色三角形面积占矩形面积的15％，
所以黄色三角形面积占矩形面积的50％－15％＝35％已知黄色三角形面积是21平方厘米，所以矩形面积等于
21÷35％＝60(平方厘米)
8.【解】105与90的最小公倍数是630．630÷105＝6，
所以主动轮转了6个半圈，即转了3转，两轮的标志线又在一条直线上 9.【解】70×5－68×4＝78(分) 【又解】70＋4×(70－68)＝78(分)
10.【解】白色小三角形个数＝1＋2＋?＋6＝＝21，
黑色小三角形个数＝1十2＋?＋7＝＝28，
所以它们的比＝＝
答：白色与黑色小三角形个数之比是.
11.【解】每个方框中的数字只能是0～9，因此任两个方框中数字之和最多是18．现在先看看被加数与
加数中处于“百位”的两个数字之和，这个和不可能小于18，因为不管它们后面的两个二位数是什么，相加后必小于200，也就是说最多只能进1．这样便可以断定，处于“百位”的两个数字之和是18，而且后面两位数相加进1，同样理由，处于“十位”的两个数字之和是18，而且两个“个位”数字相加后进1。因此，处于“个位”的两个数字之和必是11，6个方框中数字之和为18＋18＋11＝47
【又解】被加数不会大于999，所以加数不会小于1991－999＝992。同样，被加数不会小于992也就是说，加数和被加数都是不小于992，不大于999的数这样便确定了加数和被加数的“百位”数字和“十位”数字都是9，而两个个位数字之和必是11。 于是，总和为9×4＋11＝47
12.【解】适合要求的两位数中，个位数字小于十位数字可将它们列出来： 十位数字个位数字
10 20，1 30，1，2 ???
90，1，2，?，8
因此，适合要求的两位数共有
1＋2十3＋?＋9＝＝45(个)
13.【解】第一次乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯后，甲杯中的溶液含酒精为25％；第二次将甲杯中酒
精溶液倒入乙杯，此时乙杯中的酒精为溶液的×25％＋×50％＝＋＝.
14.【解】设10环小圆半径是1，那么l环的外圆半径是lO，内圆半径是9。
10环面积＝π，1环面积＝π×－π×＝19π。，
因此10环面积是1环面积的。
15.【解】设至少过n个星期，可能第n个星期六休息，也可能第n个星期六不休息(在星期天与星期一
连休2天)，前者得出：7n-2＝10K＋8(1)，后者得出：7n—1＝10K＋8(2)，其中K是自然数 (1) 即 7n＝10(K＋1)，因此，n是10的倍数，至少是10
(2) 即 7n＝10K＋9，它表明7n的个位数字是9，所以n＝7，17，? 于是至少再过7个星期后，才能又在星期天体息。
【答案】
第三届华杯赛复赛试题答案
1． 2．星期四 3．77 4．19 5．43365 6．90立方厘米 7．24；28 8．9种
9．48个 10．165 11．72岁 12．39名 13．179个 14．1001 15．1.1 16．0
1.【解】原式＝＝＝
解法二：原式＝
算这个题时，要注意两点：
＝＝＝
（1）在乘、除运算中，代分数要化为假分数，及时约分；
（2）在加、减运算中，如果分数、小数同时出现，要么都化为分数，要么都化为小数。
这里，还要指出：，，，，，，的小数形式0.5，0.25，0.75，0.125，0.375，
0.625，0.875，一定要很熟悉，在具体计算时，可以节省时间。
2.【解】10月有31天，因为有5个星期六，只有4个星期日，所以10月31日是星期六． 因为31＝4×7＋3，所以，3日也是星期六，1日是星期四 3.【解】电子跳蚤每跳12步就回到了原来位置 由于1991＝165×12＋11
所以红跳蚤从标有数字“0”的圆圈出发，按顺时针方向跳了1991步时，跳到了标有数字“11”的圆圈
同理，由1949＝162x12＋5，知道黑跳蚤从标有数字“0”的圆圈按逆时针方向跳了162个12步后跳到了标有数字“7”的圆圈，于是所求的乘积是11×7＝77 答：乘积是77。
4.【解】∵ 能被9整除的四位数的数字和是9的倍数，并且四位数173□前三个数字的和是11，
∴ 第一次□内只能填7，
∴ 能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得到的差是11的倍
数，而7－(1十3)＝3，
∴ 第二次□内只能填8，
∵ 能被6整除的自然数是偶数，并且数字和是3的倍数．而173□的前3个数字的和是11， ∴ 第三次□内只能填4，7＋8＋4＝19。
故所求的和是19。
5.【解】不超过300的平方数，有：
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，它们的和是1785
前300个自然数的和是：1＋2＋3＋?＋300＝于是剩下的自然数的和45150－1785＝43365
×300＝45150，
6.【解】容器的底面积是：(13—4)×(9－4)＝45(平方厘米)， 高为2厘米，所以容器的体积是，45×2＝90(立方厘米) 答：容器的体积是90立方厘米。 7.【解】∵ 每人的环数的积=1764≠0，
∴ 两人每箭射中的环数里没有“0”和“10”．
∵ 每箭射中的环数都是1764的因子，而：1764=1×2×2×3×3×7×7，
并且环数是不超过10的自然数∴必有两箭是7环，其它3箭的环数是1·2·2·3·3因子。 如果最小的因子是1，那么，另外两个因子是4、9或者是6、6； 如果最小的因子是2，那么，另外两个因子是2，9或者是3、6； 如果最小的因子是3，那么，另外两个因子是3、4。 因此，两人5箭的环数有5种可能：
7，7，1，4，9，和=28； 7，7，1，6，6，和=27； 7，7，2，2，9，和=27； 7，7，2，3，6，和=25； 7，7，3，3，4，和=24；
∵ 甲、乙的总环数相差4，甲的总环数少， ∴ 甲的总环数是24，乙的总环数是28。 答：甲、乙的总环数分别是24、28。
8.【解】从A点出发，经过的第一条线段，有3种可能：(1)AB；(2)AE；(3)AD 在每一种可能情形下，各有3种走法．所以，一共有3×3＝9种走法. 答：共有9种走法．
9.【解】设原正方形的边长是3.所求的三角形可分两种情形：
(1) 三角形的一边长2，这边上的高是3这时，长为2的边只能在原正方形的边上， 这样的三角形有2×4×4＝32(个)；