1.(2011 全国)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝( )
A． B． C．答案为：D 由题意结合图象，
D．
联立得或
∴A(4，4)，B(1，－2)．又∵F(1，0)，
∴＝(3，4)，＝(0，－2)，
∴cos∠AFB＝.
2.(2011 全国)已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，
点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝______. 答案为：6
解析：F1(－6，0)，F2(6，0)，M(2，0)，
∴|F1M|＝8，|MF2|＝4. 由内角平分线定理得：
，
又|AF1|－|AF2|＝2a＝233＝6， ∴2|AF2|－|AF2|＝|AF2|＝6.
3.(2011 全国)已知O为坐标原点，F为椭圆C：点，过F且斜率为
在y轴正半轴上的焦
.
的直线l与C交于A，B两点，点P满足
（1）证明：点P在C上；
（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A，P，B，Q四点在同一圆上． 答案为：
解：（1）F(0，1)，l的方程为
.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，
，代入并化简得
则，，
，，
由题意得，y3＝－(y1＋y2)＝－1.
所以点P的坐标为．
经验证，点P的坐标)满足方程，故点P在椭圆C上．
（2）由P①
和题设知，Q，PQ的垂直平分线l1的方程为.
设AB的中点为M，则M，AB的垂直平分线l2的方程为.②
由①②得l1、l2的交点为N，
，
，
，，
，
故|NP|＝|NA|.
又|NP|＝|NQ|，|NA|＝|NB|， 所以|NA|＝|NP|＝|NB|＝|NQ|，
由此知A，P，B，Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上．
4.(2011 北京)在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( )
A． B． C．(1，0) D．(1，π)
答案为：B
由题意得，圆的直角坐标方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心直角坐标为(0，－1)，即
圆心的极坐标为(1，)．
5.(2011 北京)已知椭圆圆G于A，B两点．
.过点(m，0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭
（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值． 答案为：
解：（1）由题意得a＝2，b＝1，所以.
所以椭圆G的焦点坐标为，
离心率为
（2）由题意知，|m|≥1.
当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为．
此时.
当m＝－1时，同理可得.
当|m|＞1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)．
由
设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
则.
又由l与圆.
所以