可得综上可得：
，即.
当时，在C1上，存在点N，使得S＝|m|a2，且tanF1NF2＝2；
当时，在C1上，存在点N，使得S＝|m|a2，且tanF1NF2＝－2；
当时，在C1上，不存在满足条件的点N.
17.(2011 湖南)设双曲线值为( )
的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的
A．4 B．3 C．2 D．1 答案为：C
∵双曲线，∴双曲线渐近线方程为，即3x±ay＝0.
又由已知，双曲线渐近线方程为3x±2y＝0，∴a＝2.
18.(2011 湖南)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，(α
为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为______． 答案为：2
解析：由C1：，得曲线C1：x2＋(y－1)2＝1.
由C2：ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，得曲线C2：x－y＋1＝0. 方法1：(几何法)圆心(0，1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝0＜1， ∴C1与C2有2个交点．
方法2：(代数法)联立得2y2－4y＋1＝0，
Δ＝16－432＝8＞0，∴C1与C2有2个交点．
19.(2011 湖南)如图，椭圆
C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1 的长半轴长．
的离心率为，x轴被曲线
（1）求C1，C2的方程；
（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E. ①证明：MD⊥ME；
②记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2.问：是否存在直线l，使得说明理由． 答案为：
？请
解：（1）由题意知对C1：，从而a＝2b，又，解得a＝2，b＝
1.故C1，C2的方程分别为.
（2）①由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＝kx.
由得x2－kx－1＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝k，x1x2＝－1.
又点M的坐标为(0，－1)，所以
故MA⊥MB，即MD⊥ME.
②设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为y＝k1x－1.
由，解得，或.
则点A的坐标为．
又直线MB的斜率为，同理可得点B的坐标为．
于是.
由得，
解得，或.
则点D的坐标为．
又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为．
于是
因此，．
由题意知，.解得，或.
又由点A，B的坐标可知，，
所以.
故存在满足条件的直线l，且有两条，其方程分别为和.
20.(2011 广东)(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为
(0≤θ＜π)和 (t∈R)，它们的交点坐标为________．
答案为：(1，)
解析：由两曲线参数方程消去x，y，t得
，由此得
.
又∵0≤θ＜π，
∴解得.
∴.
∴.
故交点坐标为(1，)．
21.(2011 广东)设圆C与两圆切，另一个外切．
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
，中的一个内
（2）已知点M(，)，F(，0)，且P为L上动点．求||MP|－|FP||
的最大值及此时点P的坐标．