答案为：
解：（1）两圆的圆心分别为A(－，0)，B(，0)，半径为2，设圆C的半径
为r.由题意得|CA|＝r－2，|CB|＝r＋2或|CA|＝r＋2，|CB|＝r－2， 两式相减得|CA|－|CB|＝－4或|CA|－|CB|＝4，即||CA|－|CB||＝4.
则C的轨迹为双曲线，其中2a＝4，c＝，b2＝1
∴圆C的圆心轨迹L的方程为.
（2）由(1)知F为双曲线L的一个焦点，如图，
连MF并延长交双曲线于一点P，此时|PM|－|PF|＝|MF|为||PM|－|FP||的最大值．
又
MF的方程为即代入x2－4y2＝4并整理得
，解得x＝或x＝＝，
显然x＝为点P的横坐标，点P的纵坐标为.
即||MP|－|FP||的最大值为2，此时点P的坐标为(，－)．
22.(2011 广东)在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L：.实数p，q
满足p2－4q≥0，x1，x2是方程x2－px＋q＝0的两根，记φ(p，q)＝max{|x1|，|x2|}．
（1）过点A(p0，)(p0≠0)作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的
任一点Q(p，q)，有；
（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2－4b＞0，a≠0.过M(a，b)作L的两
条切线l1，l2，切点分别为E(p1，)，E′(p2，)，l1，l2与y轴分别交
|p1|＞|p2|
于F，F′.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a，b)∈X
；
（3）设D＝{(x，y)|y≤x－1，(p，q)的最小值(记为φ答案为：
min
}．当点(p，q)取遍D时，求φ
max
)和最大值(记为φ)．
解：（1），
直线AB的方程为，即，
∴，方程x2－px＋q＝0的判别式Δ＝p2－4q＝(p－p0)2，
两根或，
∵p2p0≥0，∴，又0≤|p|≤|p0|，
∴
2
，得，∴φ(p，q)＝.
（2）由a－4b＞0知点M(a，b)在抛物线L的下方．
①当a＞0，b≥0时，作图可知，若M(a，b)∈X，则p1＞p2≥0，得|p1|＞|p2|； 若|p1|＞|p2|，显然有点M(a，b)∈X；∴M(a，b)∈X?|p1|＞|p2|. ②当a＞0，b＜0时，点M(a，b)在第二象限，
作图可知，若M(a，b)∈X，则p1＞0＞p2，且|p1|＞|p2|； 若|p1|＞|p2|，显然有点M(a，b)∈X； ∴M(a，b)∈X?|p1|＞|p2|.
根据曲线的对称性可知，当a＜0时，M(a，b)∈X?|p1|＞|p2|. 综上所述，M(a，b)∈X?|p1|＞|p2|(*)
由（1）知点M在直线EF上，方程x－ax＋b＝0的两根x1，2＝
2
或，
同理点M在直线E′F′上，方程x2－ax＋b＝0的两根x1，2＝或，
若φ(a，b)＝，则|不比、、小，
∴|p1|＞|p2|，又|p1|＞|p2|M(a，b)∈X，∴φ(a，b)＝M(a，b)∈X；
又由(1)知，M(a，b)∈Xφ(a，b)＝；
∴φ(a，b)＝ M (a，b)∈X，综合(*)式，得证．
（3）联立y＝x－1，得交点(0，－1)，(2，1)，可知0≤p≤2，
过点(p，q)作抛物线L的切线，设切点为(x0，)，则，
得，解得，
又，即p2－4q≤4－2p，
∴，设，∴，
∵，又，∴；
∵q≤p－1，∴，
∴.
23.(2011 安徽)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( )
A．2 B．答案为：C
C．4 D．
2x2－y2＝8化为标准形式：∴a2＝4.∴a＝2.∴实轴长2a＝4.
，
24.(2011 安徽)在极坐标系中，点( )
到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为
A．2 B． 答案为：D
C． D．
圆ρ＝2cos θ在直角坐标系中的方程为(x－1)2＋y2＝1，点(2，为(1，
)．
)的直角坐标
∴圆心(1，0)与(1，)的距离为.
25.(2011 安徽)设λ＞0，点A的坐标为(1，1)，点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足
，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足
，求点P的轨迹方程．