而这三点的两两连线中必有一条过原点，
与S△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝矛盾．
所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.
28.(2011 江西)若椭圆的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1
的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
答案为：解析：
显然x＝1是一条切线，且过切点A(1，0)，设另一条切线方程为y－1)，即2kx－2y＋1－2k＝0.
＝k(x－
由，解得.
∴圆的切线方程为3x＋4y－5＝0.
解
为y＝－2x＋2.
得．进一步求得过A(1，0)与两点的直线方程
令x＝0，得y＝2.
故在椭圆方程中，b＝2，c＝1，∴a2＝5.
因此椭圆方程为.
29.(2011 江西)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为______________． 答案为：x＋y－4x－2y＝0
解析：∵ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ.
将ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y，ρcosθ＝x代入，有x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－4x－2y＝0.
2
2
30.(2011 江西)P(x0，y0)(x0≠±a)是上一点，M，N分
别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为. （1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足答案为：
，求λ的值．
解：（1）点P(x0，y0)(x0≠±a)在双曲线上，有，由题意
又有可得.
（2）联立设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
①
设
又C为双曲线上一点，即，有(λx1＋x2)2－5(λy1＋y2)2＝5b2，
化简得.②
又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以.
由①式又有x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)(x2－c)＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2，
得λ2＋4λ＝0，解出λ＝0，或λ＝－4.
31.(2011 四川)在抛物线y＝x2＋ax－5(a≠0)上取横坐标为x1＝－4，x2＝2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2＋5y＝36相切，则抛物线顶点的坐标为( )
A．(－2，－9) B．(0，－5) C．(2，－9) D．(1，－6) 答案为：A
设直线与抛物线y＝x2＋ax－5切于点(x0，y0)，
2
则切线斜率k＝y′|x＝x0＝2x0＋a，
而割线的斜率
故2x0＋a＝a－2，解得x0＝－1， 此时y0＝－4－a.
所以直线方程为y＋4＋a＝(a－2)(x＋1)， 即(a－2)x－y－6＝0.
而直线与圆5x2＋5y2＝36相切，
，
故，解得a＝4.
故抛物线方程为y＝x2＋4x－5，所以顶点坐标为(－2，－9)．
32.(2011 四川)双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点
P到左准线的距离是__________． 答案为：16
解析：由双曲线，得a＝8，b＝6，
，
∴准线方程为.
设点P到右准线的距离为d，则由双曲线的第二定义知，∴
.
∴点P到左准线的距离为.
33.(2011 四川)椭圆有两顶点A(－1,0)、B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.
（1）当时，求直线l的方程；
（2）当点P异于A、B两点时，求证：答案为：
解：（1）因椭圆焦点在y轴上，
为定值．
设椭圆的标准方程为 (a>b>0)，
由已知得b＝1，c＝1，所以，椭圆方程为.
直线l垂直于x轴时与题意不符．
设直线l的方程为y＝kx＋1，将其代入椭圆方程化简得