.
由于当时，，
所以．
因为
且当时，|AB|＝2，
所以|AB|的最大值为2.
6.(2011 天津)已知抛物线C的参数方程为 (t为参数)．若斜率为1的
直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝________.
答案为：
解析：消去参数t，得抛物线标准方程y2＝8x，其焦点F(2，0)，∴过抛物线焦点斜率为1的直线方程：x－y－2＝0，∵直线与圆(x－4)＋y＝r相切，∴r＝d
2
2
2
＝.
7.(2011 天津)在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(a＞b＞0)为动点，F1，F2
分别为椭圆的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足求点M的轨迹方程． 答案为：
，
解：（1）设F1(－c，0)，F2(c，0)(c＞0)．由题意，可得|PF2|＝|F1F2|，即
整理得 (舍)，或，所以.
（2）由(1)知
．
，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2方程为
A，B两点的坐标满足方程组，消去y并整理，得5x2－8cx＝0.
解得
得方程组的解.
不妨设．
设点M的坐标为．
由
于是
由
简得
，即，化
将，所以x＞0.
因此，点M的轨迹方程是18x2－16xy－15＝0(x＞0)．
8.(2011 上海)设m是常数，若点F(0,5)是双曲线＝______. 答案为：16
的一个焦点，则m
解析：由点F(0,5)可知该双曲线m＋9＝52，解得m＝16.
的焦点落在y轴上，所以，m＞0，且
9.(2011 辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )
A． B．1 C． D．
答案为：C
如图，由抛物线的定义知，|AM|＋|BN|＝|AF|＋|BF|＝3.|CD|＝，所以中点C
的横坐标为.
10.(2011 辽宁)已知点(2，3)在双曲线C：为4，则它的离心率为________． 答案为：2
上，C的焦距
解析：与a2＋b2＝4联立，求得a＝1，
所以.
11.(2011 辽宁)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．
（1）设，求|BC|与|AD|的比值；
（2）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由． 答案为：
解：（1）因为
C1，C2的离心率相同，故依题意可设
设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得
当表示A，B的纵坐标，可知
（2）t＝0时的l不符合题意，t≠0时，BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即
解得
因为