所以当使得BO∥AN.
时，不存在直线l，使得BO∥AN；当时，存在直线l，
12.(2011 辽宁)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (φ为参数)，曲线C2
的参数方程为(a＞b＞0，φ为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为
极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两
个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．
（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；
（2）（2）设当α＝时，l与C1、C2的交点分别为A1，B1，当α＝时，l与
C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积． 答案为：
解：（1）C1是圆，C2是椭圆．
当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1，0)，(a，0)，因为这两
点间的距离为2，所以a＝3.
当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0，1)，(0，b)，因为这两
点重合，所以b＝1.
（2）C1，C2的普通方程分别为
当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为
当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，
因此四边形A1A2B2B1为梯形．
故四边形A1A2B2B1的面积为
13.(2011 浙江)已知椭圆C1： (a＞b＞0)与双曲线C2：有
公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点， 若C1恰好将线段AB三等分，则( )
A．a2＝ B．a2＝13 C．b2＝ D．b2＝2
答案为：C
如图，设M，N为三等分点，N(x，y)，由已知，故a2－b2＝5，即b2＝a2
－5，且双曲线的渐近线方程为y＝±2x，根据对称性，我们只需联立
即可，
由以上方程组可得出，解得，
又∵|ON|2＝x2＋y2＝5x2＝53＝＝，
∴，.
14.(2011 浙江)设F1，F2分别为椭圆
，则点A的坐标是________．
答案为：(0，1)或(0，－1) 解析：设A(m，n)．
的左、右焦点，点A，B在椭圆上．若
由，得B(，)．
又A，B均在椭圆上，所以有
解得或
所以A的坐标为(0，1)或(0，－1)．
15.(2011 湖北)将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )
A．n＝0 B．n＝1 C．n＝2 D．n≥3
答案为：C
如图所示，根据抛物线定义，另外两顶点的横坐标必定相等，故关于x轴对称．要
使三角形为正三角形，需过焦点作斜率为满足条件，综上可知n＝2.
和的直线，则△ABF和△CDF
16.(2011 湖北)平面内与两定点A1(－a,0)、A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线． （1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系．
（2）当m＝－1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈(－1,0)∪(0，＋∞)，对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S＝|m|a2.若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由． 答案为：
解：（1）设动点为M，其坐标为(x，y)． 当x≠±a时，由条件可得
，
即mx－y＝ma(x≠±a)．
又A1(－a,0)、A2(a,0)的坐标满足mx2－y2＝ma2， 故依题意，曲线C的方程为mx2－y2＝ma2.
2
2
2
当m<－1时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；
当m＝－1时，曲线C的方程为x2＋y2＝a2，C是圆心在原点的圆；
当－1 当m>0时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线． （2）由(1)知，当m＝－1时，C1的方程为x2＋y2＝a2； 当m∈(－1,0)∪(0，＋∞)时， C2的两个焦点分别为F1 ，F2 ． 对于给定的m∈(－1,0)∪(0，＋∞)，C1上存在点N(x0，y0)(y0≠0)使得S＝|m|a2的充要条件是 由①得0<|y0|≤a，由②得. 当，即，或时， 存在点N，使S＝|m|a2； 当，即，或时， 不存在满足条件的点N. 当由 时， ，. ， 可 得 令，，∠F1NF2＝θ. 则由，可得， 从而，于是由S＝|m|a2，