2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
参考公式：锥体体积公式V=
13Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
n^^^^?(x1?x)(y1?y)i?1n^^ 线性回归方程y?bx?a中系数计算公式b?,a?y?b
2?(x1?x)i?1 样本数据x1,x2,……，xa的标准差，1n?(x1?x)2?(x2?x)?(xn?x)
2
其中x,y表示样本均值。
n?1n?2n?2n?1?b) N是正整数，则an?bn?(a?b)(a?ab?……ab一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。 1．设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则 A．-i B．i
C．-1
D．1
222．已知集合A=(x,y)x,y为实数，且x?y?1，B=(x,y)x,y为实数，且x?y?1则
A?B的元素个数为
A．4
B．3
C．2
D．1
3．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若?为实数，（(a??b)∥c），则?=
A．
14
11?xB．
12 C．1 D．2
4．函数f(x)?
?lg(1?x)的定义域是
A．(??,?1) B．（1，+?） D．（-?，+?）
C．（-1，1）∪（1，+∞） 5．不等式2x2-x-1>0的解集是
6
A．(?12,1) B．（1， +?） D．(??,?12)?(1,??)
C．（-?，1）∪（2，+?）
?0?x?2?6．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式?x?2 给定，若M（x，y）为D
??x?2y上的动点，点A的坐标为(2,1)，则z=OM·OA的最大值为
A．3
B．4
C．32
D．42 7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么
一个正五棱柱对角线的条数共有 A．20 B．15
2
2
C．12 D．10
8．设圆C与圆x+（y-3）=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为 A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形
和菱形，则该几何体体积为
A．43
B．4
C．23
D．2
10．设（fx），（x）g，h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f?g)(x)和(f?x)(x)；
对任意x ∈R，（f·g）（x）=f(g(x))；（f·g）（x）=f(x)g(x)．则下列恒等式成立的是
A．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x) B．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x) C．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x) D．((f?g)?h)(x)?((f?h)?(g?h))(x)
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 11．已知{an}是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=
7
12．设函数f(x)?x3cosx?1,若f(a)?11,则f（-a）=
13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1
号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系： 时间x 命中率
1 0．4 2 0．5 3 0．6 4 0．6 5 0．4 小李这5天的平均投篮命中率为0.5;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为
（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为????5cos?（0??
?y?sin?52?x?t?和?（t?R），它们的交点坐标为 。 4?y?t?
15．（集合证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E,F分别
为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为
答案最下面
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分为12分）
1? 已知函数f(x)?2sin(x?)，??R。
36（1）求f(0)的值；
??（2）设?,??0,
??2????，f（3
?2）=
1013,f（3?+2?）=
65．求sin（? ?）的值
8
17．（本小题满分13分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同
学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s; （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。
18．（本小题满分13分） 图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一
?''??''?D,C半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为CD,DE,DE的中点，O1,O1,O2,O2分别为CD,C'D',DE,D'E'的中点．
''（1）证明：O1,A,O2,B四点共面；
''''''''''''（2）设G为A A′中点，延长\\AO1到H′，使得O1H?AO1．证明：BO2?平面HBG
9
19．（本小题满分14分） 设a＞0,讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）的单调性。
20．（本小题满分14分）
设b>0，数列?an}满足a1=b,a?nnban?1an?1?n?1(n≥2)
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，2an?bn?1+1
21．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l:x??2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP （1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求HO+HT的最小值，并给出此时点H的坐标；
（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求
直线l1的斜率k的取值范围。
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