参考答案
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，共10小题，每小题5分，满分50分。 A卷：1—5DBCBA 6—10CADCB
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，满分
20分，其中14—15题是选做题，考生只能选做一题。 11．2 12．-9 13．0.5，0.53 14．?1,???25? 15．7：5 ??5?三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16．（本小题满分12分）
解：（1）f(0)?2sin?????2sin????
6?
?6??1；
（2）?10???1???????f?3????2sin???3??????2sin?, 132?2?6???3?
?????1??f(3??2?)?2sin??(3??2?)???2sin?????2cos?, 56?2??3?6?sin??513,cos??35,
?cos??1?sin??2?5?1????13?2?1213,
11
sin??1?cos??2?3?1????5?2?45,
513351213456365故sin(???)?sin?cos??cos?sin??????.
17．（本小题满分13分）
解：（1）?x?16nx?6n?1?75
5
?x6?6x??xn?1n?6?75?70?76?72?70?72?90,
s?216?6(xn?x)?216222222(5?1?3?5?3?15)?49，
n?1?s?7.
（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：
{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，
选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， 故所求概率为.
5218．（本小题满分13分）
?,C??D?中点， 证明：（1）?A,A?分别为CD?O1?A?//O1A
连接BO2
?直线BO2是由直线AO1平移得到
?AO1//BO2
?O1?A?//BO2 ?O1?,A?,O2,B共面。
（2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，
连接HO1?,HB,H?H
// ?由平移性质得O1?O2?=HB
?BO2?//HO1?
?A?G?H?O1?,H?H?A?H?,?O1?H?H??GA?H???2
12
??GA?H???O1?H?H ??H?O1?H?GH?A??2
?O1?H?H?G ?BO2??H?G
?O1?O2??B?O2?,O1?O2??O2?O2,B?O2??O2?O2?O2? ?O1?O2??平面B?BO2O2?
?O1?O2??BO2? ?BO2??H?B? ?H?B??H?G?H?
?BO2??平面H?B?G.
19．（本小题满分14分）
解：函数f(x)的定义域为(0,??).
2a(1?a)x?2(1?a)x?1x2 f?(x)?,
当a?1时,方程2a(1-a)x2?2(1?a)x?1?0的判别式
1????12(a?1)?a??.
3??
①当0?a?12a13时,??0,f?(x)有两个零点，
x1??(a?1)(3a?1)2a(1?a)?0,x2?12a?(a?1)(3a?1)2a(1?a)
且当0?x?x1或x?x2时,f?(x)?0,f(x)在(0,x1)与(x2,??)内为增函数； 当x1?x?x2时,f?(x)?0,f(x)在(x1,x2)内为减函数； ②当
13?a?1时,??0,f?(x)?0,所以f(x)在(0,??)内为增函数；
1x?0(x?0),f(x)在(0,??)内为增函数；
③当a?1时,f?(x)?
④当a?1时,??0,x1?12a?(a?1)(3a?1)2a(1?a)13
?0,
x2?12a?(a?1)(3a?1)2a(1?a)?0,所以f?(x)在定义域内有唯一零点x1，
且当0?x?x1时,f?(x)?0,f(x)在(0,x1)内为增函数；当x?x1时，
f?(x)?0,f在x(1内为减函数。 )?x(?,)f(x)的单调区间如下表： 0?a?1
1?1
33?a?1
a(0,x1) (x1,x2)
(x2,??)
(0,??)
(0,x1)
（其中x(a?1)(3a?1)(a?1)(3a?1)1?1）
2a?2a(1?a),x2?12a?2a(1?a) 20．（本小题满分14分）
解：（1）由a1?b?0,知anban?1n?an?1?n?1?0
nn?1a?1nb?1ba
n?1
令An1n?a,A1?nb, 当n?2时,A1?1n?bbAn?1 ?1b???1?1bn?1bn?1A1
?111b???bn?1?bn.
1?1?1??
①当b?1时,Ab?bn??n?1?1?bn?1bn(b?1) b
②当b?1时，An?n.
?nbn(b?1)
?a???bn?1,b?1n ??1,b?1n （2）当b?1时,(欲证2a1)n?2nb(b?bn?1?bn?1?1,
14
(x1,??)
只需2nb?(bnn?1?1)b?1b?12nn)
?(bn?1?1)b?1b?1n?b?b2n?1???bn?1?bn?1?bn?2???1
111n?nn?1?b?b?n?b?n?1???b?bbb??b(2?2???2) ?2nb,
nn?? ?
?2an?2nb(b?1)b?1nn?1?bn?1.
综上所述2an?bn?1?1.
21．（本小题满分14分）
解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q， ??MPQ??AOP,?MP?l,且|MO|?|MP|.
因此2x?y22?|x?2|,即
y?4(x?1)(x??1). ①
另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。
?MQ为线段OP的垂直平分线， ??MPQ??MOQ.
又??MPQ??AOP,??MOQ??AOP. 因此M在x轴上，此时，记M的坐标为(x,0).
为分析M(x,0)中x的变化范围，设P(?2,a)为l上任意点(a?R). 由|MO|?|MP|
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