（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
19．（本小题满分14分）
已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为2232，两个焦点分别为F1和
椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12。圆Ck：x?y?2ky?4y?21?0(k?R)F2，
的圆心为点Ak。
（1）求椭圆G的方程； （2）求?AkF1F2面积；
（3）问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由。
20．（本小题满分14分）
已知点(1,)是函数f(x)?ax(a?0,且a?1)的图像上一点。等比数列?an?的前n项
31和为f(n)?c。数列sn?sn?1?sn??bn?(bn?0)的首项为c，且前n
项和sn满足
sn?1(n≥2)
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；
?1?1000 （2）若数列?的最小正整数n是多少？ ?的前n项和为Tn，问满足Tn＞
2009bb?nn?1?
31
21．（本小题满分14分）
已知二次函数y?g(x)的导
处取得极小值m?1(m?0)。设函数f(x)?g(x)xy?2x平行，且y?g(x)在x??1。
（1）若曲线y?f(x)上的点p到点Q(0,2)的距离的最小值为2，求m的值；
（2）k(k?R)如何取值时，函数y?f(x)?kx存在零点，并求出零点。
2009年普通高等学校招生全国统一考试广东卷数学
文科参
一、选择题
1-10
BCCAB DADAB
1、【解析】由N= { x |x2+x=0}{?1,0}得N?M,选B. 2、【解析】因为i4?1,故选C.
3、【解析】a?b?(0,1?x2),由1?x2?0及向量的性质可知,C正确.
x4、【解析】函数y?a（a>0，且a?1）的反函数是f(x)?logax,又f(2)?1,即loga2?1,
所以,a?2,故f(x)?log2x,选A.
5、【解析】设公比为q,由已知得a1q?a1q?2?a1q284?2,即q?2,因为等比数列{an}的公比
2为正数，所以q?2,故a1?a2q?12?22,选B
6、【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D
7、【解析】sinA?sin75?sin(30?45)?sin30cos45?sin45cos30?由a=c=6?2可知,?C?750,所以?B?300,sinB?1200000002?46
32
由正弦定理得b?asinA?sinB?2?2?466?12?2,故选A
8、【解析】f?(x)?(x?3)?ex?(x?3)?ex???(x?2)ex,令f?(x)?0,解得x?2,故选D 9、【解析】因为y?2cos2(x?选A.
10、【解析】由题意知,所有可能路线有6种:
①A?B?C?D?E,②A?B?D?C?E,③A?C?B?D?E,④
A?C?D?B?E,⑤A?D?B?C?E,⑥A?D?C?B?E,
?2??????,所以)?1?cos?2x???sin2x为奇函数,T?242??其中, 路线③A?C?B?D?E的距离最短, 最短路线距离等于4?9?6?2?21, 故选B. 二、填空题
11、【答案】i?6,a1?a2???a6
【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填i?6，输出的s=a1?a2???a6. 12、【答案】37, 20
【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为200?0.5?100,则应抽取的人数为
40200?100?20人.
13、【解析】将直线x?y?6化为x?y?6?0,圆的半径r?252|2?1?6|1?1?52,所以圆的方
程为(x?2)?(y?1)?14、【答案】?6
22
?x?1?2t373【解析】将?化为普通方程为y??x?,斜率k1??,
222?y?2?3t当k?0时,直线4x?ky?1的斜率k2??4k,由k1k2?????3??4????????1得k??6; 2??k? 33
当k?0时,直线y??综上可知,k??6. 15、【答案】16?
32x?72与直线4x?1不垂直.
【解析】连结AO,OB,因为 ?ACB?30o,所以?AOB?60o,?AOB为等边三角形,故圆O的半径r?OA?AB?4,圆O的面积S??r2?16?. 三、解答题
vvvv16、【解析】（１）Qa?b,?agb?sin??2cos??0,即sin??2cos?
又∵sin2??cos??1, ∴4cos2??cos2??1,即cos?215,∴sin??245
又 ??(0,?2)?sin??255,cos??55 (2) ∵5cos(???)?5(cos?cos??sin?sin?)?5cos??25sin??35cos?
2 ?cos??sin? ,?cos2??sin2??1?cos2? ,即cos???212
又 0??? , ∴cos??22
17、【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.
（２）该安全标识墩的体积为：V?VP?EFGH?VABCD?EFGH ?13?40?60?40?20?32000?32000?64000
22?cm?
2 （３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,PO?平面EFGH , ?PO?HF 又EG?HF ?HF?平面PEG 又BDPHF ?BD?平面PEG；
34
18、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160:179之间，而乙班身高集中于
170:180 之间。因此乙班平均身高高于甲班;
158?162?163?168?168?170?171?179?179?182101102222 (2) x??170
2 甲班的样本方差为 ??170?17?0??2[(158?170)??162?170???163?170???168?170???168?170?
17?10?17??21?7?9270?1???179??170??2157 82＝
2170] （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ?P?A??410?25 ；
xa2219、【解析】（1）设椭圆G的方程为：?yb22?1 （a?b?0）半焦距为c;
?2a?12???a?6222 则?c , 解得 , ?b?a?c?36?27?9 ?3????c?332?a 所求椭圆G的方程为：(2 )点AK的坐标为??K,2? SVAF1F2x236?y29?1.
K?12?F1F2?2?12?63?2?63 22（3）若k?0，由6?0?12k?0?21?5?12kf0可知点（6，0）在圆Ck外，
22 若k?0，由(?6)?0?12k?0?21?5?12kf0可知点（-6，0）在圆Ck外；
?不论K为何值圆Ck都不能包围椭圆G.
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