（即|x|?
x??1?1422(x?2)?a）得，
a??1.
2故M(x,0)的轨迹方程为
y?0,x??1
②
综合①和②得，点M轨迹E的方程为
?4(x?1),x??1,2 y??0,x??1.?（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）：
E1:y2?4(x?1)(x??1)；
E2:y?0,x??1.
当H?E1时，过Ｔ作垂直于l的直线，垂足为T?，交E1于D????3?,?1?。 4?
再过H作垂直于l的直线，交l于H?. 因此，|HO|?|HH?|（抛物线的性质）。
?|HO|?|HT|?|HH?|?|HT|?|TT?|?3（该等号仅当H?与T?重合（或H与D重
合）时取得）。
当H?E2时，则|HO|?|HT|?|BO|?|BT|?1?16
5?3.
综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为????3?,?1?. 4? （3）由图3知，直线l1的斜率k不可能为零。
设l1:y?1?k(x?1)(k?0). 故x?1k(y?1)?1,代入E1的方程得：y2?
?4?y???8??0. k?k?4 因判别式??16k2?4??4??4??8????2??28?0.
?k??k?2
所以l1与E中的E1有且仅有两个不同的交点。 又由E2和l1的方程可知，若l1与E2有交点， 则此交点的坐标为???k?1kk?11?,0?,且??1.即当??k?0时,l1与E2有唯一交点
k2?
?k?1?,0?，从而l1表三个不同的交点。 ??k?
因此，直线l1斜率k的取值范围是(??,?12]?(0,??).
2010年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文科)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合A?B=
A．｛0，1，2，3，4｝ B．｛1，2，3，4｝ C．｛1，2｝ D．｛0｝ 2．函数f(x)?lg(x?1)的定义域是
A．(2，??) B．(1,??) C．[1，??) D．[2，??)
17
3．若函数f(x)?3?3x?x与g(x)?3?3x?x的定义域均为R，则
A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 4．已知数列{
5an}为等比数列，
Sn是它的前n项和，若
a2·a３＝2a１，且
a4与
2a7的等差中
项为4，则S5=
A．35 B．33 C．31 D．29
??????acacbb5．若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8－)·=30，则x= A．6 B．5 C．4 D．3
6．若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x?2y?0相切，则圆O的方程是 A．(x?C．
43215)?y?52222 B．(x?5)?y?52222
(x?5)?y?5 D．
(x?5)?y?5
7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
A． 5 B．5 C．5 D．5 8．“x>0”是“3x>0”成立的
2 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件 D．充要条件 9
'''如图1， ?ABC为正三角形，AA//BB//CC，则多面体ABC?ABC的正视图也称主视图是
'''CC?平面ABC且3AA?''32BB?CC?AB''，
18
10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算?和?如下：w_w w. k#s5_u.c o*m
那么d? (a?c)?
A．a B．b C．c D．d 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题(11～13题)
11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为
x4x1，…，
x4 (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若
x1，
x2，
x3，
，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为
12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示： 年份 2005 2006 12.1 8.8 2007 13 9.8 2008 13.3 10 2009 15 12 收入x 11.5 支出Y 6.8 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.
13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinA=
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，
aCB⊥AB，AB=AD=a，CD=2，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= .
19
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，?）（0??＜2?）中，曲线
??cos??sin???1??sin??cos???1与的交点的极坐标为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分14分）
f设函数（1）求（2）求
?x??3sin??x???????6?，?＞0，x????,???，且以2为最小正周期．
f?0?f?x?；
的解析式；
??9??f????412?5，求sin?的值. （3）已知?17．（本小题满分12分）
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
18.(本小题满分14分)
如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC?平面BED，FB=5a. （1）证明：EB?FD； （2）求点B到平面FED的距离.
20