人教版初三数学总复习全套导学案
综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b| （2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是
____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______. ②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为_________． ③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.
6. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，??这些等式反映出自然数间的某种
规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来
7.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票
每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8
根据表格回答问题
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？
三：课时小结
3
人教版初三数学总复习全套导学案
字母表示数与整式 2
一：学习目标：1 掌握整式的有关运算，提高运算能力，能够代入求值。
2了解整式的有关概念，会对多项式进行因式分解。 二：学习过程： （一）：【知识梳理】
1. 代数式的分类:
有理式
代数式
2. 代数式的有关概念 无理式 (1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成
的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．
1.整式有关概念
（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。
（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项
2.同类项、合并同类项
（1）同类项：________________________________ 叫做同类项； （3）合并同类项法则： 。 （4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________ 3.整式的运算
（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。 （2）整式的乘除法： ①幂的运算：
am?an?am?n;am?an?am?n;(am)n?amn;(ab)n?anbn 10?pa?1,a?p(a?0,p为整数)a单项式乘以多项式：m(a?b)? 。 单项式乘以多项式：(m?n)(a?b)? 。 ③乘法公式：
平方差： 。 完全平方公式： 。
a、b型公式：(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab
1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
二：【经典考题剖析】
4
人教版初三数学总复习全套导学案
1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
122
（1）a-ab+b；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b≥0；（4）y；（5）0；（6）c=2?R。
22. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。 3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行）这样一共剪n次时绳子的段数是（ ） a b a
A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 ⑵ D.4n+5 ⑶ ⑴
2333232
4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a－6ab+3a＋6ab－3ab－10a+3 ab
－2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．
222222
5.计算：－7ab+3ab－｛[4ab-(2ab-3ab)]-4ab-(11abb-31ab－6ab｝
22
6 已知：A=2x+3ax－2x－1, B=－x+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．
5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实
22
际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a＋3ab+ b就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示． （1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
22
（a+b）（a+3b）＝a＋4ab十3b．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒
等式，并画出与之对应的几何图形．
三：【课后训练】
1. 下列各式不是代数式的是（ ）
A．0 B．4x2－3x+1 C．a＋b= b+a D、
2 y 4. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），
然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第 2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结 束后，组成图案的积木块数为 （ ）
第1步 第3步 第2步 A．306 B．361 C．380 D．420
5. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的
数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，??仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .
7. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一
部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．
8. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
5
人教版初三数学总复习全套导学案
⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块．
10. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： ⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32；
④ ；
⑤ ；
??
⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+?+100=？经1过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+?+n=n(n+1)，其中n是正整数．现在我们
2来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式： 132+233+334+?+n(n+1)=?
??
1 132= (13233－03132)
31233= (23334－13233)
31 334= (33435－23334)
31将这三个等式的两边分别相加，可以得到13+233 334=333435=20
3 读完这段材料，请你思考后回答：
⑴132+233+334+?+1003101=_________. ⑵132+233+334+?+n(n+1)=___________. ⑶13233+23334+??+n(n+1)(n+2)=______-. （只需写出结果，不必写中间的过程）
三：课时小结
6
人教版初三数学总复习全套导学案
分式的性质与运算 3
一：学习目标：了解分式的有关性质，掌握分式的化简求值 二：学习重点：分式的化简求值 三：学习过程： （一）：【知识梳理】
1．分式有关概念
（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：
①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约
分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。 （4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分
式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。
（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。 2．分式性质：
（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的
值 ．即：
AA?MA?M??(其中M?0) BB?MB?M（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：
?aaa?a????? b?bb?b3.分式的运算：
（1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， ，把分子相加减；（2）异分母的
分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算
（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ；
（3）分式乘方是____________________，公式_________________。
4．分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。
x?y12x212x2,x?13,,,,中，整式和分式的个数分别为（ ） 2. 在3x,0,323xx?y? A．5，3 B．7，1 C．6，2 D．5，2 3. 若将分式
a?b (a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则 ab分式的值为（ ）
7