人教版初三数学总复习全套导学案
A．扩大为原来的2倍 ；B．缩小为原来的
11；C．不变；D．缩小为原来的 249?x24.分式2约分的结果是 。
x?6x?9二：【经典考题剖析】
1. 已知分式
x?5x2?4x?5,当x≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0．
x2?x?22. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
x?1 A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1
3xxx2?1?)?3.（1） 先化简，再求值：(，其中x?2?2. x?1x?1xx2?2x1?(1?)化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。 （2）先将
x?1x（3）已知4.计算
xyzx?y?z???0，求的值 346x?y?za2?41x2?2x?1?x?4??a?2???x?2；（1）；（2）（3）?1?? ??2a?2a?2x?2?xx?2?x?2x（4）??211242?x?y??x?y???；（5） ??x?y????241?x1?x1?x1?x3xx?y3xx????分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把??x?2?当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。
对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将?x?y看作一个整体??x?y?，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算用其结果再与
11?，1?x1?x2相加，依次类推。 1?x25. 阅读下面题目的计算过程：
2?x?1?x?32x?3?＝ ① ?x2?11?x?x?1??x?1??x?1??x?1? ＝?x?3??2?x?1? ② ＝x?3?2x?2 ③ ＝?x?1 ④
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（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。 （3）本题的正确结论是 。
三：【课后训练】
a2?b2a?b2ab)?6. 先化简代数式(22?然后请你自取一组a、b的值代入求值． a?b(a?b)(a?b)2a?b7. 已知△ABC的三边为a，b，c，a2?b2?c2 =ab?bc?ac，试判定三角形的形状．
8. 计算：
3?x?5?12a2?a?1（1）1?(a?；（2）??x?2?)?2?
1?aa?2a?1x?2?x?2??m?nmn?n2?mn1x1?2??? （3）2；（4）?2 22?n?1m?2mn?nm?nx?4x?4x2?42x?4??9. 先阅读下列一段文字，然后解答问题：
111121 已知：方程x??1的解是x1=2,x2??； 方程x??2的解是x1=3,x2??；
x22x33131141 方程x??3的解是x1=4,x2??； 方程x??4的解是x1=5,x2??；
x44x55问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10 =1010. 阅读下面的解题过程，然后解题： 已知
10的解，并写出检验． 11xyz(a、b、c互相不相等)，求x+y+z的值 ??a?bb?cc?axyz=k, ??a?bb?cc?a 解：设
则x?k(a?b);y?k(b?c),z?k(c?a);于是x+y+z=k(a?b?b?c?c?a)?k?0?0
仿照上述方法解答下列问题：已知：
y?zz?xx?yx?y?z??(x?y?z?0),求的值。 xyzx?y?z三：课时小结
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方程和二元一次方程组 4
一：学习目标：会利用不同的方法解一元二次方程，掌握一次方程或方程组的应用 二：学习重点：方程及方程组的有关应用 三：学习过程： （一）：【知识梳理】
1.方程的有关概念
（1）方程：含有 的等式叫方程。
（2）整式方程：___________________________________________叫做整式方程。 （3）分式方程：___________________________________________叫做分式方程。 （4）一元一次方程：___________________________________叫做一元一次方程。 2．①解方程的理论根据是：_________________________
②解方程（组）的基本思想是：多元方程要_________,高次方程要__________. ③在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验； 3. 二元一次方程组的解法．
（1）代人消元法： （2）加减消元法：
4．整体思想解方程组． （1）整体代入．（2）整体加减， 5. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ）
它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数；当△=0时，方程
有 实数根；当△＜0时，方程有 实数根； 一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）
二：【经典考题剖析】
1. 若关于x的方程：10?值。
2. 在代数式ax?by?m中，当x?2,y?3,m?4时，它的值是零；当x??3,y??6,
k(x?3)k(x?2)1?2x?3x?与方程5?2(x?1)?的解相同，求k的543m?4时，它的值是4；求a、b的值。
3. 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据
为相应两点的路程（单位：千米）。一学生从A处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。
（1）当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长；
（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其它因素）。
11.2略解：（1）设CE线长为x千米，列方程可得x＝0.4。
?D?Cx（2）分A→D→C→B→E→A环线和A→D→C→E→B→E→A
?环线计算所用时间，前者4.1小时，后者3.9小时， E0.4?故先后者。 1.64. 选择适当的方法解下列方程：
AB?1问题二图 10
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（1）7(2x?3)2?28； （2）y2?2y?399?0
（3）2x?1?25x； （4）(2x?1)2?3(2x?1)?2?0 5. 关于x的方程(a?1)xa6. 若关于x的分式方程
22?2a?1?x?5?0 是一元二次方程，则a=__________.
2m6?x??2有增根，求m的值。 x?2x?2x?4三：【课后训练】
1. 已知2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，则x=___________；当y=1时，x=________
2. 若3ab和－7ab是同类项，则 x、y 的值为（ ）
A．x＝3，y ＝－1 B．x＝3，y＝ 3 C．x =1，y=2 D．x＝4，y＝2 3. 方程?xy+7
-1-4y2x
3?x+y=2没有解，由此一次函数y=2－x与y=－x的图象必定（ ）
2?2x+2y=3?y=2x?1的解是_______；那么一次函数y=2x—1和y=2x+3的图象的交点坐标
y=2x+3? A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断 4. 二元一次方程组?是 ；
5. 已知a、b是实数，且2a?6?b?2?0，解关于x的方程：(a?2)x?b2?a?1 6. 解方程（组）
1?xx?21.8?0.8x0.03?0.02xx?5（1）?3?（2）??；；
341.20.032?2x?3y?52；7. 已知三角形的两边长分别是方程x?3x?2?0的两根，第三边的长是方（3）??3x?2y?1程2x?5x?3?0的根，求这个三角形的周长。 7. 解下列方程：
（1）x?5x?2?0；（2）9(2x?3)?4(2x?5)?0；
2222?x??x?222（3）?5?6?0；（4）(6x?7x)?2(6x?7x)?3 ?????x?1??x?1?8. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程
x2?(2k?3)x?k2?3k?2?0的两个实数根，第三边BC的长是5。
（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
2三：【课后小结】
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一元一次不等式（组） 5
一：学习目标： 会在数轴上表示不等式组的解集，掌握一元一 次不等式组的应用 二：学习重点：一元一次不等式组的应用 三：学习过程： （一）：【知识梳理】
1．不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示 的式子叫不等式。
2．不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去） ，不等号的 ．（2）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的 ．（3）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 ．
6．一元一次不等式：只含有 ，并且未知数的最高次数是 ，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式． 13．一元一次不等式组的解．
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部
分，即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。）
（二）：【课前练习】
3. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ） A.0 B.－3 C.－2 D.－1 5. 把不等式组?
1.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给会4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣 2分，得分不低于 60分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题．
A．18 B．19 C．20 D．21
2.某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的短形彩条如右图，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1，a2，a3??若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是( )
A．24； B．25； C．26； D．27
3.一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两 位数大于20而小于40，求这个两位数．
4.若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人？
5.某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3分钟0.5元，通话超过3分钟每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)某人一次通话费为1.1元，问此人此次通话时间大约为多
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?x+1>0的解集表示在数轴上，确的是图中的x-1?0?（ ）