人教版初三数学总复习全套导学案
2、根据性质，会做二次函数平移问题
3、利用二次函数的图像与性质，解决一些实际问题。 4、利用二次函数的图像与性质解决一些与几何有关的综合题。 【学习重难点】
探索二次函数的主要性质，抛物线的应用。 导学探究 一、内容框架
1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式.
⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3.抛物线与x轴的交点 ①有两个交点???0；
②有一个交点（顶点在x轴上）? ； ③没有交点???0. 二、基础检测
1．（10 济南）在平面直角坐标系中，抛物线y?x2?1与x轴的交点的个数是（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
y 2．（10金华）若二次函数y??x2?2x?k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程?x2?2x?k?0的一个解
，另一个解x2? ；
O 1 3 3. （10 天津）已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，有下列结论：（ ）
①b2?4ac?0；②abc?0；③8a?c?0；④9a?3b?c?0． 其中，正确结论的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4
x
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函
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数的关系式是 。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。
（3）若抛物线y?2x2?8x?m与x轴只有一个交点，则m的值______ 三、典例精析
例1 已知二次函数y?(m?2)x2?(m?3)x?m?2的图像过点A(0,5) 2．求m的值，并写出二次函数的关系式
3．求二次函数图像的顶点坐标，对称轴以及与x轴的交 点坐标 4．画出图像示意图，根据图像说明，x在什么范围内取值时，y?0？
例2(09肇庆）已知一元二次方程x2? px?q?1?0的一根为 2． （1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线 y?x2?px?q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y?x2?px?q的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式． 四、当堂反馈
1.（10蚌埠）已知函数y?3?(x?m)(x?n)，并且a,b是方程3?(x?m)(x?n)?0的两个根，则实数m,n,a,b的大小关系可能是
A．m?a?b?n B．m?a?n?b C．a?m?b?n D．a?m?n?b 2 （10 三明）抛物线y?kx2?7x?7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是
（ ）
7A．k??
4
77B．k??且k?0C．k??
447D．k??且k?0
43. 二次函数y?ax2?bx?c（a≠0）的y与x的对应值如表，则判断正确的是 （ ）
x y ... ... -1 -3 0 1 1 3 3 1 ... ... 4.抛物线开口向上 B.抛物线与x轴交于负半轴
C.当x=4时,y?0 D.方程y?ax2?bx?c的正根在3与4之间 4.已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。 五、课后精练
y
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1.已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。
2.（10红河）做出二次函数y?x2的图像，并将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位. （1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式. （2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？
3. （10益阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)过Ｃ点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDPy的形状，并说明理由.
APCED1?1oB1x函数的应用一 11
【学习目标】
1、能分析出面积，经济及图像信息类问题中的数量关系，列出二次函数解析式并能求出自变量的取值范围。
2、利用二次函数解决面积、经济、图像信息类最值问题。 【学习重难点】
重点：能根据实际问题列出函数解析式。 难点：利用函数解决最值问题。 导学探究 一、基础检测
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1.（10昭通）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点． 2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米， 现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此 抛物线的解析式为 ．
3.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限） 的 矩形菜园ABCD， 设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米）与x（单位：米）
的
函
数
关
系
式
D
菜园
A
（第4题）
墙
C B
为 ．（不要求写出自变量x的取值范围）
4.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500 个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．
⑴ 假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_________元；这种篮球每月的销售量是___________个．（用含x的代数式表示） ⑵ 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 元. 二、典例精析
例1 一个抛物线型如图所示，根据图示尺寸，求垂直于抛物线对称轴的弦AB的长度。
例2.为了鼓励家电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴。规定每购买一台彩电，政府补贴若干元。经调查，某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元）之间大致满足如图(1)所示的一次函数关系。随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z与x之间也大致满足如图（2）所示的一次函数关系。 （1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y、每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式。
（3）要该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值。
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例3.（10潍坊）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．
（1）要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （2）如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？
三、当堂反馈
图(1)
图(2)
1. 某飞机着陆滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：s?60t?1.5t2，试问飞机着陆后滑
行 米才能停止.
2.（10兰州） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
3、课后精炼
1.有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
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