考点： 旋转的性质． 专题： 计算题．
分析： 根据旋转的性质对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角得到∠ACA′=25°，而∠A′DC=90°，则∠A′=90°﹣25°=65°，然后再根据旋转的性质即可得到∠A=65°． 解答： 解：∵△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C， ∴∠ACA′=25°， 又∵∠A′DC=90°， ∴∠A′=90°﹣25°=65°， ∴∠A=65°． 故答案为65°．
点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
16．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为
．
考点： 概率公式． 专题： 跨学科．
分析： 根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为． 解答： 解：P（灯泡发光）=． 故本题答案为：．
点评： 本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
17．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是 240π cm．
2
考点： 圆锥的计算．
专题： 压轴题；数形结合．
分析： 易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积． 解答： 解：∵圆锥的底面周长为20π， ∴扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm．
故答案为240π．
点评： 考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=LR．
18．一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 15 个．
考点： 利用频率估计概率．
分析： 先求出试验200次摸到黄球的频率，再乘以总球的个数即可． 解答： 解：∵口袋里有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球， ∴摸到黄球的频率为：
=，∴袋中的黄球有25×=15个．
2
故估计袋中的黄球有15个．
点评： 用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
三.解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 19．计算 （1）（2）
； ．
考点： 二次根式的混合运算． 专题： 计算题．
分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根二次根式的乘除法则进行计算． 解答： 解：（1）原式=2+﹣2
=
；
（2）原式=2×××=
．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
20．解下列方程
（1）x+2x﹣3=0 （2）x（2x﹣5）=2x﹣5．
考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题．
分析： （1）利用因式分解法解方程；
（2）先移项得到x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）=0，再利用因式分解法解方程． 解答： 解：（1）（x﹣1）（x+3）=0， x﹣1=0或x+3=0，
所以x1=1，x2=﹣3；
（2）x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）=0， （2x﹣5）（x﹣1）=0， 2x﹣5=0或x﹣1=0， 所以x1=，x2=1．
点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
21．如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
2
考点： 作图-旋转变换． 专题： 作图题．
分析： 根据平面直角坐标系找出点A、B、C关于原点对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标写出A1、B1、C1的坐标． 解答： 解：△A1B1C1如图所示； A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．
点评： 本题考查了利用旋转变换作图，根据平面直角坐标系准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率为0.5，分别求在一定时间内A、B之间电流通过的概率．（要求：解答分两步：第一步用列举法写出各种可能的结果；第二步，求A、B之间电流通过的概率．）
考点： 列表法与树状图法． 专题： 计算题．
分析： 画树状图得出所有等可能的情况数，找出通电的情况，即可求出所求概率． 解答： 解：画树状图，如图所示：
，
得出所有等可能的情况有4种，其中通电的占3种， 则P（通电）=．
点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°，BC=，求⊙O的半径．
考点： 圆周角定理；勾股定理；垂径定理． 专题： 证明题．
分析： （1）根据垂径定理得到弧CD=弧AD，然后根据圆周角定理得∠CBD=∠DBA； （2）由于∠OBD=∠ODB=30°，则∠ABC=60°，再根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系． 可得到直径AB的长，则即可得到圆的半径． 解答： （1）证明：∵OD⊥AC， ∴弧CD=弧AD， ∴∠CBD=∠DBA， ∴BD平分∠ABC；
（2）解：∵OD=OB， ∴∠OBD=∠ODB=30°， ∴∠ABC=60°，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=， ∴AB=2BC=2， ∴⊙O的半径为．
点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和含30度的直角三角形三边的关系．
24．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m．
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